北京市中考数学试卷及答案(完
整版)
(文档可以直接使用,也可根据实际需要修改使用,可编辑欢迎下载)
2021年北京市高级中等学校招生考试
数学试卷 解析
满分120分,考试时间120分钟
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个..
是符合题意的。 1.  在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划(2021-2021)》中,北京市提
出了总计约3 960亿元的投资计划。将3 960用科学计数法表示应为 A. 39.6×102      B. 3.96×103        C. 3.96×104      D. 3.96×104  答案:B
解析:科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.3 960=3.96×103 2.  43
-
的倒数是 A. 34            B. 43            C. 43-            D. 3
4-
答案:D
解析:(0)a a ≠的倒数为
1a ,所以,43-的倒数是3
4北京中考满分多少分
- 3.  在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,
从中随机摸出一个小球,其标号大于2的概率为 A.
51            B. 52            C. 53            D. 5
4
答案:C
解析:大于2的有3、4、5,共3个,故所求概率为
53
4.  如图,直线a ,b 被直线c 所截,a ∥b ,∠1=∠2,若∠3=40°,则∠4等于
A. 40°
B. 50°
C. 70°
D. 80° 答案:C
解析:∠1=∠2=1
2
(180°-40°)=70°,由两直线平行,内错相等,得 ∠4=70°。
5. 如图,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得
AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线
上。若测得BE=20m,EC=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于
A. 60m
B. 40m
C. 30m
D. 20m
答案:B
解析:由△EAB∽△EDC,得:CE CD
BE AB
=,即
1020
20AB
=,解得:AB=40
6. 下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是
答案:A
解析:B既是轴对称图形,又是中心对称图形;C只是轴对称图形;D既不是轴对称图形也不是中心对称图形,只有A符合。
7. 某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:
时间(小时)  5    6 7 8
人数10 15 20    5 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是
A. 6.2小时
B. 6.4小时
C. 6.5小时
D. 7小时
答案:B
解析:平均体育锻炼时间是509014040
50
+++
=6.4小时。
8. 如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆上的动点,AB=2,设弦AP
的长为x,△APO的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是
答案:A
解析:很显然,并非二次函数,排除B;
采用特殊位置法;
当P 点与A 点重合时,此时0==x AP ,0=∆PAO S ;
当P 点与B 点重合时,此时2==x AP ,0=∆PAO S ;
本题最重要的为当1==x AP 时,此时APO ∆为等边三角形,4
143>=∆PAO S ; 排除B 、C 、D .选择A .
【点评】动点函数图象问题选取合适的特殊位置,然后去解答是最为直接有效的方法 二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.  分解因式:a ab ab 442+-=_________________ 答案:2
(2)a b -
解析:原式=2
(44)a b a -+=2
(2)a b -
10. 请写出一个开口向上,并且与y 轴交于点(0,1)的抛物线的解析式__________ 答案:y =x 2+1
解析:此题答案不唯一,只要二次项系数大于0,经过点(0,1)即可。
11. 如图,O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点,M 是AD 的中点,若AB=5,AD=12,则
四边形ABOM 的周长为__________ 答案:20
解析:由勾股定理,得AC =13,因为BO 为直角三角形斜边上的中线,所以,BO =6.5,由中位线,得MO =2.5,所以,四边形ABOM 的周长为:6.5+2.5+6+5=20
12. 如图,在平面直角坐标系x O y 中,已知直线:1--=x t ,双曲
线x
y 1
=
在上取点A 1,过点A 1作x 轴的垂线交双曲线于点B 1,过点B 1作y 轴的垂线交于点A 2,请继续操作并探究:过点A 2
作x 轴的垂线交双曲线于点B 2,过点B 2作y 轴的垂线交于点A 3,…,这样依次得到上的点A 1,A 2,A 3,…,A n ,…。记点A n 的横坐标为n a ,若21=a ,则2a =__________,
2013a =__________;若要将上述操作无限次地进行下去,则1a 不能取...
的值是__________ H
O
P
B
A
答案:
解析:根据()3,21-A 求出⎪⎭⎫ ⎝⎛21,21B ;根据⎪⎭⎫ ⎝⎛21,21B 求出⎪⎭
⎝⎛-21,232A ;
根据⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,232A 求出⎪⎭⎫
⎝⎛--32,232B ;
根据⎪⎭⎫ ⎝⎛--32,232B 求出⎪⎭⎫
⎝⎛--32,313A ;
根据⎪⎭⎫ ⎝⎛--32,313A 求出⎪⎭⎫
⎝⎛--3,313B ;
根据⎪⎭
⎝⎛--3,313B 求出()3,24-A ;
至此可以发现本题为循环规律,3次一循环,∵367032013+⨯=; ∴3
132013-==a a ;
重复上述过程,可求出()1,111--a a A 、⎪⎪⎭⎫
⎝⎛1111,a a B 、⎪⎪⎭⎫  ⎝⎛+-11121,1a a a A 、⎪⎪⎭⎫  ⎝⎛+-+-1,111112a a a a B 、⎪⎪⎭⎫  ⎝⎛+-+-1,111113a a a A 、⎪⎪⎭
⎫  ⎝⎛--+-1,11
113a a B 、()1,114--a a A ; 由上述结果可知,分母不能为0,故1a 不能取0和1-.
【点评】规律的题目,规律类型有两种类型,递进规律和循环规律,对于循环规律类型,
多求几种特殊情况发现循环规律是最重要的.
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13. 如图,已知D 是AC 上一点,AB=DA ,DE ∥AB ,∠B=∠DAE 。
求证:BC=AE 。 解析: