2023-2024学年北京市海淀区中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一．选一选（共10小题，满分24分）
1.|－3|等于（）
A.3
B.－3
C.1
3 D.－
1
3
2.下列图形中既是对称图形又是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（）
A.2
0=0 B.=±2 C.2﹣1=1
2
D.23=6
4.一个五边形的5个内角中，钝角至少有（）
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
5.2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（）
比赛日期2012﹣8﹣42013﹣5﹣212014﹣9﹣282015﹣5﹣202015﹣5﹣31比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金
成绩（秒）10.1910.0610.1010.069.99
A.10.06秒，10.06秒
B.10.10秒，10.06秒
C.10.06秒，10.10秒
D.10.08秒，10.06秒
6.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()
A.5.3×103
B.5.3×104
C.5.3×107
D.5.3×108
7.如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，图中全等三角形有（）
A.3对
B.5对
C.6对
D.7对
8.如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中的路径的长是（
）
A.25π
2 B.13π C.25π D.2
9.若分式
29
3
x
x
-
+
的值为0，则x的值为（）
A.0
B.3
C.3-
D.3或3-
10.如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，且CE=2BE，连接BD、DE、AE，且AE交BD于F，
OG为△BDE的中位线．下列结论：①OG⊥CD；②AB=5OG；③
1
3
ODG
ABE
S
S=
；④BF=OF；
⑤
5
cos
5
BFE
∠=，其中正确结论的个数是（
）
A.2
B.3
C.4
D.5二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11.若x，y为实数，y＝
22
441
2
x x
x
-+-+
-
，则4y﹣3x的平方根是____．
12.如图，△ABC中，∠BAC＝75°，BC＝7，△ABC的面积为14，D为BC边上一动点（没有与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF 的面积最小值为_____．
13.已知2240a b b ++-=，则a+b=_____
14.如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则
sin∠ABC=_____．
15.抛物线y=﹣2x 2+6x ﹣1的顶点坐标为_____．
16.如图，⊙O 的直径AB 的长为12，长度为4的弦DF 在半圆上滑动，DE ⊥AB 于E ，OC ⊥DF 于C ，连接CE ，AF ，
则sin ∠AEC 的值是_________，当CE 的长取得值时AF 的长是
_________.三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
17.已知关于x ，y 的没有等式组523414x k x
x x +≤-⎧⎪
⎨⎛⎫
-≥- ⎪⎪⎝
⎭⎩,（1）若该没有等式组的解为233
x ≤≤，求k 的值；
（2）若该没有等式组的解中整数只有1和2，求k 的取值范围．18.先化简，再求值：()2
2111a a a ⎛⎫ ⎪⎝
⎭
-+÷++，其中21a =-．19.如图所示，在∠BAC 中
（1）利用尺规按下列要求作图，作∠BAC 的平分线与线段BC 的垂直平分线的交点D，过点D 分别作线段DE⊥AB 于点E、线段DF⊥AC 于点F．（没有写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BE=CF．（3）求证：AB+AC=2AF．
四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）
20.如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．
21.2013年5月31日是第26个“世界无烟日”，校学生会小明同学就“戒烟方式”的了解程度对本校九年级学生进行了随机问卷，如图是他采集数据后绘制的两幅没有完整的统计图（A：了解较多，B：没有了解，C：了解一点，D：非常了解）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）在扇形统计图中的横线上填写缺失的数据，并把条形统计图补充完整；
（2）2013年该初中九年级共有学生400人，按此，可以估计2013年该初中九年级学生中对戒烟方式“了解较多”以上的学生约有多少人；
（3）在问卷中，选择“A”的是1名男生，1名女生，选择“D”的有4人且有2男2女．校学生会要从选择“A、D”的问卷中，分别抽一名学生参加，请你用列表法或树状图求出恰好是一名男生一名女生的概率．
北京中考满分多少分22.甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行联络（没有停顿），他跑步的速度为10千米/时．
（1）乙队追上甲队需要多长时间？
（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？
（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？
五．解答题（共3小题，满分18分）
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．
（2）学校为了响应习“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共42个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比次购买时提高5元，B品牌足球按次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用没有超过次花费的80%，且保证这次购买的B种品牌足球没有少于20个，则这次学校有哪几种购买？
（3）请你求出学校在第二次购买中至多需要多少资金？
24.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，F为CD的延长线上一点，连接AF，且FA2=FD•FC．
（1）求证：FA为⊙O的切线；
（2）若AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB的值．
25.如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：
（1）求证：△BEF∽△DCB；
（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；
（3）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．
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