晋图学刊 ２
０２３（３）：１２－２１ＳｈａｎｘｉＬｉｂｒａｒｙＪｏｕｒｎａｌ
收稿日期：２０２２－０８－２８ 定稿日期：２０２３－０５－２５
基金项目：２０２２年国家社会科学基金青年项目“‘双碳’目标下‘技术－经济－区域’信息融合的创新生态系统构建及其协同
演化研究”（项目编号：２２ＣＴＱ０２８）
作者简介：吕 鲲（１９８８－），男，博士，特聘副研究员，研究方向为情报分析。Ｅ ｍａｉｌ：３５１９４１２８１＠ｑｑ．ｃｏｍ
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一种考虑政府介入的ＳＩＲ网络谣言
传播模型构建及其仿真研究
吕 鲲，金鸿飞
（宁波大学商学院，浙江宁波３１５２１１）
摘 要：当今，网络谣言的肆意传播对社会造成了较大的负面影响。本文通过建立政府介入的ＳＩＲ网络谣言传播模型，较为准确地描述舆情发展情况，为谣言的治理提供了理论依据。本研究以经典ＳＩＲ模型为基础，引入了政府介入因素，构建了一种改进的网络谣言传播模型，并使用ＭＡＴＬＡＢＲ２０１６ａ对模型进行数值仿真，再进一步通过控制变量法，分析政府在舆情发展的不同时期对网络谣言传播的影响。实验结果表明，政府的介入会对网络舆情的爆发时间、谣言规模等方面产生重要影响，能够较为准确地反映网络谣言传播趋势，为网络谣言的治理提供有价值的参考建议。
关键词：网络谣言；政府介入；ＳＩＲ模型；模拟仿真
中图分类号：Ｇ２０６ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００４－１６８０（２０２３）０３－００１２－１００ 引言
在互联网高速发展的时代背景下，谣言的传播速度已经越来越快，涉及范围也越来越广。２０１９年３月，网络上流传着一则谣言称，“央行将从４月１
日起下调金融机构５％的存款准备金率”［１］
，同月还发生了“江苏盐城响水爆炸１
８名消防员牺牲”［２］
网络谣言事件，此外还有２０１８年８月的“湖北黄陂车
祸导致７名路人死亡”［３］
网络谣言事件等。这些谣
言歪曲了事件的实际情况，给公众制造了恐慌情绪，严重扰乱了社会秩序。若任由谣言在网络上肆意传播，则易引发各种社会问题。而政府作为权威机构，是消除此类谣言的主力军，同时政府通过政务微博、、新闻发布会等途径发布权威信息，能够在一定程度上遏制网络谣言的传播。因此，深入研究政府部门在网络谣言传播中的影响具有重要的现实意义。
１ 文献综述
网络谣言是指没有事实依据且带有针对性、攻击性的话语，一般借助网络媒介（比如短视频、博文等）
进行传播。目前，网络谣言传播现象及其社会影响已经受到国内外学者的广泛重视，大多数学者从网络谣言的特征、形成原因及其危害等方面进行
了研究：对比传统谣言的传播模式，巢乃鹏［４］
等人
发现网络谣言借助互联网平台，几乎消除了信息传播的时间和空间限制，具有传播速度快、传播路径复
杂、不易控制等特征；此外，蒋颖［
５］
从传播内容方面分析得出，网络谣言大多数利用了大众的恐慌情绪，具有较强感官冲击力和误导性；针对网络谣言形成
原因，唐玲［
６］
分析了常见的社会心理，发现恐惧、希望、义愤、失衡和刻板等心理是网络谣言产生的根
源；同时王国华［７］
网络谣言的危害等人以地震网络谣言为例，归纳
出信息不对称、公众安全感缺乏、政府公信力危机是
网络谣言传播的主要内在原因；而对网络谣言危害方面的研究，邓国峰［８］等人发现，公众在网络谣言传播过程中大多带有负面情绪，从而在一定程度上破坏了社会。
传染病传播与网络谣言传播在扩散过程和体划分特征上具有很高的相似性，于是很多学者开始借助传染病模型研究网络谣言的传播规律。最早的传染病模型是由Ｋｅｒｍａｃｋ与ＭｃＫｅｎｄｒｉｃｋ在研究黑死病时提出的ＳＩＲ（ＳｕｓｃｅｐｔｉｂｌｅＩｎｆｅｃｔｅｄＲｅｍｏｖｅｄ，易感－感染－免疫）传染病模型［９］，该模型规定将体状态分成三种：易感状态、感染状态和免疫状态，感染节点会以一定的传染概率将接触的易感节点转化为感染状态，而处于感染状态的节点会以一定的免疫概率转化为免疫状态。
在基于传染病模型的网络谣言相关研究中，大多数学者们结合不同实际情况对ＳＩＲ模型进行了改进，主要是从以下两个方面。一方面是结合个人特征及其社会行为属性，研究网络谣言传播的内在规律：赵剑华［１０］等人考虑到用户心理特征与行为因素也会影响网络谣言的传播，通过研究传统的ＳＩＲ传
染病模型，构建了新型社交网络舆情传播动力学模型，深入研究了用户心理特征对舆情传播特性的影响；而对于网络谣言传播中存在的不相信网络谣言的理性者，任珈仪［１１］等人构建了理性者交互组传播网络谣言模型，研究理性者的存在对网络谣言的传播时间和传播者密度峰值的影响。另一方面是细分经典ＳＩＲ模型中网络人的类别和补充网络谣言传播的动态演化规律：陈波［１２］等人基于经典ＳＩＲ模型，增加了潜在状态并引入了直接免疫率和潜伏个体，通过建立ＳＥＩＲ传播模型，更加真实表现了网民的心理；而魏静［１３］等人对舆情的传播规律进行分析后，发现在微博上存在有部分无知者直接转为免疫者的现象，于是提出了一种带有衍生效应的ＳＩＲ改进模型，以增加网络谣言动态传播的演化规律从而描述实际生活中微博网络舆情的传播变化；同样基于微博环境，丁学君［１４］新增了一个节点状态———接触状态，并引入ＳＩＲ模型进行研究，以此优化了微博网络中的舆情话题传播规律模型；此外，在研究社交平台的网络舆情发展机制时，邱泽国［１５］等人发现，不同的网民属性结构能够影响舆情的发展；同时，Ｌａｉ ＪｕｎＺｈａｏ［１６］等通过分析大量的Ｔｗｉｔｔｅｒ数据，发现了网络舆情与网络平台用户影响力之间具有相关性。
综上所述，各位学者基于传染病模型从不同角度对网络谣言进行研究，并为舆论的治理提供了理论支持，但目前相关文献大多关注网民自身在谣言传播中的作用，鲜有学者直接研究政府的介入对于网络谣言传播的影响。因此，本文基于原有的ＳＩＲ网络谣言传播模型，创新性地引入政府介入因素，构建新的ＳＩＲ网络谣言传播模型，并以真实案例验证其有效性；再利用ＭＡＴＬＡＢ对上述模型进行仿真实
验，分析政府介入对网络谣言传播的影响；最后，通过不同模型参数下的仿真结果提出相应的网络谣言管控手段，为网络谣言治理提供一定的理论依据。
２ 网络谣言传播模型构建
２．１ ＳＩＲ传染病模型概述
为了更好地研究传染病的暴发和传播规律，大多数学者利用传染病模型对其传播过程进行模拟，其中ＳＩＲ模型是最为经典的传播模型之一［１７］。根据模型的规则，将人口分为以下三个类别：易感者（Ｓｕｓｃｅｐｔｉｂｌｅｓ），其数量记为ｓ（ｔ），表示ｔ时刻还未被该类疾病感染但有可能被传染的人数；感染者（Ｉｎ ｆｅｃｔｉｖｅｓ），其数量记为ｉ（ｔ），表示ｔ时刻已被感染而且具有传染能力的人数；免疫者（Ｒｅｃｏｖｅｒｅｄ），其数量记为ｒ（ｔ），表示ｔ时刻该模型中已经痊愈且不再患病的人数。将上述定义用数学公式表示：Ｎ（ｔ）＝ｓ（ｔ）＋ｉ（ｔ）＋ｒ（ｔ），其中Ｎ（ｔ）为总人口数。
传染病模型的动态演化过程如图１
所示。
Ｆｉｇ．１ ＴｈｅｄｙｎａｍｉｃｅｖｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅＳＩＲ
ｉｎｆｅｃｔｉｏｕｓｄｉｓｅａｓｅｍｏｄｅｌｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ
图１ ＳＩＲ传染病模型体动态演化过程
其演化规则可以描述为以下几点：第一，易感者以传染率λ被某些感染者个体感染，并由易感者状态转化成为感染者状态；第二，处于感染状态的个体在单位时间内被移出的概率［１８］称为免疫率β，其中感染者转化为免疫者后获得免疫能力，不再感染；第三，设Ｓ（ｔ）、Ｉ（ｔ）、Ｒ（ｔ）分别为ｔ时刻易感者、感染者以及免疫者在总人口中所占的比例，则Ｓ（ｔ）＋Ｉ（ｔ）＋Ｒ（ｔ）＝１。
根据ＳＩＲ传染病模型体动态演化规则可以构
３
１
吕 鲲等：一种考虑政府介入的ＳＩＲ网络谣言传播模型构建及其仿真研究
建如下微分方程来对传染病传播过程进行描述：
ｄＳ（ｔ）ｄｔ＝－λＩ（ｔ）Ｓ（ｔ）；
ｄＩ（ｔ）
ｄｔ
＝λＩ（ｔ）Ｓ（ｔ）－γＩ（ｔ）；ｄＲ（ｔ）ｄｔ
＝γＩ（ｔ ）。（
１）２．２ 模型构建２．２．１ 模型假设
政府介入是指政府应对网络谣言时所采取的各种措施，以减少网络谣言传播危害为目的。而传统的网络谣言传播模型并没有考虑政府介入的因素对于网络谣言传播的影响，只是定义网络谣言以某一定的概率在用户之间传播。基于上述背景，本文在传统ＳＩＲ模型结构上构建了一种包含未知隔离者和已知隔离者的模型，并引入未知者受控率和已知者受控率定量描述政府介入情况，以探讨政府在网络谣言发展不同时期采取的管控手段对网络谣言传播产生的影响。
定义模型中各状态转移规则如下。
第一，定义网络谣言传播中不知道网络谣言的人称为未知者（Ｓ态）、接收到网络谣言且可以传播的人称为传播者（Ｉ态）和知道网络谣言但不传播的人称为免疫者（Ｒ态）。
第二，对于网络谣言爆发前，政府拦截网络谣言传播并限制未知者接收到网络谣言的成功率定义为未知者受控率（ｍ），其中这些措施针对的受控人
定义为未知隔离者（
Ｓｑ态）。第三，对于网络谣言爆发时，政府通过一定的管控手段限制传播者传播网络谣言的成功率定义为已知者受控率（ｎ），其中这些措施针对的受控人定义为已知隔离者（Ｉｑ态）。
第四，考虑到受控人能够通过其他途径越过管控，这意味着隔离者仍然有一定概率接收到网络谣言，因此将未知隔离者重新转化为未知者的概率定义为未知者转化率（γ），已知隔离者重新转化为传播者的概率定义为已知者转化率（σ
）。第五，当一个未知者接触到一个传播者时，未知者会以一定概率接受网络谣言并转化成为传播者，该概率定义为网络谣言传染率（α
）。第六，传播者会以一定的概率不相信网络谣言或者没兴趣传播网络谣言而成为免疫者，该概率定义为网络谣言免疫率（β
）。第七，在网络谣言产生前，人中只可能存在网络谣言未知者和未知隔离者，因此将初始状态下的这两种人类别分别定义为初始未知者（Ａ）和初始未知隔离者（Ｂ），初始已知隔离者（Ｃ）人数定义为０。
上述定义的具体参数意义如表１所示。
表１ 参数定义及意义
Ｔａｂｌｅ１ Ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎａｎｄｍｅａｎｉｎｇｏｆｐａｒａｍｅｔｅｒｓ
参数参数定义参数意义
Ｓ未知者比例不知道网络谣言的人占总人口比例
Ｉ传播者比例接收到网络谣言且可以传播的人占总人口比例Ｒ免疫者比例知道网络谣言但不传播的人占总人口比例α传染率接触到网络谣言的网民传播该网络谣言的概率
β免疫率由于某种原因不相信该网络谣言从而成为免疫者的概率ｍ未知者受控率未知者在政府介入下被阻止接收到网络谣言的概率γ未知者转化率未知隔离者通过其他途径重新转化为未知者的概率ｎ已知者受控率传播者在政府介入下被阻止传播网络谣言的概率σ已知者转化率已知隔离者通过其他途径重新转
化为传播者的概率Ｓｑ未知隔离者比例未知者中成为无法收到网络谣言的人占总人口比例Ｉｑ已知隔离者比例传播者中成为无法传播网络谣言的人占总人口比例Ａ初始未知者比例网络谣言产生前初始状态下的未知者人数占总人口比例Ｂ初始未知隔离者比例一开始就被阻止接收网络谣言的人占总人口比例Ｃ初始已知隔离者比例
一开始就被阻止传播网络谣言的人占总人口比例Ｎ
总人口
与网络谣言传播相关的所有人
４
１晋 图 学 刊 ２０２３（３）
综上，政府介入的ＳＩＲ网络谣言传播模型的动态演化过程如图２
所示。
Ｆｉｇ．２ ＴｈｅｄｙｎａｍｉｃｅｖｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅＳＩＲｏｎｌｉｎｅｒｕｍｏｒ
ｓｐｒｅａｄｍｏｄｅｌｗｉｔｈｇｏｖｅｒｎｍｅｎｔｉｎｔｅｒｖｅｎｔｉｏｎ
图２ 政府介入的ＳＩＲ网络谣言传播模型动态演化过程
２．２．２ 模型推导
由上述模型假设可知：ｔ时刻传播者的人数为Ｎ×Ｉ
，网络谣言传播者在单位时间内会以概率α让总人口中α×Ｓ的未知者接收到网络谣言，则单位时间内将有α×Ｓ×Ｎ×Ｉ个未知者变为传播者，传播者人数增加αＮＳＩ。同理，政府以已知者受控率ｎ成功阻止传播者传播网络谣言，则有Ｎ×ｎ×Ｉ个传播者变为已知隔离者，传播者人数减少ＮｎＩ。传播者以免疫率β对网络谣言不再感兴趣并不再传播，则有Ｎ×β×Ｉ个传播者变为免疫者，传播者人减少ＮβＩ。已知隔离者以σ的概率重新接收到网络谣言，则有Ｎ×σ×Ｉｑ个已知隔离者变为传播者，传播者增加Ｎσ
Ｉｑ。综上，在ｔ时刻下传播者人数可表示为ＮｄＩ
ｄｔ＝Ｎα
ＳＩ－ＮβＩ＋Ｎσ
Ｉｑ－ＮｎＩ。同理可得未知者人数为ＮｄＳ
ｄｔ＝ＮＡ－Ｎα
ＳＩ＋ＮγＳｑ－ＮｍＳ，免疫者人数为：ＮｄＲ
ｄｔ
＝Ｎβ
Ｉ，未知隔离者人数为：ＮｄＳｑ
ｄｔ＝ＮＢ＋ＮｍＳ－Ｎγ
Ｓｑ，已知隔离者人数为ＮｄＩｑ
ｄｔ
＝ＮＣ＋ＮｎＩ－Ｎσ
Ｉｑ。因此，政府介入的ＳＩＲ网络谣言传播模型方程组如下所示
ｄＳｄｔ＝Ａ－αＳＩ＋γＳｑ－ｍＳＳ（０）＝Ｓ０；（２）ｄＩｄｔ＝αＳＩ－βＩ＋σＩｑ－ｎＩＩ（０）＝Ｉ０；（３）ｄＲｄｔ＝βＩ
Ｒ（０）＝Ｒ０；
（４）
ｄＳｑ
ｄｔ＝Ｂ＋ｍＳ－γＳｑＳｑ（０）＝Ｓｑ０；（５）ｄＩｑｄｔ
＝Ｃ＋ｎＩ－σＩｑＩｑ（０）＝Ｉｑ０。（６ ）
２．２．３ 模型平衡点
根据模型的实际背景，在有界区域Ｄ＝｛Ｓ，Ｉ，Ｒ，Ｓｑ，()Ｉｑ｜Ｓ ０，Ｉ ０，Ｒ ０，Ｓｑ ０，Ｉｑ ０且Ｓ＋Ｉ＋Ｒ＋Ｓｑ＋Ｉｑ １｝范围内考虑模型的平衡点。
参考张发［１９］
关于传染病传播模型的研究结果可知，
传染病在传播过程中存在着阈值Ｒ０，当Ｒ０ １时，系统只有零平衡点，表示随着时间推移传染病的传
播会自行消亡；而Ｒ０＞１时，系统存在非零平衡点，表示传染病将在某一时刻爆发，因此网络谣言的传播阈值Ｒ０对网络谣言传播趋势起着决定性的作用。以下针对不同传播阈值的平衡点进行分析。２．２．３．１ 零平衡点
变量Ｉ
、Ｒ、Ｓｑ和Ｉｑ均为零，表示在此时刻网络谣言并未在系统中传播。显然边界点０，０，０，０，()０和Ａ
ｍ，０，０，０，()
０都是模型的零平衡点。
２．２．３．２ 内部平衡点
零平衡点是一种理想状态，在现实中比较难以实现，因此本文需要着重讨论的是内部平衡点。由于方程表达式（２）、（３）、（５）、（６）都不含有变量Ｒ，所以不考虑ｄＲ
ｄｔ
的等式。设等式左边为零，得到方程组：
Ａ－α
ＳＩ＋γＳｑ－ｍＳ＝０； （７）αＳＩ－βＩ＋σＩｑ－ｎＩ＝０； （８）Ｂ＋ｍＳ－γＳｑ＝０； （９）Ｃ＋ｎＩ－σＩｑ＝０。
（１０
）
结合方程（７）－（１０），可得到非零平衡点：
Ｓ
＝（Ａ＋Ｂ）β（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）α；
Ｉ
＝Ａ＋Ｂ＋Ｃβ；Ｓｑ ＝Ｂγ＋（Ａ＋Ｂ）βｍ（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）γα；
Ｉ
ｑ
＝Ｃσ＋ｎ（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）σβ
。（１１）
利用公式（２）－（６）分别对Ｓ、Ｉ、Ｒ、Ｓｑ、Ｉｑ求偏导。令Ｘ＝Ａ－α
ＳＩ＋γＳｑ－ｍＳ，Ｙ＝αＳＩ－βＩ＋σＩｑ－ｎＩ，Ｚ＝βＩ，Ｏ＝Ｂ＋ｍＳ－γＳｑ，Ｐ＝Ｃ＋ｎＩ－σＩｑ则有：
Ｘ Ｓ＝－αＩ－ｍ Ｘ Ｉ＝－αＳ Ｘ Ｒ＝０ Ｘ Ｓｑ＝γ Ｘ
Ｉｑ＝０５
１
吕 鲲等：一种考虑政府介入的ＳＩＲ网络谣言传播模型构建及其仿真研究
Ｙ Ｓ＝αＩ Ｙ Ｉ＝αＳ－β－ｎ； Ｙ Ｒ＝０ Ｙ Ｓｑ＝０
Ｙ Ｉｑ＝σ； Ｚ Ｓ＝０ Ｚ Ｉ＝β Ｚ Ｒ＝０ Ｚ Ｓｑ＝０ Ｚ Ｉｑ＝０ Ｏ Ｓ＝ｍ Ｏ Ｉ＝０ Ｏ Ｒ＝０ Ｏ Ｓｑ＝－γ Ｏ Ｉｑ＝０ Ｐ Ｓ＝０ Ｐ Ｉ＝ｎ Ｐ Ｒ＝０ Ｐ Ｓｑ＝０ Ｐ Ｉｑ＝－σ。因此将平衡点（１１）入得到Ｊａｃｏｂｉａｎ矩阵为：－（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）αβ－ｍ－
（Ａ＋Ｂ）βＡ＋Ｂ＋Ｃ０γ０（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）αβ（Ａ＋Ｂ）β（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）－β－ｎ
００σ０００００ｍ００－γ００ｎ
００
－
σ结合网络谣言传播中实际人数不能小于０这个条件，所以模型参数设置均大于０，且ｍ γ、ｎ σ，根据Ｒｏｕｔｈ－Ｈｕｒｗｉｔｚ判别条件
［２０］
可知，平衡点
（
（Ａ＋Ｂ）β（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）α、Ａ＋Ｂ＋Ｃβ、Ｂγ＋（Ａ＋Ｂ）β
ｍ（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）γα、Ｃσ＋ｎ（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）σβ）是局部渐近稳定的。因此，政府介入的网络谣言传播动态模型能够描述一段时间内网络谣言的演变过程及其变化规律。３ 模型仿真实验３．１ 模型验证
为了验证模型的有效性，本文将结合实际案例对网络谣言传播模型进行仿真实验，具体过程如下所示。２０２０年１月２９日，山东潍坊寿光捐赠的３５０吨蔬菜一经运抵湖北武汉，网上就有传言称，蔬菜将由武汉中商集团以低于市场售价销售，有网友认为寿光人民捐的蔬菜被红十字会拿去销售了，引发了
广泛的争议［２１］。基于上述事件，在百度指数中用
“武汉红十字会售卖寿光援助的蔬菜”作为关键词进行搜索，将２０２０年１月２９日至３１日的关注趋势视为该事件的舆情传播情况。
根据实际情况，结合Ｚａｎ［２２］
等学者设置情景的
方法，通过多组数值模拟设定较优模型参数（α＝０．７５；β＝０．２；ｍ＝０．３；γ＝０．１５；ｎ＝０．１；σ＝０．０５；Ａ＝０．９９；Ｂ＝０；Ｃ＝０），利用ＭＡＴＬＡＢ仿真，得到“武汉红十字会售卖寿光援助的蔬菜”事件
网络谣言传播者人数变化趋势仿真图（图３）。该图中的传播者人数变化反映了此段时间内网络谣言传播情况，而对于现实传播状况的描述，则是利用百度指数进行表示，如图４
所示。
Ｆｉｇ．３ ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｄｉａｇｒａｍｏｆＩｎｆｅｃｔｉｖｅｓｏｆｔｈｅ
“ＷｕｈａｎＲｅｄＣｒｏｓｓｓｅｌｌｓｖｅｇｅｔａｂｌｅｓｆｒｏｍ
Ｓｈｏｕｇｕａｎｇａｉｄ
”ｉｎｃｉｄｅｎｔ图３ “武汉红十字会售卖寿光援助的蔬菜”
事件传播者人数仿真图
Ｆｉｇ．４ Ｂａｉｄｕｉｎｄｅｘｃｈａｒｔｆｏｒ“ＷｕｈａｎＲｅｄＣｒｏｓｓｓｅｌｌｓ
ｖｅｇｅｔａｂｌｅｓｆｒｏｍＳｈｏｕｇｕａｎｇａｉｄ”ｉｎｃｉｄｅｎｔ图４ “武汉红十字会售卖寿光援助的蔬菜”
事件百度指数图
对比上述仿真结果与实际演化状况发现，网络谣言前期均存在爆炸性传播，且随着官方发布辟谣消息，该事件热度逐渐下降。因此，仿真结果与实际结果趋势保持一致，这对于描述现实中政府介入的网络谣言传播具有一定的实际意义。３．２ 仿真实验
通过已建立的网络谣言传播模型，可以计算出某段时间内各类人的数量变化，从而有效模拟该
６
１晋 图 学 刊 ２０２３（３）
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