教案一元二次方程的应用
第一篇:教案一元二次方程的应用
教案19.5一元二次方程的应用
(沪科版八年级下一元二次方程的应用教案)
教学目标; 知识与技能,1.使学生学会列一元二次方程解应用题的方法。
2.掌握增长率问题建立数学模型的方法,并利用它解决一些具体问题.
过程与方法,通过具体实例的抽象概括过程。进一步向学生渗透把未知转化为已知的化归思想。培养学生的分析问题和解决问题的能力。发展学生的抽象思维能力。
情感态度与价值观,通过具体实例的分析,思考,与合作学习。培养学生应用知识分析问题,解决问题的能力和良好的学习习惯。
教学重点:
正确分析应用题的题意,列出一元二次方程。
教学难点:
分析问题,建立正确的数学模型。
教学方法:讲练结合,教学过程:
一,温故知新。
1,一元二次方程有哪几种解法?
2,看18.1节中的问题2,(见课本P37)
二:探索新知;
3,问题1:一个两位数,十位数字与个位数字之和是5,把这个数 的个位数字与十位数字对调后,所得的新两位数与原来的两 位数的乘积为736,求原来的两为数。
分析 :多位数的表示方法:
两位数:(十位数)乘以10+个位数字
三位数:(百位数)乘以100+(十位数)乘以 10+个位数字
… …
本题是属于数字问题,题中的等量关系比较明显:新两位数乘以 原来的两位数=736,正确列出方程的关键是熟练掌握用字母表示两位数的方法。
解:设原来两位数的十位数字为x,则个位数字为(5-x),根据题意::得[10x+(5-x)] [10(5-x)+x]=736
整理,得x2-5x+6=0,解得;x1=2,x2=3
当x=2时,5-x=3,符合题意,原来的两位数是23
当x=3时,5-x=2,符合题意,原来的两位数是32
4.练一练
(1)、两个数的差是4,这两个 数的积是96,求 这两个数.(2)、已知两个连续奇数的平方和等于74,求这两个数.(3)、有三个连续整数,已知最大数与最小数的积比中间数的5倍小1,求这三个数.5.问题2:课本 P37例2(让学生交流学习后再讲解)
6.练一练,(一)某储蓄 所第一季度收到的 存款额是150万元,第三季度上升到216万元,且每个季度的增长率相同。
(1)求每个季度的增长率是多少?
(2)该储蓄所第二季度收到的存款额多少万元?
分析:增长率问题中基本关系是:原来的部分乘以(1+增长率)=增长后的部分。
若连续两次增长率相同,设起始量为a,增长率为x,则:
第一次增长后的数值为 ,a(1+x),第 二次增长后的数值为,a(1+x)(1+x)= a(1+x)2
解:设每个季度的增长率是x,则150(1+x)2•=216
解得:x1=-2.2(不合题意,舍去),x2=0.2=20%
答:(略)
提示: 本题中第一次出现舍根的情况,解方程所得的根,如果与实际问题不相符,就要舍去。
(二): 某种产品,计划两年后使成本降低36%,平均每年降低的百分率是多少?
解:设这种产品的下降率是x,起始量为a,则
a(1-x)2 = 36%a
解得:x1=1.6(不合题意,舍去),x2=0.4=40%
答:(略)
分析:下降率或降低率可理解为增长率为负值(-x),同理,若连续两次的下降率相同,设起始量为a,下降率为x,则
第一次下降后的数值为:a(1-x),第 二次下降后的数值为:a(1-x)(1-x)= a(1-x)2
三,课堂小结
本节学习了列一元二次方程解应用题的一般方法步骤即,审、设、列、解、验、答。重点是,审题,等量关系。
四,板书设计;(略)
五,布置作业
四季教案
课本P38 第1、2、3题
第二篇:一元二次方程应用2010
1、(2009烟台市)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.
(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?
2、(2009武汉)某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?
3、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.(2)增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量达到60400个?
4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售
情况,请售答以下问题:
(1)当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润;
(2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x函数关系式(不必写出x的取值范围);(3)商店想在月销售成本不超过1000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?
5、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克,购进价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现:单价定为70元时,日均销售60千克;单价每降低1元,日均多售出2千克.在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按整天计算).设销售单价为x元,日均获利为y元.求y关于x的二次函数关系式,并注明x的取值范围;
6、(2009年贵州省黔东南州)凯里市某大型酒店有包房100间,在每天晚餐营业时间,每间包房收包房费100元时,包房便可全部租出;若每间包房收费提高20元,则减少10间包房租出,若每间包房收费再提高20元,则再减少10间包房租出,以每次提高20元的这种方法变化下去。