思路1： 延长AD到E，使DE=AD，连接BE
思路2：间接倍长,延长MD到N，使DN=MD，连接CN
思路3, 作CF⊥AD于F，作BE⊥AD的延长线于E
1．如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（ ）
A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19
2．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE．
3．如图，在△ABC中，AD为中线，求证：AB+AC＞2AD．
数学八年级上册小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长AD到E，使DE=AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．
请回答：（1）小明证明△BED≌△CAD用到的判定定理是： （用字母表示）
（2）AD的取值范围是
小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造．
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD，BC边上的点，若AG=2，BF=4，∠GEF=90°，求GF的长．
5．已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF．
6．已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF∥BA交AE于点F，DF=AC．求证：AE平分∠BAC．
7-10,换汤不换药(多题一解)
7．如图，D是△ABC的BC边上一点且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线．
求证：∠C=∠BAE．
8．如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线．
（1）若∠B=60°，求∠C的值；
（2）求证：AD是∠EAC的平分线．
9．如图，已知：CD=AB，∠BAD=∠BDA，AE是△ABD的中线，求证：AC=2AE．
10．已知，如图，AB=AC=BE，CD为△ABC中AB边上的中线，求证：CE=2CD．
11．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE∥AB交BC于E，求证：CT=BE．
12．如图①，点O为线段MN的中点，PQ与MN相交于点O，且PM∥NQ，可证△PMO≌△QNO．根据上述结论完成下列探究活动：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论；(图3是原题的第2问)
13．如图，在△ABC中，AD交BC于点D，点E是BC的中点，EF∥AD交CA的延长线于点F，交EF与于点G．若BG=CF，求证：AD为△ABC的角平分线．
14．如图，已知在△ABC中，∠CAE=∠B，点E是CD的中点，若AD平分∠BAE．
（1）求证：AC=BD；
（2）若BD=3，AD=5，AE=x，求x的取值范围．
15．已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向外作等腰直角三角形，如图，求证：EF=2AD．
1.解：如图，延长AD至E，使DE=AD，
∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，
∵AD=7，∴AE=7+7=14，
∵14+5=19，14﹣5=9，∴9＜CE＜19，
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