2000年北京市西城区中考数学试卷
一、选择题（共15小题，满分50分）
1. 25的算术平方根是()
A.5
B.√5
C.−5
D.±5
2. (x3)2的计算结果是（）
A.x9
B.x8
C.x6
北京中考满分多少分
D.x5
3. 点P(3, 4)关于x轴对称的点的坐标是（）
A.(−3, 4)
B.(3, −4)
C.(−3, −4)
D.(4, 3)
4. 1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（）亿元．
A.1.1×104
B.1.1×105
C.11.4×103
D.11.3×103
5. 如图，ABCD为圆内接四边形，如果∠C=50∘，那么∠A等于（）
A.40∘
B.50∘
C.130∘
D.150∘
6. 如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线，如果PB=2，PC=8，那么PA的长为（）
A.2
B.4
C.6
D.2√3
7. 如果方程2x2−6x+3=0的两个实数根分别为x1，x2，那么x1+x2的值是（）A.3 B.−3 C.−3
2
D.−2
3
A. B.
C. D.
9. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB垂足为E，下列结论中，错误的是（）
A.CE＝DE
B.BC^=BD^
C.∠BAC＝∠BAD
D.AC>AD
10. 如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，如果∠P=60∘，PA=2，那么AB的长为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
11. 抛物线y=x2+4x+5的顶点坐标是（）
A.(2, 5)
B.(2, 1)
C.(−2, 5)
D.(−2, 1)
12. 用换元法解分式方程x 2−5x−1
+
10x−10x 2−5
=7，如果设
x 2−5x−1
=y ，那么原方程
可化为（ ）
A.y +10
y =7 B.y +1
y =7
C.10y +1
y =7
D.y +10y 2=7
13. 厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白大理石，那么黑大理石的面积与白大理石面积的比是（ ）
A.1
4 B.4
1 C.1
3 D.3
4
14. 如果圆柱的底面半径为1．高为3，那么圆柱侧面展开图的面积为（ ） A.6π B.12π C.3π D.3
15. 某商场一天中售出李宁牌运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，
A.25，25
B.24.5，25
C.26，25
D.25，24.5 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
−5的相反数是________．
计算sin30∘⋅tan45∘的结果为________．
函数y =√x+2中，自变量x 的取值范围是________．
如果两圆相交，那么这两个圆的公切线共有________条．
如果等腰三角形顶角等于100∘，那么它的一个底角等于________度．
已知一元二次方程x 2−2x +m =0有两个相等的实数根，则m =________，x =________．
三、解答题（共9小题，满分52分）
已知：如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 中点，连接DE 并延长，与AB 的延长线交于点F ． 求证：BF =CD ．
√2−1+√18+|−2|．
分解因式：x 2−2xy +y 2−9
某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地（如图）上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆与正方形的个数不限）
，并且使
整个矩形场地成轴对称图形．请在如图矩形中画出你的设计方案．
已知：反比例函数y =k
x
和一次函数y =mx +n 图象的一个交点为
A(−3, 4)，且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数与一次函数的解析式．
（1）据《北京日报》2000年5月16日报道：北京市人均水资源占有量只有300立方米，仅是全国人均占有量的1
8，世界人均占有量的1
32．问：全国
人均水资源占有量是多少立方米？世界人均水资源占有量是多少立方米？ （2）北京市一年漏掉的水，相当于新建一个自来水厂．据不完全统计，全市至少有6×105个水龙头、2×105个抽水马桶漏水．如果一个关不紧的水龙头、一个月能漏掉a 立方米水；一个漏水马桶、一个月漏掉b 立方米水，那么一个月造成的水流失量至少是多少立方米（用含a 、b 的代数式表示）； （3）水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，北
京市将制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超标部分加价收费．假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某住楼房的三口之家某月用水12立方米，交水费22元，
请你通过列方程求出北京市规定三口之家楼房每月标准用水量为多少立方米？
已知：抛物线y =x 2
−mx +m 22
与抛物线y =x 2+mx −3
4m 2在平面直角坐
标系xOy 中的位置如图所
示，其中一条与x 轴交于A 、B 两点．
（1）试判定哪条抛物线经过A 、B 两点，并说明理由；
（2）若A 、B 两点到原点的距离AO 、OB 满足1
OB −1
OA =2
3，求经过A 、B 两点的这条抛物线的解析式．
已知：△ABC 是⊙O 的内接三角形，BT 为⊙O 的切线，B 为切点，P 为直线AB 上一点，过点P 作BC 的平行线交直线BT 于点E ，交直线AC 于点F ．
（1）当点P 在线段AB 上时（如图）．求证：PA ⋅PB ＝PE ⋅PF ；
（2）当点P 为线段BA 延长线上一点时，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
（3）若AB =4√2，cos∠EBA =1
3，求⊙O 的半径．
已知：如图，矩形ABCD 中，CH ⊥BD 于点H ，P 为AD 上的一个动点（点P 与点A 、D 不重合），CP 与BD 交于点E ，若CH =60
13，DH:CD =5:13，设AP =x ，四边形ABEP 的面积为y ． （1）求BD 的长；
（2）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）当四边形ABEP 的面积是△PED 面积的5倍时，连接PB ，判断△PAB 与△PDC 是否相似？如果
相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由．
参考答案与试题解析
2000年北京市西城区中考数学试卷
一、选择题（共15小题，满分50分）
1.
【答案】A
【考点】
算术平方根
【解析】
如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
【解答】
解：∵5的平方是25，
∴25的算术平方根是5．
故选A．
2.
【答案】C
【考点】
幂的乘方与积的乘方
【解析】
根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案．
【解答】
解：原式=x3×2=x6．
故选C．
3.
【答案】B
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
根据两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【解答】
解：根据两点关于x轴对称的点的坐标特征，得
点P(3, 4)关于x轴对称的点的坐标是(3, −4)．
故选B．
4. 【答案】A
【考点】
科学记数法与有效数字
【解析】
一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．
注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数它的有效数字的个数只与a有关，而与n的大小无关．
【解答】
解：用四舍五入法保留两个有效数字得11 377的近似值为11 000，其精确到千位，用科学记数法表示为1.1×104．
故选A．
5.
【答案】C
【考点】
圆内接四边形的性质
【解析】
根据圆内接四边形的对角互补直接计算．
【解答】
解：∵ABCD为圆内接四边形，
∴∠A=180∘−∠C=130∘．
故选C．
6.
【答案】B
【考点】
切割线定理
【解析】
已知了PB、PC的长，由切割线定理可得PA2=PB⋅PC，进而可求出PA的长．
【解答】
解：∵PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线，
∴PA2=PB⋅PC=16，即PA=4；
故选B．
7.
【答案】A
【考点】
根与系数的关系
【解析】
利用根与系数的关系求出两根之和．
【解答】
解：x1+x2=−−6
2
=3，故选A．
8.
【答案】B
【考点】
正比例函数的图象
【解析】
根据正比例函数的性质，图象过原点，又因为k<0，所以图象过二、四象限．
【解答】
解：根据正比例函数图象的性质，知：当k<0时，图象是经过二、四象限
的一条直线．
故选B．
9.
【答案】D
【考点】
垂径定理
【解析】
根据垂径定理判断．
【解答】
AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB垂足为E，则AB是垂直于弦CD的直径，就满
足垂径定理．
因而CE＝DE，BC^=BD^，∠BAC＝∠BAD都是正确的．
根据条件可以得到AB是CD的垂直平分线，因而AC＝AD．所以D是错误的．10.
【答案】B
【考点】
切线长定理
等边三角形的判定方法【解析】
由切线长定理知PA=PB，根据已知条件即可判定△PAB是等边三角形，由此可求得AB的长．
【解答】
解：∵PA、PB分别切⊙O于A、B，
∴PA=PB；
∵∠P=60∘，
∴△PAB是等边三角形；
∴AB=PA=2，故选B．
11.
【答案】D
【考点】
二次函数的性质
【解析】
利用顶点公式(−b
2a
,
4ac−b2
4a
)，进行解题．
【解答】
解：∵抛物线y=x2+4x+5
∴x=−b
2a
=−4
2
=−2
4ac−b2
=1
∴顶点为(−2, 1)
故选D．
12.
【答案】A
【考点】
换元法解分式方程
【解析】
换元法即是整体思想的考查，解题的关键是到这个整体，此题的整体是x2−5
x−1
，设x2−5
x−1
=y，换元后整理即可求得．
【解答】
解：把x2−5
x−1
=y代入原方程，得：y+10
y
=7，故选A．
13.
【答案】C
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