9.1等式
9.1.2  不等式的性质
探索并理解不等式的性质
重点:探索不等式的性质
难点:正确运用不等式的性质
一、知识回顾
想一想:等式的基本性质是什么?
答案:
等式性质1在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式,结果仍相等.
如果ab,那么a±cb±c
等式性质2在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0),结果仍相等.
如果ab,那么acbcc≠0).
引问:不等式是否也有类似的性质呢?
二、探究1
问题1:用“<”或“>”填空,并总结其中的规律:
1 5>3,    5+2        3+2, 5-2         3-2 ;
2-1<3,  -1+2        3+2,-1-3        3-3;
答案:>,>,<,<;
问题2:根据发现的规律填空:
当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时,不等号的方向________.
答案:不变
问题3:换一些其他的数验证一下吧!
归纳1: 
不等式的性质1:不等式两边加或减同一个数或式子,不等号的方向不变.
不等式的性质
符号语言:如果ab,那么a±cb±c
问题4:用“<”或“>”填空,并总结其中的规律:
36>2,      6×5 ___2×5,    6×(-5)___ 2 ×(-5)
4-2<3 ,(-2)×6___ 3×6,(-2)×(-6)___ 3 ×(-6)
答案:>,<,<,>.
问题5:根据发现的规律填空:
当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向______;而乘同一个负数时,不等号的方向______.
答案:不变,改变
问题6:换一些其他的数验证一下吧!
归纳2:
不等式的性质2 不等式两边乘或除以同一个正数,不等号的方向不变.
符号语言:如果abc>0,那么acbc ()
不等式的性质3 不等式两边乘或除以同一个负数,不等号的方向改变.
符号语言:如果abc<0,那么acbc ()
问题7:不等式的性质2与性质3有什么区别?
问题8:等式性质与不等式性质,它们有什么异同?
练习1:ab,用“<”或“>”填空,并说明依据不等式的那条性质
1 a+2____b+2 ;
答案:>,不等式性质1
2 a-3____b-3 ;
事物的正确答案不止一个答案:>,不等式性质1
3-4a____-4b
答案:<,不等式性质3
4____
答案:>,不等式性质2
5 -3a+1___ -3b+1 .
答案:<,不等式性质3和性质1
三、应用提高
例1.利用不等式的性质解下列不等式:
1234
:(1根据不等式的性质1,不等式两边加7,不等号的方向不变,所以
2根据不等式的性质1,不等式两边减2x,不等号的方向不变,所以
3根据不等式的性质2,不等式两边乘,不等号的方向不变,所以
 
4根据不等式的性质3,不等式两边除以-4,不等号的方向改变,所以 
追问:请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来:
1234
:(1          2              3            4
     
例2.某长方形状的容器长5 cm,宽3 cm,高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm ,现准备向它继续注水.V单位:cm3表示新注入水的体积,写出V的取值范围.
解:新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积,即
V+3×5×3≤3×5×10
解得:V≤105
又由于新注入水的体积不能是负数,因此,V的取值范围是
V≥0并且V≤105强调:也可以写成0≤V ≤ 105
在数轴上表示V的取值范围如图所示:
强调:在表示0和105的点上画实心圆点,表示取值范围包含这两个数.
四、体验收获
今天我们学习了哪些知识?
1.不等式的性质是什么?不等式性质与等式性质的联系与区别是什么?
2.如何利用不等式的性质解简单不等式?