2020年安徽省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.下列各数中，比小的数是
A.     B.     C. 0    D. 2
2.计算的结果是
A.     B.     C.     D.
3.下面四个几何体中，主视图为三角形的是
A.     B.     C.     D.
4.安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为
A.     B.     C.     D.
5.下列方程中，有两个相等实数根的是
A.     B.     C.     D.
6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是
A. 众数是11    B. 平均数是12    C. 方差是    D. 中位数是13
7.已知一次函数的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是
A.     B.     C.     D.
8.如图，中，，点D在AC上，若，，则BD的长度为
A.     B.     C.     D. 4
9.已知点A，B，C在上，则下列命题为真命题的是
A. 若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形
B. 若四边形OABC是平行四边形，则
C. 若，则弦AC平分半径OB
D. 若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC
10.如图，和都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为
A.     B.
C.     D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11.______．
12.分解因式：____________．
13.如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和点与反比例函数的图象在第一象限内交于点C，轴，轴．垂足分别为点D，当矩形ODCE与的面积相等时，k的值为______．


14.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将，分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：安徽省中考时间
的大小为______；
当四边形APCD是平行四边形时，的值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）
15.解不等式：．






16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点网格线的交点为端点的线段AB，线段MN在网格线上．
画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段点，分别为A，B的对应点；
将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出线段．









17.观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：．
第5个等式：．
按照以上规律，解决下列问题：
写出第6个等式：______；
写出你猜想的第n个等式：______用含n的等式表示，并证明．






18.如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角，塔顶A的仰角，求山高点A，C，D在同一条竖直线上．
参考数据：，，






19.某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长．
设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额直接在表格中填写结果；
时间
销售总额元
线上销售额元
线下销售额元
2019年4月份
a
x
2020年4月份
______
求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．






20.如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，，AC与BD相交于点是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．
求证：≌；
若，求证：AC平分．






21.某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐必选且只选一种”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为______，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为______；
依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；
现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．






22.在平面直角坐标系中，已知点，，，直线经过点A，抛物线恰好经过A，B，C三点中的两点．
判断点B是否在直线上，并说明理由；
求a，b的值；
平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．






23.如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，与BD相交于点G，与AD相交于点F，．
求证：；
若，求AE的长；
如图2，连接AG，求证：．








答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：负数正数；两个负数，绝对值大的反而小．先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比小的数是．
【解答】
解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知．
故选A．
2.【答案】C
【解析】解：原式．
故选：C．
直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、主视图是圆，故A不符合题意；
B、主视图是三角形，故B符合题意；
C、主视图是矩形，故C不符合题意；
D、主视图是正方形，故D不符合题意；
故选：B．
根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
4.【答案】D
【解析】解：54700000用科学记数法表示为：．
故选：D．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】A
【解析】解：A、，有两个相等实数根；
B、，没有实数根；
C、，有两个不相等实数根；
D、，有两个不相等实数根．
故选：A．
判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程．
本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：
方程有两个不相等的实数根；
方程有两个相等的实数根；
方程没有实数根．
6.【答案】D
【解析】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；
将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；
，即平均数是12，于是选项B不符合题意；
，因此方差为，于是选项C不符合题意；
故选：D．
根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择．
本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，掌握计算方法是得出正确答案的前提．
7.【答案】B
【解析】解：A、当点A的坐标为时，，
解得：，
随x的增大而增大，选项A不符合题意；
B、当点A的坐标为时，，
解得：，
随x的增大而减小，选项B符合题意；
C、当点A的坐标为时，，
解得：，选项C不符合题意；
D、当点A的坐标为时，，
解得：，
随x的增大而增大，选项D不符合题意．
故选：B．
由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函
数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：，，，
，
，
．
，
，
故选：C．
在中，由三角函数求得AB，再由勾股定理求得BC，最后在中由三角函数求得BD．
本题主要考查了勾股定理，解直角三角形的应用，关键是解直角三角形．
9.【答案】B