【同步教育信息】
一、 本周主要内容:
期末总复习(二)图形王国、统计天地、应用广角
二、本周学习目标:
4、能综合应用学过的数学知识和方法解释日常生活现象,解决简单的实际问题,增强解决问题的策略意识和反思意识。
三、知识点梳理
(一)图形王国
1、长方体和正方体的特征。
形体 | 相同点 | 不同点 | 关系 | ||||
面 | 棱 | 顶点 | 面的形状 | 面的大小 | 棱长 | ||
长方体 | 6 | 12 | 8 | 一般都是长方形,有时也有两个相对的面是正方形。 | 相对的面的面积相等 | 平行的四条棱长度 相等 | 正方体是特殊 的长 方体 |
正方体 | 6 | 12 | 8 | 六个面都是正方 形 | 六个面的面 积相等 | 六条棱长都相等 | |
2、体积(容积)及其常用计量单位的意义。
(1)体积:物体所占空间的大小
(2)容积:容器所能容纳物体的体积
(3)体积(容积)单位。
棱长是1厘米的正方体,体积是1立方厘米,棱长是1分米的正方体,体积是1立方分米,棱长是1米的正方体,体积是1立方米。
体积与容积单位之间的关系:1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升
3、长方体和正方体的体积和表面积的计算方法。
长方体的表面积=(长×宽 + 宽×高 + 长×高)×2
正方体的表面积= 棱长×棱长×6
长方体的体积= 长×宽×高
正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 长(正)方体的体积= 底面积×高
4、练习:
①长方体木箱的体积与容积比较( )
②一个雪碧瓶的容积是250( );一个汽车油箱的容积是160( )。
③ 0.5平方米=( )平方分米 750毫升=( )升
25立方分米=( )立方米
④要挖一个长30米、宽20米、深2米的长方体游泳池。这个游泳池最多能蓄水多少立方米?如果在游泳池的四周和底面贴磁砖,贴磁砖的面积是多少平方米?
游泳池蓄水的立方米数:30 × 20 × 2 = 1200(立方米)
贴磁砖的面积: 30 × 20 + 30 × 2 × 2 + 20 × 2 × 2 = 800(平方米)
⑤把一个长8厘米,宽和高都是4厘米的长方体木料截成两个正方体,表面积增加( )平方厘米,每个正方体的体积是( )立方厘米。
表面积增加 (4×4×2=32) 平方厘米;每个正方体体积是(4×4×4=64)立方厘米。
(二)统计天地
1、用分数(百分数)表示简单事件发生的可能性。
(1)一个小正方体,其中有4个面涂红,一个面涂绿,一个面涂蓝,丁丁任意抛120次,红面朝上的可能性为( ),蓝面朝上大约有( )次。
(2)一个正方体的六个面上分别写有1、2、3、4、5、6。把这个正方体任意上抛,落下后数“2” 朝上的可能性是( ),朝上的数是偶数的可能性是( )。
(3)把标有1到8的数字卡片打乱顺序反扣在桌上,从中任意摸一张。
①摸到每个数的可能性各是多少?
②摸到素数的可能性是多少? 摸到合数呢?
③如果摸到奇数算小红赢,摸到偶数算小军赢,这个游戏公平吗?为什么?
2、根据事件发生的可能性的大小的要求设计相应的活动方案。
在口袋里放红、白橡皮。任意摸一块,要符合下面的要求,分别应该怎样放?
①放6块,摸到红橡皮的可能性是。 放( )块红橡皮,( )块白橡皮。
②放8块,摸到白橡皮的可能性是。 放( )块红橡皮,( )块白橡皮。
③摸到红橡皮的可能性是,可以怎样放?有不同的方法吗?
(三)应用广角
1、用假设的策略解决生活中的实际问题。
(1)假设法就是依据题目中的已知条件或结论作出某种设想,然后按已知条件进行推算,再根据数量上的矛盾作出适当的调整,得出正确答案。
(2)鸡和兔放在一只笼子里,上面有29个头,下面有92只脚。问:笼中有鸡兔各多少只?
分析与解:假设29只全是鸡,那么脚的总数是2×29 = 58(只),这时兔的脚是0,鸡脚与兔脚共有58只。而实际上鸡脚与兔脚共有92只。因此鸡脚与兔脚的只数与已知相差92 – 58 = 34(只),这是因为把其中的兔换成了鸡,每把一只兔换成鸡,兔的脚数减少2只,所以换成鸡的兔子有34÷2 = 17(只),有鸡29–17 = 12(只)。
兔:(92 - 2×29 )÷(4 - 2)= 17(只)
鸡:29–17 = 12(只)
当然也可以假设全都是兔,那么脚的总数是4×29 = 116(只),这时鸡的脚是0,鸡脚与兔脚共有116只。而实际上鸡脚与兔脚共有92只。因此鸡脚与兔脚的只数与已知相差116 – 92 = 24(只),这是因为把其中的鸡换成了兔,每把一只鸡换成兔,鸡的脚数增加2只,所以换成兔子的鸡有24÷2 = 12(只),兔有29–12 = 17(只)。
鸡:(4×29 - 92)÷(4 - 2)= 12(只)
兔:29–12 = 17(只)
2、用替换的策略解决生活中的实际问题。
(1)有些应用题涉及两三种物品的数量计算,解答这种应用题,可根据它们的组合关系,用一种物品替换另外的物品,使数量关系单一化,这样的思考方法,通常叫做替换法(也叫代替法)。
(2)粮店有大米20袋,面粉50袋,共重2250千克,已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等,那么一袋大米重多少千克?
分析与解:可以根据 “1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等”,设法把50袋面粉的重量用大米的重量替换(50÷2 = 25,50袋面粉的重量相当于25袋大米的重量),这样本题就只剩下大米一种数量,可以顺利求出1袋大米的重量了。
2250÷(20 + 50÷2)= 50(千克)
也可以把20袋大米的重量用面粉的重量替换,求出1袋面粉的重量,再求出1袋大米的重量。可以这样列式计算:
2250÷(20 ×2 + 50)= 25(千克) 25×2 = 50(千克)
【模拟试题】
图形王国复习作业
一、填空题:
1、一个正方体的棱长是1.5分米,它的所有棱长的和是( )分米,占地面积( )平方分米,它的表面积是( )平方分米。
2、用一根长120厘米的铁丝,围成一个正方体的模型,棱长应是( )厘米,如果围成一个长方体的模型,长是10厘米,宽是8厘米,高是( )厘米。
二、判断题
1、正方体的棱长是1厘米,它的表面积就是6厘米。 ……… ( )
2、一个长方体长12厘米,宽8厘米,高7厘米,把它切成一个尽可能大的正方体,这个正方体的棱长是8厘米 ……… ( )
3、两个正方体拼成一个长方体,这个长方体表面积等于这两个正方体表面积的和。 ……… ( )
4、一个游泳池里装了128立方米的水,游泳池的容积是128立方米。……( )
三、解决实际问题。
1、一个饼干盒长20厘米,宽15厘米,高30厘米,现在它的四周贴商标纸,这张商标纸的面积多少平方厘米?
2、一个无盖的长方体铁皮水桶,底面是边长3分米的正方形,桶高0.6米,做一对这样的水桶至少要多少平方分米铁皮?他们共能贮水多少升?
3、有一节长1.2米,宽和高都是10厘米的通风管,做12节这样的通风管需要多少平方分米?
4、把一块棱长是6数学天地分米的正方体钢坯,锻造成长是5分米,高是6分米的长方体。长方体的宽是多少分米?
5、一个棱长是5分米的正方体水池,水面低于池口2分米,求水的体积是多少?
6、一个长方体,如果高增加2厘米,就变成一个正方体。这时表面积比原来增加64平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米?
7、用厚0.1分米的木块做成一个无盖小木盒笔筒,从外面量它的长和宽都是1分米,高2分米。求这个小木盒的容积。
8、一办公桌有4个一样的抽屉,每个抽屉长50厘米,宽40厘米,高12厘米。做这些抽屉至少需要多少平方厘米的木板?
9、一节火车车厢,长9米,宽2.5米,高2米,里面装满煤,如果每立方米煤重1.4吨,这节车厢至少装了多少吨煤?
10、一个盛药水的长方体塑料桶,从里面量长0.4米,宽0.15米,高0.5米。这个塑料桶能盛多少升药水?如果一小瓶装200毫升,这桶药水能装多少小瓶?
11、用3个棱长为3厘米的正方体纸盒,粘接成一个长方体,算 一算这个长方体纸盒的表面积和体积各是多少?
12、把一个长20分米、宽4分米、高12分米的长方体木料,平均分成3段,木料的表面积增加了多少平方厘米?
13、一长方体游泳池,从里面量长50米,宽25米,平均深度1.5米。这个游泳池的占地面积多少平方米?如果在它的底面和四壁贴上边长5分米的正方形瓷砖,至少需要多少块?
统计天地、应用广角复习作业
1、将分别标有数字1,2,3,4,5的5个小球放在一个布袋里。
(1)用百分数表示任意摸一个球的可能性。
①球上的数是2。②球上的数是奇数。③球上的数是偶数。④球上的数不是2。⑤球上的数比6小。
(2)任意摸1个球,球上的数是素数的可能性大,还是合数的可能性大?
2、一个小正方体,其中有4个面涂红,一个面涂绿,一个面涂蓝,丁丁任意抛120次,红面朝上的可能性为( ),蓝面朝上大约有( )次。
3、有12张牌(红桃A 、2、3黑桃A 、2、3方块A、2、3梅花A、2、3各1张)
(1)把上面的12张扑克牌洗一下反扣在桌上,从中任意摸一张。
①摸到红桃的可能性是百分之几?摸到方块的呢?
②摸到“红桃2”的可能性与摸到“黑桃2”的可能性相同吗?为什么?
③摸到“A”的可能性是几分之几?“2”呢,“3”呢?
(2)①从上面的12张扑克牌中选出6张,任意摸一张,要使摸到红桃的可能性是,可以怎样选牌?
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