高中物理:电场做功的四种计算方法
计算电场力做功,主要有以下四种方法:
1.由功的定义式W=Fscosθ来计算。
在中学阶段,限于数学基础,要求式中F为恒力,所以此法仅适用于匀强电场中电场力做功的计算。
2.用结论“电场力做的功等于电荷电势能增量的负值”来计算,即W=-△ε。
这个方法在已知电荷电势能的值的情况下比较方便。
3.用W AB=qU AB来计算
此时,一般又有两种处理方法:一是严格带符号运算,q和U AB均考虑正和负,所得W的正、负直接表示电场力做功的正负,二是只取绝对值进行计算,所以W只是功的数值,至于做功的正负,可用力学知识判定。
4.用动能定理W电+W其他=△E k计算
它是一种间接的计算方法,是能量转化与守恒定律在电场中的应用,不仅适用于匀强电场,也适用于非匀
强电场中电场力做功的计算。
例1、电场中a、b两点,已知,将带电量为q=-4×10-9C的点电荷从a移到b时,电场力做了多少功?是正功还是负功?
解法一:用W=-△ε计算
电荷在a、b处的电势能分别为:
现从a到b,由W=-△ε得
W=-(εb-εa)=8×10-6J,W>0,表示电场力做正功
解法二:用W AB=qU AB计算
1.带符号运算:
从a到b,
因为W>0,所以电场力做正功
2.取绝对值进行计算:
W=qU=4×10-9×2000J=8×10-6J(注意符号仅为数值).
因为是负电荷从电势低处移至电势高处,所以电场力做正功。
例2、如图1所示,光滑绝缘细杆竖直放置,它与以正点荷Q为圆心的某一圆周交于B、C 两点,质量为m、带电量为-q的有孔小球从杆上A点无初速下滑,已知q远远小于Q,AB=h,
小球滑到B点时的速度大小为,求:
(1)小球由A到B过程中电场力做的功
(2)AC两点的电势差
解析:因小球由A到B只有电场力和重力做功,则由动能定理可得:
则电场力做的功为:
(2)因为B、C是在电荷Q产生的电场中处在同一等势面上的两点,即,则可得:
限于
即A、C两点间的电势差为
例3、如图2所示,竖直面内正电荷从A处沿圆弧运动到B处,匀强电场的方向正好沿着半径OB竖直向上,若电荷电量为q,圆弧半径为R,场强为E,求电场力所做的功。
分析:在W=qER中,qE是电荷在匀强电场中受的恒力,R是电荷在电场力方向上移动的距离,所以在匀强电场中,不管电荷移动路径如何,用电场力乘电荷在电场力方向上移过的距离就是电场力做功的值,此点与计算重力做功十分相似。
解析:按题意,A点与圆心O处于同一等势线上,则A、B间的电势差等同于O、B间的电势差,令其为U,
则在匀强电场中U=ER。
则W=qU=qER
从图中易知本题属正电荷逆电场方向移动,电场力与位移方向的夹角大于90°,故电场力做负功。