平谷区2022-2022初三数学统练二
学校 班级 姓名 考号2022．5
考
生
须
知
1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，总分值120分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑字迹签字笔作答．
5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回．
一、选择题(此题共32分，每题4分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．的绝对值是(    )
A．B．        C．D．
2．翻开百度搜索栏，输入“数学学习法〞，百度为你到的相关信息约有12000000条，
将12000000用科学记数法表示为(    )
A．1.2×107      B.       C．D．
3．一个正多边形的一个外角是40°，这个正多边形的边数是(    )
A．10            B．9          C．8            D．5
4．有分别写数字1、2、3、4、5的五张卡片，除数字不同外其它均相同，从中任意抽取一张，那么抽到的数是奇数的概率是(    )
A．B．C．          D．
5．如图，AB∥CD，O为CD上一点，且∠AOB=90°，
假设∠B=33°，那么∠AOC的度数是(    )
A．33°B．60°
C．67°D．57°
6．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是环，方差分别是，，，那么射箭成绩最稳定的是(    )
A．甲B．乙C．丙D．丁
7. 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，
那么球拍击球的高度h为(    )
A．0.7
B．1.5
C．1.75
D．1.7
8. 如图，扇形OAB的半径OA=6，圆心角∠AOB=90°，C是上不同于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点H在线段DE上，且EH=DE．设EC的长为x，△CEH的面积为y，下面表示y与x的函数关系式的图象可能是(    )
A．  　B．C．  D.
二、填空题〔此题共16分，每题4分〕
9．分解因式：．
10．直线过点〔0，〕，且y随x的增大而减小．写出一个满足条件的一次函数解析式_____________．
11.如图，⊙O的直径CD⊥北京中考满分多少分AB，∠AOC=50°，那么∠CDB的度数为__________．
12．如图，□ABCD的面积为16，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做□AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做□AO1C2B，对角线交于点O2；…；依此类推．那么□AOC1B的面积为_______；□AO4C5B的面积为_______；□AOnCn+1B的面积为___________．
三、解答题〔此题共30分，每题5分〕
13．如图，AD平分∠BAC，AD=AC，E为AD上一点，且AE=AB，连结BD、CE．
求证：BD=CE．
14．计算： ．
15．求不等式组的整数解．
16．a2＋2a=3，求代数式的值．
17．一次函数与反比例函数
的图象交于两点．
〔1〕求一次函数和反比例函数的解析式；
〔2〕P是y轴上一点，且，直接写出P点坐标．
18．A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，求A型、B型两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
四、解答题(此题共20分，每题5分)
19．如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A=120°，
∠C=60°，AB=5，AD=3．
〔1〕求证：AD=DC；
〔2〕求四边形ABCD的周长．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．
〔1〕求证：BD=BF；
〔2〕假设CF=1，cosB=，求⊙O的半径．
21．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了局部学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查〔每人从中只能选一项〕，并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题.
〔1〕将条形统计图补充完整；
〔2〕本次抽样调查的样本容量是____________；
〔3〕该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.
22. 如图1，假设点A、B在直线l同侧，在直线l上一点P，使AP+BP的值最小，做法是：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．
〔1〕如图2，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上一点P，使BP+PE的值最小．做法是：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为；
〔2〕如图3，⊙O的直径CD为2，的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，那么BP+AP的最小值为；
〔3〕如图4，点P是四边形ABCD内一点，BP=m，，分别在边AB、BC上作出点M、N，
使△PMN的周长最小，求出这个最小值〔用含m、的代数式表示〕．
五、解答题(此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)
23．关于x的一元二次方程．
〔1〕求证：无论m取任何实数时，方程总有实数根；
〔2〕关于x的二次函数的图象经过和两点．
①求这个二次函数的解析式；
②把①中的抛物线沿x轴翻折后，再向左平移2个单位，向上平移8个单位得到抛物线．设抛物线交x轴于M、N两点〔点M在点N的左侧〕，点P(a，b)为抛物线在x轴上方局部图象上的一个动点.当∠MPN≤45°时，直接写出a的取值范围．
24.〔1〕如图1，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC上一点，且CE=AB，BE=CD，连结AE、DE、AD，那么△ADE的形状是_________________________.
(2)如图2，在，D、E分别为AB、AC上的点，连结BE、CD，两线交于点P．
①当BD=AC，CE=AD时，在图中补全图形，猜想的度数并给予证明．
②当时，的度数____________________．
25.定义：任何一个一次函数，取出它的一次项系数p和常数项q，有序数组为其特征数.例如：y=2x+5的特征数是，同理，为二次函数的特征数。
〔1〕直接写出二次函数的特征数是：_______________。
〔2〕假设特征数是的一次函数为正比例函数，求的值；
〔3〕以轴为对称轴的二次函数抛的图象经过A(2，m)、B(n，1)两点〔其中m﹥0，n<0〕，连结OA、OB、AB，得到OA⊥OB，，求二次函数的特征数．
平谷区2022-2022初三数学统练二参考答案
2022．5
一、选择题〔此题共32分，每题4分〕
1．C ；  2．A；  3．B；  4．C；  5．D；  6．D；  7．B；  8．A．
二、填空题〔此题共16分，每题4分〕
9．；  10．〔答案不唯一〕；  11．25°； 
12．；〔第1个空1分，第二个空1分，第三个空2分〕
三、解答题〔此题共30分，每题5分〕
13． (本小题总分值5分)
证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAE.-------------- --------------1分
    在△BAD和△EAC中
∴△BAD≌△EAC-------------------------------------------------------------4分
∴BD=CE．------------------------------------------------------------------5分
14．(本小题总分值5分)
    解：
=-------------------------------------------------4分
=----------------------------------------------------------5分
15．(本小题总分值5分)
解：
由①得 ；  ------------------------------------------2分