第一模拟
注意事项：
本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
）
A．{}2,4B．{}0C．{}5D．{}
0,5【答案】D
【分析】根据给定条件，利用韦恩图表达的集合运算直接计算作答.
【详解】依题意，图中的阴影部分表示的集合是()U A B ð，而全集U =R ，{}2,3,4A =，{}0,2,4,5B =，所以(){0,5}U A B ⋂=ð.故选：D
2．（2022·天津市第四中学模拟预测）设x ∈R ，则“5
02x x
->-”是“14x -<”的（）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】先求出两个不等式的解集，然后根据充分条件和必要条件的定义判断即可
【详解】由
5
02x x
->-，得(5)(2)0x x -->，解得25x <<，由14x -<，得414x -<-<，得35x -<<，
因为当25x <<；时，35x -<<；一定成立，而当35x -<<；时，25x <<；不一定成立，
所以“
5
02x x
->-”是“14x -<”的充分不必要条件，故选：A
3．（2022·海南海口·模拟预测）已知圆柱的侧面积等于上、下底面积之和，圆柱的体积与表面积的数值相同，则该圆柱的高为（
）
A ．8
B ．4
C ．2
D ．1
【答案】B
【分析】根据已知条件及圆柱的侧面积、表面积和体积公式即可求解.【详解】设底面圆的半径为r ，高为h ，则
由题意可知，2
22
2π2ππ2π2πrh r r h r rh ⎧=⎨=+⎩
，解得4h r ==.所以该圆柱的高为4.故选：B.
4．（2022·河北秦皇岛·二模）设ln 2a =，25b =，0.22c =，则（）
A ．a b c >>
B ．b c a
>>C ．c b a
>>D ．c a b
>>【答案】B
【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解.
【详解】因为()ln20,1a =∈，22log 5log 42b =>=，()0.2
21,2c =∈，
所以b c a >>.故选：B
5．（2022·山东青岛·一模）我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．问本持金几何？”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金为持金的1
2，第2关收税金为剩余金的13
，第3关收税金
为剩余金的
14，第4关收税金为剩余金的1
5
，第5关收税金为剩余金的16，5关所收税金之和恰好重1斤．问
原来持金多少？”．记这个人原来持金为a 斤，设()101,1
15,01x x f x x x +>⎧=⎨-<≤⎩
，则()f a =（
）
A ．5-
B ．7
C ．13
D ．26
【答案】C
【分析】根据题意求得每次收的税金，结合题意得到11111
1223344556
a a a a a +
+++=⨯⨯⨯⨯，求得a 的值，代入函数的解析式，即可求解.
【详解】由题意知：这个人原来持金为a 斤，
第1关收税金为：12
a 斤；第2关收税金为111
(1)3223a a ⋅-⋅=
⋅⨯斤；第3关收税金为1111
(1)42634
a a ⋅--⋅=
⋅⨯斤，以此类推可得的，第4关收税金为
145a ⋅⨯斤，第5关收税金为1
56
a ⋅⨯斤，所以11111
1223344556
a a a a a +
+++=⨯⨯⨯⨯，即1111111111(1)(112233445566a a -
+-+-+-+-⋅=-⋅=，解得65
a =，又由()101,115,01
x x f x x x +>⎧=⎨-<≤⎩，所以66()1011355f =⨯+=.
故选：C.
6．（2022·浙江·高三专题练习）已知在OAB 中，2OA OB ==，AB =动点P 位于线段AB 上，当·PA PO
取得最小值时，向量PA 与PO
的夹角的余弦值为（）
A ．
B
C ．7
-
D ．
7
【答案】C
【解析】由已知得6
OAB π
∠=
，再由向量数量积的定义表示PA PO ⋅
，根据二次函数的性质求得其最值，再
由向量夹角公式可得选项.
【详解】因为在OAB 中，2OA OB ==
，AB =6
OAB π
∠=
，所以
PA PO PA ⋅=⋅
(
)
225+|cos |6
PA AO PA PA AO PA PA π=+⋅==
2
3344PA ⎛-≥- ⎝⎭
，
当且仅当2PA = 时取等号，因此在OAP △
中，PO = 所以向量PA 与PO
73
4
44722
+-=-，故选：C.
7．（2020·全国高三专题练习）已知点,,A B C 在半径为2的球面上，满足1AB AC ==
，BC =，若S
备战高考是球面上任意一点，则三棱锥S ABC -体积的最大值为（
）
A ．
323
12
+B
．
36
+C
．
212
+D
．
312
+【答案】A 【详解】
设ABC 外接圆圆心为O '，三棱锥S ABC -外接球的球心为O ，1AB AC ==，设D 为BC 中点，连AD ，如图，
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