第十九章一次函数——数学活动
【课程资源】人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级（下）第十九章数学活动
【课时数】  1
【课型】实验探究课
【教学目标】
(1)会根据两个变量的部分对应值建立函数模型．
(2)会用一次函数模型描述和研究实际问题中的运动变化规律，并对未来的情况作出估计。
(3)经历根据两个变量的部分对应数据建立函数模型的过程，体会函数建型过程中的归纳思想、数形结合思想；初步体会函数模拟思想．
【教学重难点】根据实际问题情境探索建立函数模型的思路
幼儿常规
【教学方法】实习法，课堂讨论法
【教学准备】实验记录表，量筒，体积相同的玻璃球，刻度尺。
【课前准备】记录滴水的水龙头每5分钟的滴水量。
【教学过程】
一、导入课题
在数学领域中，我们通过研究函数及其性质更深入地认识了现实世界中许多运动变化规律。在本章我们学习了一次函数及其图象和性质，并利用它研究了一些数学问题和实际问题。今天，我们将通过数学活动继续感受用函数模型描述和解决实际问题
【设计意图】从函数的作用及意义引出课题，开门见山，使学生明确本节课的研究问题及对象。
二、数学活动活动1：受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行模拟实验，研究量筒中水面高度与小球个数之间的变化规律。
活动步骤：
1.测量量筒的高度为cm，量筒中水面的高度为cm；
2.将放入量筒中小球的数量与量筒中水面的高度填入下表：
3.观察实验数据，思考每放入一个小球水面的高度是否均匀上升？
如果均匀上升，那么放入一个小球后量筒中水面升高cm。
4.试写出y关于x的函数解析式；
5.建立直角坐标系，以横轴表示小球数量x（个），以纵轴表示量筒中水面高度y（cm），描出以上实验所得数据为坐标的各点，并观察它们的分布规律；
6.估计放入多少个小球会有水溢出？请再用实验验证你的结论。祝福生日的话简短
师生活动：各小组开展实验，测量相关数据，并对所测数据进行观察分析。对于数据不是均匀上升的，教师引导其采用画散点图的方法，观察点的分布情况，如果数据少不明显，再多测量几组对应数据，在坐标系中多画出几个散点，就可以观察出点的分布情况，从而判断出函数类型。确定关系式后，学生估计有水溢出时小球的数量，再通过实验来验证估计。
【设计意图】通过小组合作实验搜集数据的过程，激发学生兴趣，培养学生动手能力。无论从问题的数量关系，还是画散点图确定一次函数后用待定系数法确定解析式的过程，都可以让学生体会函数建模的过程。通过解决最后一个问题，使学生体会利用函数还可以对未来进行预测，并且实践验证后体会结果是真实有
效的。
活动2：一个水龙头漏水，有人认为漏这一点水没有什么大不了，你也这样认为吗？
(一)课前准备，收集数据
问题1：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5min记录一次容器中的水量，并填写下表：
问题2：建立直角坐标系，以横轴表示时间t，以纵轴表示水量w，，描出以上实验所得数据为坐标的各点，并观察它们的分布规律；
(二)展示数据，引导思考
请各组展示收集的数据，说说解决问题的基本思路．
师生活动：各小组展示其数据收集结果，介绍解决问题的大致思路，如果学生没有思路，教师采用追问形式加以引导．
追问1：通过测量，得到了漏水时间和漏水量的某些对应值，这些对应值只是变量之间的部分对应值，要知道其余对应值，我们需要做什么？又如何估算出一天的漏水量呢？
追问2：以前我们解决的实际问题可以通过问题中的数量关系求函数式，或者条件中明确告诉我们y是x的一次函数，我们可以用待定系数法求函数式。但上面问题，有没有告诉我们数量关系？有没有告诉我们w是t的一次函数？
追问3：当规律从表格上看不明显时，我们需要将表格转换为图象，在坐标平面内画出这些对应值表示的点，可能会看得更清楚，大家试一试！
追问4：看图形，请判断，y与t之间最可能是什么函数？
追问5：知道了这个函数最可能是一次函数，而且知道了多组对应值，用什么方法求函数解析式？
【设计意图】以某一组得到的数据为样本，思考解决问题的方法，是为了大家可以在同一问题平台上进行交流．以问题串的形式引导学生思考，可以降低问题难度，学生在教师的逐步引导下，慢慢到解决问题的途径和方法，培养学生数学思维。
(三)解决问题，相互交流
问题3：试写出w关于t的函数解析式，并由它估算这种漏水状态下一天的漏水量。1000个这样的水龙头的漏水量又是多少？1000个这样的水龙头一个月的漏水量又是多少？
1．学生分组求函数解析式，解决问题．
2．展示成果，相互交流．
(1)分组汇报估计值，展示研究过程．
(2)引导质疑．
活动结论：各小组通过努力，解决了问题，发现滴水之漏，随着时间累积，数量的增多，浪费巨大。而水资源缺乏是一个全球性问题，因此，我们每个人都应该建立节水意识，从我做做起，从我的家族做起，从点滴做起！
【设计意图】学生通过计算得到函数解析式，从而对未来的结果进行预测，发现滴水之漏，随着时间累积，数量的增多，浪费巨大，从而号召学生树立节水意识，使学生在经历函数建模，解决问题的同时，形成正确的价值观，充分体现这个活动的现实意义。
问题4：刚才交流过程中，各小组得到的函数解析式不尽相同，结果也不尽相同，为什么？
师生活动：引导学生分析原因：(1)收集到的数据不同；(2)函数解析式不符合实际情况(收集到的数据不满足函数关系)；(3)计算错误(包括时间和漏水量单位换
算错误)．
【设计意图】引导学生反思解决问题的过程，分析自己解决问题过程的合理性，提出检验函数解析式是否符合实际情况(使数据满足函数关系)的问题．
追问：怎样检验得到的函数解析式是否符合实际意义？
师生活动：用收集到的数据进行检验，看看平面直角坐标系中的这些散点是否紧密地分布在得到的直线附近．刘伶
【设计意图】让学生初步体会到检验、修正函数模型的必要性．
三、回顾总结，初步体会
问题：回顾这两个数学活动，我们经历了哪些步骤？
师生活动：教师引导学生总结：收集数据——画散点图——选择函数——求函数式(待定系数)——得到结论——检验．
教师：从函数观点看所研究的问题，实际上我们经历了判断函数类型，求函数解析式，求函数值，基于函数关系的变化规律进行分析的过程。
【设计意图】总结经历，积累经验，初步体会函数建模的过程各函数模拟的思想．四、课堂延伸
请独立解决下面问题，并与同伴交流你的结论．
(1)根据下表数据，在平面直角坐标系中画出世界人口增长曲线图；
(2)选择一个近似于人口增长曲线的一次函数，写出它的函数解析式；
(3)按照这样的增长趋势，估计2 020年的世界人口总数．
师生活动：教师给学生提供适当的平面直角坐标系，引导学生画出散点图，尝试经过不同的两点画直线，观察哪条直线拟合较好，选择适当的两点求出函数解析式．【设计意图】迁移应用，体会函数拟合过程，通过画图选择合理的直线描述变化规律和变化趋势．
五、课堂小结，深化提高
本课我们学习了解决一类新的问题，请带着下面问题总结经验：
iphone恢复模式(1)这一类新的问题有什么特点？
(2)解决这尖问题经历哪些步骤？
(3)从这类新问题的解决过程中，你对应用函数解决问题有哪些体会？你认为建立函数模型在解决实际问题时有什么作用？
【设计意图】问题(1)引导学生回顾函数模拟问题的特点：一开始，不知道是什么函数，也没有告知数量关系，需要自己根据数据收集进行判断．
问题(2)引导学生回顾利用函数模拟解决问题的步骤和方法：数据收集(列对应值表)——画散点图——判断函数类型——求函数解析式——得到结论——检验．
问题(3)引导学生体会通过建立函数模型，能由部分把握整体，由现在追溯过去，吃月饼的寓意
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并预测未来．
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六、布置作业三八节祝福语短句
【课后实践】请统计你的身高增长情况，并试着用近似的函数来表示.你能给自己提出合理的营养和锻炼方案吗？