专题14 二次函数安徽省2023年中考数学一轮复习专题训练一、单选题
1．（2022·安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
A．a<−1
12B．−1
12
<a<0C．a<−1
16
D．−1
16 <a<0
3．（2022·涡阳模拟）已知，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，矩形PQNM的四个．顶点分别在菱形的四边上，则矩形PMNQ的最大面积为（ ）
安徽省中考时间A．63B．73C．83D．93
4．（2022·安徽模拟）已知函数y=(x−m)(x−n)（其中m<n）的图象如图所示，则函数y=nx+m的图象可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·来安模拟）已知实数x，y满足x+y=12，则xy−2的最大值为（ ）A．10B．22C．34D．142 6．（2022·全椒模拟）已知二次函数y=a x2+bx+c的系数具有这样的等差关系：
a−b=b−c，且当x=1时，y>0，则下列结论正确的是（ ）
A．b>0，b2−ac≥0B．b>0，b2−ac≤0
C．b<0，b2−ac≥0D．b<0，b2−ac≤0 7．（2022·安庆模拟）抛物线y=3(x−1)2+5与y轴交点的坐标为（ ）A．(1 ， 5)B．(0 ， 5)C．(1 ， 8)D．(0 ， 8
)
8．（2022·蜀山模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0）、B（-2，2）、C （0，2），当抛物线y=2（x-a）2 +2a与四边形OABC的边有交点时a的取值范围是（）
A．-1≤a≤0B．−5−13
2≤a≤−1−5
2
C．−4≤a≤−1+5
2D．−5−13
2
≤a≤−1+5
2
9．（2022·庐阳模拟）如图，抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)与x轴交于点
A(−1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在（0，2）和（0，3）两点之间（不包含端点）．下列结论中：①8<3n<12；②−1<a<−2
3
；③
−3<2a+b−c<−2；④一元二次方程c x2+bx+a=0的两个根分别为x1=1
3
，x2=−1．正确的个数有（）
A．1B．2C．3D．4 10．（2022·定远模拟）已知抛物线y=a x2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴x=1上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中错误的是（ ）
A．2a+b=0B．0>a>−3
2
C．△PAB周长的最小值是5+32D．x=3是a x2+bx+3=0的一个根
二、填空题
11．（2022·义安模拟）已知抛物线y=1
2+bx−2与x轴交于A，B两点，与y轴交于
2x
C点．
（1）若A(−1，0)，则b= ．
2+bx−2与线段MN没有交点，则b的（2）若M(−1，0)，N(1，0)，抛物线y=1
2x
取值范围为 ．
12．（2022·宣州模拟）将二次函数y=−x2−4x+1的图象先向右平移a个单位再向下平移2a个单位．
（1）若平移后的二次函数图象经过点(1，−1)，则a＝ ．
（2）平移后的二次函数图象与y轴交点的纵坐标最大值为 ．13．（2022·无为模拟）已知抛物线l：y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，其对称轴为直线x=2，AB=6．
（1）抛物线l的函数表达式为 ．
（2）设抛物线l与y轴交于点C，直线x=2与BC的交点为M．将抛物线l向左平移m(m>0)个单位得到抛物线l′，l′与直线x=2交于点N．当点N在点M下方时，m 的取值范围是 ．
14．（2022·蜀山模拟）二次函数y=-mx2+x+m（m为常数且m＜0）的图象经过点A（-1，n）．
（1）n= ；
（2）已知平面内有两点P（-3，1），Q（0，1），若该函数图象与线段PQ有交点，则m的取值范围是 ．
15．（2022·全椒模拟）已知抛物线y=x2−(m+1)x+2m+3．
（1）当m＝0时，点（2，4） （填“在”或“不在”）该抛物线上；
（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，该抛物线的
顶点坐标为 ．
16．（2022·庐江模拟）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），其图象开口向下，且经
过A（﹣3，3），B（0，3）．下列四个结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③若
﹣3≤x≤﹣2，对应的y的整数值有3个，则﹣1.5＜a≤﹣1；④若一次函数y＝kx+m与
抛物线y＝ax2+bx+c的图象有唯一公共点（﹣1，n），则k＝2a．其中正确的结论是 （填写序号）．
17．（2022·淮北模拟）已知，抛物线y=−x2+(b+6)x+c，其中b，c为实数．
（1）若抛物线经过点P(1，b)，则c= ．
（2）过点P作PA垂直y轴于点A，交抛物线y=−x2+(b+6)x+c于另一点B，点B在
点A的右侧，若AB=3PA，则抛物线上的点到x轴的最小距离是 ．18．（2022·肥西模拟）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，则称a是
这个函数的不动点．已知二次函数y=x2+3x+m，
（1）若2是此函数的不动点，则m的值为 ．
（2）若此函数有两个相异的不动点a，b，且a<1<b，则m的取值范围
为 ．
19．（2022·和县模拟）为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中
铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度
是1.68米，当铅球运行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的B处，则小丁此次
投掷的成绩是 米．
20．（2022·庐阳模拟）设抛物线y=x2−(a+1)x+2a+3，其中a为实数.
（1）若抛物线经过点(2，m)，则m= ；
（2）该抛物线的顶点随着a的变化而移动，当顶点移动到最高处时，则该抛物线的
顶点坐标为 .
三、综合题
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