阿基里斯与龟
在《西方哲学史》中所提到的斯多亚学派中，有位名叫芝诺的哲人曾经通过一个很有意思的故事来阐述他的哲学理念，那个故事就是现在被当做经典数学悖论之一的阿基里斯追龟。阿基里斯与乌龟赛跑，阿基里斯的速度是乌龟的50倍，而乌龟的起点则在阿基里斯之前。对于这样一场赛跑的结果，芝诺认为阿基里斯是永远不能超越乌龟的。他是这样来论证自己的观点的。因为阿基里斯在比赛开始时就落后于乌龟一段距离，为了追赶乌龟，他必须先到达比赛开始时乌龟所处的位置，也就是跑出他与乌龟相距的这段距离，这显然需要花费一定的时间。等到他到达原先乌龟所处的位置时，乌龟已经跑出了它在刚才阿基里斯用于到达它原先所处位置所花时间内可以跑的距离。这个距离可能相当的短，但必定是在原先位置的前方的。接着，阿基里斯为了追赶乌龟，又必须先到达乌龟跑到的新位置，每次到达乌龟的那个位置时，乌龟必定已经离开那个位置，到了一个更前方的位置。这样看来，阿基里斯每次只是在跑乌龟曾跑过的路，因此永远也无法超越乌龟。
    我记得第一次听到这种理论是在一年前的马哲课上，今天又在书里跟它相遇。马哲课时老师只是向我们讲述了这样一个故事，而书上也只是站在芝诺的立场上解释了他提出这种理论的原
因，并将它定义为一种逻辑悖论，但并没有详细分析它的矛盾点出在哪里。而且在此之前，我也没有看过任何针对于这一理论而提出解答的资料，这样也好，在没有任何先入为主的思想导向下，正好可以得出一些真正属于我自己的东西。
    我们看到这一种理论时，首先在直觉上觉得它是荒谬的，然而细想之下，又一时无法得出一套完备的理论驳斥它。甚至照着它的思维想下去，也会觉得他所说的不无道理。我们首先会认为它很荒谬的原因是，以我们传统的数学思维去想，假设阿基里斯的速度是10米每秒，乌龟的速度是这样也好0.2米每秒，他们之间相距10米的距离，那么在第2秒的时候，阿基里斯就早已超越了乌龟。而按照芝诺的思维方式来，当阿基里斯跑出10米到达乌龟先前位置时，他花费了1秒钟，在这1秒内，乌龟则向前移动了0.2米，于是阿基里斯又要花0.02秒的时间去缩短这0.2米的差距，但0.02秒内，乌龟又向前移动了，尽管距离很短，但较前面那一点仍是向前了。如果他们之间的距离不是10米，而是一个很大很大的距离，这种推理可能可以更直观一些，但最后必定依旧会出现这样的结果。看到这里，就很容易发现问题的所在了，大概很多人会立刻联想到数学上的极限理论。前一种思维当中，我们是按照生活中对于赛跑的习惯思维，用不连续的数字，把时间分割成了若干不连续的点，并观察每个点上事件所呈现的状态。而芝诺则是在一个时间完全连续的，不加以分割的情况下，却把空间上的点分割了。稍
微做一下计算，就会发现在上述假设条件下，芝诺的方式，是永远无法到达第2秒的，因为每次阿基里斯用于追赶乌龟在他之前跑出的那段距离的时间，会以1/50为成绩递减，最后无限趋向于0。在这种无限趋向的前提下，时间也可近似地看作静止。而时间与空间虽然是两个不同的概念，但它们是不能单独分割开来思考的。时间如果静止，那么空间上也必然停止了移动。再将最早的假设条件无限缩小，假设阿基里斯在比赛开始时与乌龟之间的距离不是我们可以切实感知的距离，而是一种无限趋向于0的距离，那么这场比赛从一开始，时间和空间上都趋向于静止了，双方都处于无限接近不移动的状态，阿基里斯当然无法跨越那个无限接近于0的距离，也就永远无法赢乌龟。
    至此，我对于这个悖论的理解，就阐述完毕了。当然，这种理解是基于把极限理论假设为真理的前提下产生的。然而阿基里斯与龟这个故事给我带来的启发却不仅仅局限于逻辑或者数学这些方面上。依旧回到西方哲学史上，当初芝诺提出这一理论是为了给他的老师巴门尼德的关于“变化是逻辑上不可能”的学说进行辩护，是为了证明巴门尼德的结论是正确的所使用的论据或者手段。
    我不是一个哲学系的学生，对于哲学的理解可能很肤浅。但我倒是很赞同“哲学的答案常
常显得或者是不重要的，或者是没道理的”。如果只是为了深究一个答案，论证对错，哲学就可能显得很不靠谱，甚至根本没有存在的必要了。因此，在思考阿基里斯与龟这个问题的时候，我一直在提醒自己，答案并不是我的目的，证明对错更不是我的目的，因为现在的我，对于自己的思维体系依旧没有一个清晰的认识，我可能连自己的思维方式是否正确这个问题都无法得出一个令自己信服的答案的。所以接下去，要对自己的思索进行思索，而这种思索需要依靠对于其他命题的思索。我相信在对于一个哲学问题的论证过程当中，往往会迸发出一些很美丽的思想火花，这些思想火花于己于人都是很宝贵的财富。另外，在一个问题得到了答案之后，对于答案背后蕴藏的更深层次的东西的猜想，又会触发新的思想。这实在是一种很美妙的感觉啊。
By momo