人教版七年级数学上册教案
第一课时:整式(1)
教学目标和要求:
1.理解单项式及单项式系数、次数概念
2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.
3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.
4.通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流能力.
教学重点和难点:
重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.难点:单项式概念的建立.
教学过程:
一、复习引入:
1、列代数式
(数学教学要紧密联系学生的生活实际,这是新课程标准所赋予的任务.让学生列代数式不仅
复习前面的知识,更是为下面给出单项式埋下伏笔,同时使学生受到较好的思想品德教育.)
2、请学生说出所列代数式的意义.
3、请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征.
由小组讨论后,经小组推荐人员回答,教师适当点拨.
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述,进行自主学习和合作交流,可极大的激发学生学习的积极性和主动性,满足学生的表现欲和探究欲,使学生学得轻松愉快,充分体现课堂教学的开放性.)
二、讲授新课:
1.单项式:
通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并归纳得出单项式的概念:由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式.然后教师补充,单独一个数或一个字母也是单项式,
如a,5.
2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式?
(1); (2)abc; (3)b2; (4)-5ab2; (5)y;(6)-xy2; (7)-5.
(加强学生对不同形式的单项式的直观认识,同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)
3.单项式系数和次数:
直接引导学生进一步观察单项式结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的.以
四个单项式a2h,2πr,abc,-m为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念.
单项式的系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
4.例题:
例1:判断下列各代数式是否是单项式.如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数.①x+1;②;③πr2;④-a2b
答:①不是,因为原代数式中出现了加法运算;
②不是,因为原代数式是1与x的商;
初中教案③是,它的系数是π,次数是2;
④是,它的系数是-,次数是3.
例2:下面各题的判断是否正确?
①-7xy2的系数是7; ②-x2y3与x3没有系数; ③-ab 3c2的次数是0+3+2;
④-a3的系数是-1;⑤-32x2y3的次数是7; ⑥πr2h的系数是.
答:①错,应是?7;②错;?x2y3系数为?1,x3系数为1;③错,次数应该是1+3+2;④正确;⑤错,次数为2+3 = 5;⑥正确
强调应注意以下几点:
①圆周率π是常数;
②当一个单项式的系数是1或-1时,“ 1”通常省略不写,如x2,-a2b等;
③单项式次数只与字母指数有关.
5.游戏:
规则:一个小组学生说出一个单项式,然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数;然后交换,看两小组哪一组回答得快而准.
(学生自行编题是一种创造性的思维活动,它可以改变一味由教师出题的形式,且由编题学生
指定某位同学回答,可使课堂气氛活跃,学生思维活跃,使学生能够透彻理解知识,同时培养同学之间的竞争意识.)
三、课堂小结:
①单项式及单项式的系数、次数.
②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结.
③通过判断一个单项式的系数、次数,培养学生理解运用新知识的能力,已达到本节课的教学目的.
教学后记:
本节课是研究整式的起始课,它是进一步学习多项式的基础,因此对单项式有关概念的理解和掌握情况,将直接影响到后续学习.为突出重点,突破难点,教学中要加强直观性,即为学生提供足够的感知材料,丰富学生的感性认识,帮助学生认识概念,同时也要注重分析,亦即在剖析单项式结构时,借助反例练习,抓住概念易混淆处和判断易出错处,强化认识,帮助学生理解单项式系数、次数,为进一步学习新知做好铺垫.
针对七年级学生学习热情高,但观察、分析、认识问题能力较弱的特点,教学时将以启发为主,同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动,达到掌握知识的目的,并逐步培养起学
生观察、分析、抽象、概括的能力,为进一步学习同类项打下坚实的基础.
第二课时:整式(2)
教学目标和要求:
1.通过本节课的学习,使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念.
2.通过小组讨论、合作交流,让学生经历新知的形成过程,培养比较、分析、归纳的能力.由单项式与多项式归纳出整式,这样更有利于学生把握概念的内涵与外延,有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新.
3.初步体会类比和逆向思维的数学思想.
教学重点和难点:
重点:掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数,以及常数项等概念.
难点:多项式的次数.
教学过程:
一、复习引入:
观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别.
(由学生小组派代表回答,教师应肯定每一位学生说出的特点,培养学生观察、比较、归纳的能力,同时又锻炼他们的口表能力.通过特征的讲述,由学生自己归纳出多项式的定义,教室可给予适当的提示及补充.)
二、讲授新课:
1.多项式:
由学生自己归纳得出的多项式概念.上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像这样,几个单项式的和叫做多项式(polynomial).在多项式中,每个单项式叫做多项式的项(term).其中,不含字母的项,叫做常数项(constant term).例如,多项式3x2?2x+5有三项,它们是3x2,-2x,5.其中5是常数项.
一个多项式含有几项,就叫几项式.多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.例如,多项式3x2?2x+5是一个二次三项式.
注意:
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和;
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号.
(教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念,并让学生比较多项式的次数与单项式的次
数的区别与联系,渗透类比的数学思想.)
2.例题:
例1:判断:
①多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、b3,次数为12;
②多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1.
(这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念,第(1)题中第二、四项应为-a2b、-b3,而往往很多同学都认为是a2b和b3,不把符号包括在项中.另外也有同学认为该多项式的次数为12,应注意:多项式的次数为最高次项的次数.)
例2:指出下列多项式的项和次数:
(1)3x-1+3x2;(2)4x3+2x-2y2.
解:(1)三项,二次;(2)三项,三次.
例3:指出下列多项式是几次几项式.
(1)x3-x+1;(2)x3-2x2y2+3y2.
解:(1)三次三项式;(2)四次三次式.
例4:已知代数式3xn-(m-1)x+1是关于x的三次二项式,求m、n的条件.
解:该多项式中的项次数分别为n、1和常数,又多项式为三次,即n = 3;而该多项式至少有两项3xn和1,当m?1≠0时,该多项式即为三项式,与已知不符,所以m = 1.
(让学生口答例2、例3,老师在黑板上规范书写格式.讲述例2时应特别提醒学生注意,多项式的项包括前面的符号,多项式的次数应为最高次项的次数.在例3讲完后插入整式的定义:单项式与多项式统称整式(integral expression).例4分析时要紧扣多项式的定义,培养学生的逆向思维,使学生透彻理解多项式的有关概念,培养他们应用新知识解决问题的能力.)
三、课堂小结:
①理解多项式的定义,能说出一个多项式是几次几项式,最高次数是几,分别由哪几项组成,各项的系数分别为多少,常数项为几.
②这堂课学习了多项式,与前一节所学单项式合起来统称为整式,使知识形成了系统.(让学生小结,师生进行补充.)
教学后记:
从学生已掌握的列代数式入手,既复习了所学知识,又巧妙的引入了新知,介绍多项式的项、次数以及常数项的概念后,引导学生循序渐进,一步一步的接近本节课学习的重点、难
点.掌握了所有的概念后由学生自己举一些多项式的例子,这样更能反映出学生掌握知识的程度,同时也体现了学生学习的主体性.最后列举几个例子,与学生一起完成.教学中一方面教师要示范严格的书写格式,另一方面也可使学生顺着教师的思路,体验一下老师是如何想的,如何来考虑问题的,然后由学生完成当堂课的练习,也可让一两位同学上黑板完成.要了解学生是否真正掌握本节课的内容,可由学生自己进行课堂小结,接着布置作业进一步巩固本课所学知识.