⼋年级上册数学课本答案⼈教版
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  第41页练习
  1.证明：∵ AB⊥BC,AD⊥DC，垂⾜分为B,D,
  ∴∠B=∠D=90°.
  在△ABC和△ADC中，
  ∴△ABC≌△ADC(AAS).
  ∴AB=AD.
  2.解：∵AB⊥BF ,DE⊥BF,
  ∴∠B=∠EDC=90°.
  在△ABC和△EDC，中，
  ∴△ABC≌△EDC(ASA).
  ∴AB= DE.
  ⼋年级上册数学课本答案⼈教版(⼆)
  习题12.2
  1.解：△ABC与△ADC全等.理由如下：
  在△ABC与△ADC中，
  ∴△ABC≌△ADC(SSS).
  2.证明：在△ABE和△ACD中，
  ∴△ABE≌△ACD(SAS).
  ∴∠B=∠C(全等三⾓形的对应⾓相等).
  3.只要测量A'B'的长即可，因为△AOB≌△A′OB′.
  4.证明：∵∠ABD+∠3=180°，
  ∠ABC+∠4=180°，
  ⼜∠3=∠4，
  ∴∠ABD=∠ABC(等⾓的补⾓相等).
  在△ABD和△ABC中，
  ∴△ABD≌△ABC(ASA).
  ∴AC=AD.
  5.证明：在△ABC和△CDA中，
  ∴△ABC≌△CDA(AAS).
  ∴AB=CD.
  6.解：相等，理由：由题意知AC= BC,∠C=∠C,∠ADC=∠BEC=90°,
  所以△ADC≌△BEC(AAS).
  所以AD=BE.
  7.证明：(1)在Rt△ABD和Rt△ACD中，
  ∴Rt△ABD≌Rt△ACD( HL).
  ∴BD=CD.
  (2)∵Rt△ABD≌ Rt△ACD,
  ∴∠BAD=∠CAD.
  8.证明：∵AC⊥CB,DB⊥CB,
  ∴∠ACB=∠DBC=90°.
  ∴△ACB和△DBC是直⾓三⾓形.
  在Rt△ACB和Rt△DBC中，
  ∴Rt△ACB≌Rt△DBC(HL).
  ∴∠ABC=∠DCB(全等三⾓形的对应⾓相等).
  ∴∠ABD=∠ACD(等⾓的余⾓相等).
  9.证明：∵BE=CF,
  ∴BE+EC=CF+EC.∴BC=EF.
  在△ABC和△DEF中，
  ∴△ABC≌△DEF(SSS).
  ∴∠A=∠D.
  10.证明：在△AOD和△COB中.
  ∴△AOD≌△COB(SAS).(6分)
  ∴∠A=∠C.(7分)
  11.证明：∵AB//ED,AC//FD,
  ∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE.
  ⼜∵FB=CE,∴FB+FC=CE+FC,
  ∴BC= EF.
  在△ABC和△DEF中，
  ∴△ABC≌△DEF(ASA).
  ∴AB=DE，AC=DF(全等三⾓形的对应边相等).
  12.解：AE=CE.
  证明如下：∵FC//AB，
  ∴∠F=∠ADE，∠FCE=∠A.
  在△CEF和△AED中，
  ∴△CEF≌△AED(AAS).
  ∴ AE=CE(全等三⾓形的对应边相等).
  13.解：△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD.  在△ABD和△ACD中，
  ∴△ABD≌△ACD(SSS).
  ∴∠BAE= ∠CAE.
  在△ABE和△ACE中，
  ∴△ABE≌△ACE(SAS).
  ∴BD=CD,
  在△EBD和△ECD中,
  :.△EBD≌△ECD(SSS).
  ⼋年级上册数学课本答案⼈教版(三)
  习题12.3
  1.解：∵PM⊥OA,PN⊥OB,∴∠OMP=∠ONP=90°.
在Rt△OPM和Rt△ONP中，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL).
  ∴PM=PN(全等三⾓形的对应边相等).∴OP是∠AOB的平分线.
  2.证明：∵AD是∠BAC的平分线，且DE,DF分别垂直于AB ,AC，垂⾜分别为E，F，∴DE=DF.在Rt△BDE和Rt△CDF中，
Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).
  ∴EB=FC(全等三⾓形的对应边相等)
  3.证明：∵CD⊥AB, BE⊥AC，∴∠BDO=∠CEO= 90°.
  ∵∠DOB=∠EOC,OB=OC,
  ∴△DOB≌△EOC
  ∴OD= OE.
  ∴AO是∠BAC的平分线.
  ∴∠1=∠2.
  4.证明：如图12 -3-26所⽰，作DM⊥PE于M,DN⊥PF于N，
  ∵AD是∠BAC的平分线，
  ∴∠1=∠2.
  ⼜：PE//AB，PF∥AC，
  ∴∠1=∠3，∠2=∠4.
  ∴∠3 =∠4.
  ∴PD是∠EPF的平分线，
  ⼜∵DM⊥PE，DN⊥PF，∴DM=DN，即点D到PE和PF的距离相等.
  5.证明：∵OC是∠ AOB的平分线，且PD⊥OA，PE⊥OB，
  ∴PD=PE，∠OPD=∠OPE.
  ∴∠DPF=∠EPF.
在△DPF和△EPF中，
  ∴△DPF≌△EPF(SAS).
  ∴DF=EF(全等三⾓形的对应边相等).
  6.解：AD与EF垂直.
  证明：∵AD是△ABC的⾓平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL).
数学八年级上册  ∴∠ADE=∠ADF.
在△GDE和△GDF中，
  ∴△GDF≌△GDF(SAS).
  ∴∠DGE=∠DGF.⼜∵∠DGE+∠DGF=180°，∴∠DGE=∠DGF=90°，∴AD⊥EF.
  7，证明：过点E作EF上AD于点F.如图12-3-27所⽰，
  ∵∠B=∠C= 90°,
  ∴EC⊥CD,EB⊥AB.
  ∵DE平分∠ADC,
  ∴EF=EC.
  ⼜∵E是BC的中点，
  ∴EC=EB.
  ∴EF=EB.
  ∵EF⊥AD,EB⊥AB,
  ∴AE是∠DAB的平分线，