2020年江苏省高考数学试卷
参考公式：柱体的体积，其中是柱体的底面积，是柱体的高．
2．已知是虚数单位，则复数的实部是 ．
3．已知一组数据的平均数为4，则的值是 ．
4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 ．
5．如图是一个算法流程图，若输出的值为，则输入的值是 ．
7．已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，，则的值是 ．
8．已知=，则的值是 ．
9．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半轻为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是 cm.
10．将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是 ．
11．设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和，则d+q的值是 ．
12．已知，则的最小值是 ．
13．在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是 ．
14．在平面直角坐标系xOy中，已知，A，B是圆C：上的两个动点，满足，则△PAB面积的最大值是 ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（14分）在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点．
（1）求证：EF∥平面AB1C1；（2）求证：平面AB1C⊥平面ABB1．
16．（14分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求的值；
（2）在边BC上取一点D，使得，求的值．
17．（14分）
某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，为铅垂线(在AB上)．经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离(米)与D到的距离a(米)之间满足关系式；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离(米)与F到的距离b(米)之间满足关系式.已知点B到的距离为40米．
（1）求桥AB的长度；
（2）计划在谷底两侧建造平行于的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点)．.桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价(万元)(k>0)，问为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低？
18．（16分）
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B．
（1）求的周长；
（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求的最小值；
（3）设点M在椭圆E上，记与的面积分别为S1，S2，若，求点M的坐标．
19．（16分）
已知关于x的函数与在区间D上恒有．
（1）若，求h(x)的表达式；
（2）若，求k的取值范围；
（3）若求证：．
20．（16分）已知数列的首项a1=1，前n项和为Sn．设λ与k是常数，若对一切正整数n，均有成立，则称此数列为“λ～k”数列．
（1）若等差数列是“λ～1”数列，求λ的值；
（2）若数列是“”数列，且，求数列的通项公式；
（3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列为“λ～3”数列，且？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．
2020年江苏省高考数学试卷答案
1． 2．3 3．2 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11．4 12． 13．或0 14．
15．证明：因为分别是的中点，所以.
又平面，平面，
所以平面.
（2）因为平面，平面,
所以.
又,平面,平面,
所以平面.
又因为平面,所以平面平面.
16．解：（1）在中，因为，
由余弦定理，得，
所以.
在中，由正弦定理，
得，
所以
（2）在中，因为,所以为钝角，
而,所以为锐角.
故则.
因为，所以，.
从而
.
17．解：（1）设都与垂直，是相应垂足.
由条件知，当时，
则.
由得
所以（米）.
（2）以为原点，为轴建立平面直角坐标系（如图所示）.
设则
.
因为所以.
设则
所以
记桥墩和的总造价为，
则
，
令 得
所以当时，取得最小值.
答：（1）桥的长度为120米；
（2）当为20米时，桥墩和的总造价最低.
18．解：（1）椭圆江苏高考满分多少的长轴长为，短轴长为，焦距为，
则.
所以的周长为.
（2）椭圆的右准线为.
设，
则，
在时取等号.
所以的最小值为.
（3）因为椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上且在第一象限内，，
则.
所以直线
设，因为，所以点到直线距离等于点到直线距离的3倍.
由此得，
则或.
由得，此方程无解；
由得，所以或.
代入直线，对应分别得或.
因此点的坐标为或.
19．解:（1）由条件，得，
取，得，所以．
由，得，此式对一切恒成立，
所以，则，此时恒成立，
所以．
（2）.
令，则令，得.
所以.则恒成立，
所以当且仅当时，恒成立．
另一方面，恒成立，即恒成立，
也即恒成立．
因为，对称轴为，
所以，解得．
因此，k的取值范围是
（3）①当时，
由，得，整理得
令 则．
记
则恒成立，
所以在上是减函数，则，即．
所以不等式有解，设解为，
因此．
②当时，
．
设，
令，得．
当时，，是减函数；
当时，，是增函数．
，，则当时，．
（或证：．）
则，因此．
因为，所以．
③当时，因为，均为偶函数，因此也成立．
综上所述，．
20．解：（1）因为等差数列是“λ～1”数列，则，即，
也即，此式对一切正整数n均成立．
发布评论