教案一元二次方程的应用
第一篇：教案一元二次方程的应用
教案19.5一元二次方程的应用
（沪科版八年级下一元二次方程的应用教案）
教学目标； 知识与技能，1.使学生学会列一元二次方程解应用题的方法。
2.掌握增长率问题建立数学模型的方法，并利用它解决一些具体问题．
过程与方法，通过具体实例的抽象概括过程。进一步向学生渗透把未知转化为已知的化归思想。培养学生的分析问题和解决问题的能力。发展学生的抽象思维能力。
情感态度与价值观，通过具体实例的分析，思考，与合作学习。培养学生应用知识分析问题，解决问题的能力和良好的学习习惯。
教学重点：
正确分析应用题的题意，列出一元二次方程。
教学难点：
分析问题，建立正确的数学模型。
教学方法：讲练结合，教学过程:
一，温故知新。
1，一元二次方程有哪几种解法？
2，看18.1节中的问题2，（见课本P37）
二：探索新知;
3，问题1：一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数 的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两 位数的乘积为736，求原来的两为数。
分析 ：多位数的表示方法：
两位数：（十位数）乘以10+个位数字
三位数：（百位数）乘以100+（十位数）乘以 10+个位数字
… …
本题是属于数字问题，题中的等量关系比较明显：新两位数乘以 原来的两位数=736，正确列出方程的关键是熟练掌握用字母表示两位数的方法。
解：设原来两位数的十位数字为x，则个位数字为(5-x),根据题意::得[10x+(5-x)] [10(5-x)+x]=736
整理，得x2-5x+6=0,解得;x1=2,x2=3
当x=2时，5-x=3,符合题意，原来的两位数是23
当x=3时，5-x=2,符合题意，原来的两位数是32
4.练一练
（1）、两个数的差是4，这两个 数的积是96，求 这两个数.（2）、已知两个连续奇数的平方和等于74，求这两个数.（3）、有三个连续整数，已知最大数与最小数的积比中间数的5倍小1，求这三个数.5.问题2：课本 P37例2（让学生交流学习后再讲解）
6.练一练，（一）某储蓄 所第一季度收到的 存款额是150万元，第三季度上升到216万元，且每个季度的增长率相同。
（1）求每个季度的增长率是多少？
（2）该储蓄所第二季度收到的存款额多少万元？
分析：增长率问题中基本关系是：原来的部分乘以（1+增长率）=增长后的部分。
若连续两次增长率相同，设起始量为a，增长率为x，则:
第一次增长后的数值为 ,a(1+x)，第 二次增长后的数值为,a(1+x)(1+x)= a(1+x)2
解：设每个季度的增长率是x，则150（1+x）2•=216
解得：x1=-2.2（不合题意，舍去），x2=0.2=20%
答：（略）
提示： 本题中第一次出现舍根的情况，解方程所得的根，如果与实际问题不相符，就要舍去。
（二）： 某种产品，计划两年后使成本降低36％，平均每年降低的百分率是多少？
解：设这种产品的下降率是x，起始量为a，则
a(1-x)2 = 36%a
解得：x1=1.6（不合题意，舍去），x2=0.4=40%
答：（略）
分析：下降率或降低率可理解为增长率为负值（-x)，同理，若连续两次的下降率相同，设起始量为a，下降率为x，则
第一次下降后的数值为：a(1-x)，第 二次下降后的数值为：a(1-x)(1-x)= a(1-x)2
三，课堂小结
本节学习了列一元二次方程解应用题的一般方法步骤即，审、设、列、解、验、答。重点是，审题，等量关系。
四，板书设计；（略）
五，布置作业
四季教案
课本P38 第1、2、3题
第二篇：一元二次方程应用2010
1、（2009烟台市）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
2、(2009武汉)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？
3、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.（2）增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量达到60400个?
4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售
情况，请售答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）商店想在月销售成本不超过1000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
5、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元．市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x元，日均获利为y元．求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；
6、（2009年贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。