2022年考研数学真题(完整版)
2022年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
一、选择题:18小题，每题4分，共32分.以下每题给出
的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1) 曲线
22
1
x x
y x +=-渐近线的条数
(  ) (A) 0              (B) 1            (C) 2
(D) 3
(2) 设函数2()(1)(2)
()
x
x nx y x e e e n =---，其中n 为正整数，那么(0)y '=
(  )
(A) 1
(1)
(1)!
n n ---      (B) (1)(1)!n
n --      (C) 1
(1)
!
n n --
(D) (1)!n
n -
(3) 如果函数(,)f x y 在(0,0)处连续，那么以下命题正确的选项是                        (  )
(A) 假设极限0
(,)
lim x y f x y x y
→→+存在，那么(,)f x y 在(0,0)处可微  (B) 假设极限2
2
(,)
lim x y f x y x y
→→+存在，那么(,)f x y 在(0,0)处可微 (C) 假设(,)f x y 在(0,0)处可微，那么 极限0
(,)
lim x y f x y x y
→→+存在 (D) 假设(,)f x y 在(0,0)处可微，那么 极限2
2
(,)
lim x y f x y x y
→→+存在 (4)设2
sin (1,2,3)
k x K
e xdx k π
==⎰
I 那么有 (  )
(A)1
2
3
I I
I <<  (B) 3
21
I
I I <<  (C) 2
31
I
I I <<  (D)2
13
I
I I <<
(5)设
1100C α⎛⎫
⎪
= ⎪
⎪⎝⎭
,
2201C α⎛⎫
⎪
= ⎪
⎪⎝⎭ ,
3311C α⎛⎫
⎪
=- ⎪
⎪⎝⎭
,
4411C α-⎛⎫
⎪
= ⎪
⎪⎝⎭
，其中1
2
3
4
,,,C C C C 为任意常
数，那么以下向量组线性相关的为(  )
(A)1
2
3
,
,ααα  (B) 1
2
4
,,ααα  (C)1
3
4
,,ααα  (D)2
3
4
,,ααα
(6) 设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1100010002p AP -⎛⎫
⎪
= ⎪
⎪⎝⎭
.
假设P=〔1
2
3
,,ααα〕，1
2
2
3
(,,)ααααα=+，那么1
Q
AQ -=
(  ) (A)考研时间2022考试时间
100020001⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
(B)
100010002⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
(C)
200010002⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
(D)
200020001⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
(7)设随机变量X 与Y 相互独立，且分别服从参数为1与参数
为4的指数分布，那么{}p X Y <=(  )
(A)  15        (B)    1
3
(C)  25    (D)  4
5
(8)将长度为1m 的木棒随机地截成两段，那么两段长度的相
关系数为                    (  )
(A)  1          (B)  12      (C)    1
2-    (D)1-
二、填空题：914小题，每题4分，共24分.请将答案写在答题纸．．．
指定位置上. (9)假设函数()f x 满足方程''
'()()2()0
f
x f x f x +-=及''
()()2f
x f x e
+=，那么
()f x =
(10)2
x =⎰
22+4
x y =到点(0,2)的曲线段，计算曲线积分23
3d (2)d L
J x y x x
x y y
=++-⎰
(20)(此题总分值  分) 设
10010101,00100010a a A a a
β⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥- ⎪
⎢
⎥== ⎪⎢⎥ ⎪⎢⎥⎣⎦
⎝⎭
〔I 〕计算行列式;A
(II)当实数a 为何值时，方程组Ax β=有无穷多解，并求其通解。 (21)
101011100
1A a a ⎡⎤⎢⎥⎢
⎥=⎢⎥
-⎢⎥-⎣⎦
，二次型1
2
3
(,,)()T
T
f x x x x A A x =的秩为2
〔1〕求实数a 的值；
〔2〕求正交变换x Qy =将f 化为标准型. 〔22〕
设二维离散型随机变量X 、Y 的概率分布为