1、口诀
复杂电路变简单，可将星角来变换。
变时一点要牢记，外接三点不能变。
星变角时求某边，两两积和除对面。
角变星时求某枝，两臂之积除和三。
2、说明
1. 概述
不能使用串并联的关系进行电阻计算的电路被称为复杂电路，最简单的复杂电路是图1所示的桥式电路。
图1 最简单的复杂电路——桥式电路
对于复杂电路，可先将其中连成星形（三个电阻有一个公共的连接点时，称为星形联结）的三个电阻（图1中的R1、R2和R3）转化成三
角形电路（三个电阻依次连接成为一个闭合回路时，称为三角形联结），或将其中连成三角形的三个电阻（图1中的R1、R3和R4）转化成星形电路，这就是所谓的电阻星-三角变换问题。进行上述变换后，原有的复杂电路就会转变为简单电路，就可以用串并联的计算方法求出总电阻值。电阻星-三角变换的理论推导相对较复杂，在此不准备给出。下面只给出转换方法口诀和使用方法举例。
并联电阻计算2. 口诀说明
设星形联结的三个电阻分别是R1、R2和R3，三角形联结的三个电阻分别是R12（对应星形连接的R1和R2）、R23（对应星形连接的R2和R3）和R31（对应星形连接的R3和R1），参照图2说明转换口诀的使用方法。
图2 电阻的星-三角变换电路
（1）当由星形联结转换成三角形联结时，口诀为“星变角时求某边，两两积和除对面”。这里的“两两”是指星形联结时的每两个电阻，“两两积和”即为（R1R2+ R2R3+ R3R1）；“对面”是指与转换成三
角形联结后的一个电阻相对的原星形联结的那个电阻，如图2中R12的“对面”应是R3。由此可得到由星形联结转换成三角形联结时的三个电阻计算公式为
R12＝（R1R2+ R2R3+ R3R1）/R3
R23＝（R1R2+ R2R3+ R3R1）/R1
R31＝（R1R2+ R2R3+ R3R1）/R2
（2）当由三角形联结转换成星形联结时，口诀为“角变星时求某枝，两臂之积除和三”。这里的“两臂”是指与转换成星形联结的一个电阻（后面称为“一枝”，例如R1）同一个顶点的三角形联结时的两个电阻（例如对应R1的两臂是R12和R31），“和三”即为三角形联结时三个电阻之和，即（R12+ R23+ R31）。由此可得到由三角形联结转换成星形联结时的三个电阻计算公式为
R1＝R12R31 /（R12+ R23+ R31）
R2＝R12R23 /（R12+ R23+ R31）
R3＝R23R31 /（R12+ R23+ R31）
3、计算举例
以图3a所示的电路为例，用两种转换方法求取a、b两点之间的电阻Rab的阻值。
a) 由星转换成角步骤1 b) 由星转换成角步骤2
c) 由角转换成星步骤1 d) 由角转换成星步骤2
图3 用星-三角形变换的方法求桥式电路的电阻
解：
（1）用由星形联结转换成三角形联结的方法
第一步：出R1、R2和R3组成的星形联结与其他电路连接的三个点e、f、d。以这三个点为三角形联结的三个顶点，画出三个电阻R12、R23和 R31（最好用与原图颜不同的笔）。如图3a所示。这一步是口诀中“变时一定要牢记，外接三点不能变”的含义。
第二步：按口诀“星变角时求某边，两两积和除对面”分别求出R12、
R23和 R31。
为了计算方便，先求出口诀中所提到的“两两积和”，即：（R1R2+ R2R3+ R3R1），再求R12、R23和 R31。
R1R2+ R2R3+ R3R1＝1×2+2×3+3×1=11
R12＝（R1R2+ R2R3+ R3R1）/R3=11/3=3.67Ω
R23＝（R1R2+ R2R3+ R3R1）/R1=11/1=11 Ω
R31＝（R1R2+ R2R3+ R3R1）/R2=11/2=5.5 Ω
第三步：将原有的R1、R2和R3去掉，即成了如图3b所示的只有串联和并联的简单电路。由此可以求得（计算过程从略）：
Rab≈2.24Ω
（2）用由三角形联结转换成星形联结的方法
第一步：出R1、R3和R4组成三角形联结与其他电路连接的三个点e、c、d。以这三个点为星形联结的三个顶点，画出三个电阻R6、R7和 R8，如图3c所示。这一步是口诀中“变时一定要牢记，外接三点不能变”的含义。
第二步：按口诀“角变星时求某枝，两臂之积除和三”分别求出R6、R7和 R8。
为了计算方便，先求出口诀中所提到的“和三”，即（R1+ R3+ R4），再求R6、R7和 R8。
R1+ R3+ R4＝1+3+4＝8Ω
R6＝R1R4 /（R1+ R3+ R4）＝1×4/8＝0.5Ω
R7＝R1R3 /（R1+ R3+ R4）＝1×3/8＝0.375Ω
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