2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析
数学Ⅰ试题
参考公式：锥体的体积公式: V 锥体=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是高。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．
.1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲_____.
2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲_____.
3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜不同的概率是_ ▲__.
4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取
了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质
量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率
分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___
根在棉花纤维的长度小于20mm 。
5、设函数f(x)=x(e x +ae -x )(x  R)是偶函数，则实数a =_______▲_________
注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。 5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。
6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线11242
2=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______
7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______▲_______
8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____▲_____
9、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实
数c 的取值范围是______▲_____
10、定义在区间⎪⎭
⎫ ⎝⎛
江苏高考满分多少20π，上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2，则线段P 1P 2的长为_______▲_____。
11、已知函数21,0()1,
0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩，则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的范围是__▲___。
12、设实数x,y 满足3≤2
xy ≤8，4≤y x 2≤9，则43y x 的最大值是    ▲    。
13、在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，6cos b a C a b
+=，则tan tan tan tan C C A B
+=____▲_____。
14、将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记
2(S =梯形的周长）梯形的面积，则S 的最小值是____▲____。
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
15、（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy 中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。
(1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；
(2)设实数t 满足(OC t AB -)·OC =0，求t 的值。
16、（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1，AB=2，AB ∥DC ，∠BCD=900。
(1)求证：PC ⊥BC ；
(2)求点A 到平面PBC 的距离。
17、（本小题满分14分）
某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位：m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 的高度h=4m ，仰角∠ABE=α，∠ADE=β。
(1)该小组已经测得一组α、β的值，tan α=1.24，tan β=1.20，请据此算出H 的值；
(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d
（单位：m ），使α与β之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的
实际高度为125m ，试问d 为多少时，α-β最大？
18、（本小题满分16分）
在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆15922=+y x 的左、右顶点为A 、B ，右焦点为F 。设过点T （m t ,）的直线TA 、TB 与椭圆分别交于点M ),(11y x 、),(22y x N ，其中m>0,0,021<>y y 。
（1）设动点P 满足422=-PB PF ，求点P 的轨迹；
（2）设3
1,221==x x ，求点T 的坐标； （3）设9=t ，求证：直线MN 必过x 轴上的一定点（其坐
标与m 无关）。
19、（本小题满分16分）
设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3122a a a +=，数列
{}n S 是公差为d 的等差数列。
（1）求数列{}n a 的通项公式（用d n ，表示）；
（2）设c 为实数，对满足n m k n m ≠=+且3的任意正整数k n m ,,，不等式k n m cS S S >+都成立。求证：c 的最大值为
29。
20、（本小题满分16分）
设)(x f 是定义在区间),1(+∞上的函数，其导函数为)('x f 。如果存在实数a 和函数)(x h ，其中)(x h 对任意的),1(+∞∈x 都有)(x h >0，使得)1)(()('2+-=ax x x h x f ，则称函数)(x f 具有性质)(a P 。
(1)设函数)(x f 2ln (1)1
b x x x +=+>+，其中b 为实数。 (i)求证：函数)(x f 具有性质)(b P ； (ii)求函数)(x f 的单调区间。
(2)已知函数)(x g 具有性质)2(P 。给定1212,(1,),,x x x x ∈+∞<；设m 为实数，
21)1(x m mx -+=α，21)1(mx x m +-=β，且1,1>>βα，
若|)()(βαg g -|<|)()(21x g x g -|，求m 的取值范围。
数学Ⅱ（附加题）
21.[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请．选．定其中．．．两题．．，并在相应的．．．．．答题．．区域．．内作答．．．。若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A ． 选修4-1：几何证明选讲
（本小题满分10分）
AB 是圆O 的直径，D 为圆O 上一点，过D 作圆O 的切线交
AB 延长线于点C ，若DA=DC ，求证：AB=2BC 。
B ． 选修4-2：矩阵与变换
（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k 为非零实数，矩阵M=⎥⎦⎤⎢⎣⎡100k ,N=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡0110，点A 、B 、C 在矩阵MN 对应的变换下得到点分别为A 1、B 1、C 1，△A 1B 1C 1的面积是△ABC 面积的2倍，求k 的值。
C ． 选修4-4：坐标系与参数方程
（本小题满分10分）
在极坐标系中，已知圆ρ=2cos θ与直线3ρcos θ+4ρsin θ+a=0相切，求实数a 的值。
D ． 选修4-5：不等式选讲
（本小题满分10分）
设a 、b
是非负实数，求证：3322)a b a b +≥+。