9.1不等式
探索并理解不等式的性质．
重点：探索不等式的性质．
难点：正确运用不等式的性质．
一、知识回顾
想一想：等式的基本性质是什么？
答案：
等式性质1：在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等．
如果a＝b,那么a±c＝b±c
等式性质2：在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．
如果a＝b,那么ac＝bc或（c≠0）.
引问：不等式是否也有类似的性质呢？
二、探究1
问题1：用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
（1） 5＞3， 5＋2 3＋2， 5－2 3－2 ；
（2）－1＜3， －1＋2 3＋2，－1－3 3－3；
答案：＞，＞，＜，＜；
问题2：根据发现的规律填空：
答案：不变
问题3：换一些其他的数验证一下吧！
归纳1：
不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
不等式的性质
符号语言：如果a＞b,那么a±c＞b±c
问题4：用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
（3）6＞2， 6×5 ___2×5， 6×(－5)___ 2 ×(－5)；
（4）－2＜3 ，(－2)×6___ 3×6，(－2)×(－6)___ 3 ×(－6)．
答案：＞，＜，＜，＞.
问题5：根据发现的规律填空：
当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向______;而乘同一个负数时,不等号的方向______.
答案：不变，改变
问题6：换一些其他的数验证一下吧！
归纳2：
不等式的性质2 ：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
符号语言：如果a＞b，c＞0,那么ac＞bc (或)
不等式的性质3 ：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
符号语言：如果a＞b，c＜0,那么ac＜bc (或)
问题7：不等式的性质2与性质3有什么区别？
问题8：等式性质与不等式性质，它们有什么异同？
练习1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并说明依据不等式的那条性质
（1） a＋2____b＋2 ；
答案：＞，不等式性质1
（2） a－3____b－3 ；
事物的正确答案不止一个答案：＞，不等式性质1
（3）－4a____－4b ；
答案：＜，不等式性质3
（4）____ ；
答案：＞，不等式性质2
（5） －3a＋1＿＿＿ －3b＋1 ．
答案：＜，不等式性质3和性质1
三、应用提高
例1.利用不等式的性质解下列不等式：
（1）；（2）；（3）；（4）
解：（1）根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以
（2）根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以
（3）根据不等式的性质2，不等式两边乘，不等号的方向不变，所以
（4）根据不等式的性质3，不等式两边除以－4，不等号的方向改变，所以
追问：请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来：
（1）；（2）；（3）；（4）
解：（1） （2） （3） （4）
例2.某长方形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm．容器内原有水的高度为3 cm ，现准备向它继续注水.用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即
V＋3×5×3≤3×5×10
解得：V≤105
又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是
V≥0并且V≤105（强调：也可以写成0≤V ≤ 105）
在数轴上表示V的取值范围如图所示：
强调：在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个数.
四、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.不等式的性质是什么？不等式性质与等式性质的联系与区别是什么？
2.如何利用不等式的性质解简单不等式？
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