知识概述
度较慢的物体称为追及。
2、追及问题的特点：
①追及者的速度比被追及者的速度要快；
②两人同时出发时，从出发到追上，两人所经历的时间相同；
③从开始追到追上，两人所行路程差等于他们追及发生时相距的路程。
3、追及问题的基本量：
速度差：两个运动物体在单位时间(秒、分、时)所走的路程差（快速－慢速）；
追及时间：速度快的运动物体从开始追到追上速度慢的物体所用的时间；
追及路程（路程差）：速度快的运动物体开始追时和速度慢的物体相距的距离。
4、追及问题的基本数量关系：
追及路程（路程差）＝速度差×追及时间
行程问题（二）
行程问题是反映物体匀速运动的应用题。由于变化较多，而且又纷繁复杂，所以对于学习者而掌握涉及基本数量关系的追及行程问题，理解较复杂数量关系的追及行程问题；通过追及问题的学习掌握简单追及问题的解题思路和方法，培养学生分析解决问题的能力，提高思维能力；通过行程中追及问题的学习，培养学生学以致用的应用意识。
名师点题
例1
小红在小明前面100米，两人同时出发朝相同的方向行走。（试着画一画）
（1）小明要想追上小红，必须具备什么条件？
（2）当小明追上小红时，他们两人所走的路程有什么关系？时间呢？
【解析】
（1）小明要追上小红，必须比小红的速度快，并且同向行驶在同一路线上。
（2）画线段图：
发现追上小红时，他们各自走的路程，小明比小红多了100米，而时间必须在同一时间同时开始行
程才可。这样追上小红后，他们所走的时间相等。
例2
甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？
【解析】
追及时间=路程差÷速度差
=150÷（75-60）
=150÷15
=10（分钟）
例3
甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟可以追上乙。已知甲的速度是6米/秒，求乙的速度？
【解析】
乙的速度=甲的速度-速度差
速度差=路程差÷追及时间
=10÷5
=2米/秒
乙的速度=5-2=3米/秒
【巩固拓展】
1、放学回家，以每分钟80米的速度步行回家，12分钟后妹妹骑车以每分钟240米的速度从学校往家中骑，经过几分钟妹妹可以追上？
【解析】
先求出路程差。
80×12=960（米）
960÷（240-80）=6（分钟）
2、早晨小胖去上学，5分钟后小胖的爸爸发现小胖忘带铅笔盒，立即出门去追小胖，已知小胖每分钟走
60米，爸爸每分钟走110米。几分钟后，爸爸追上小胖？
【解析】
当爸爸出发时，小胖与爸爸的距离是60×5= 300米；爸爸每分钟比小胖多走110 -60＝50米，即每分钟爸爸与小胖间的距离缩短50米，即速度差，所以300米里面有几个50米就是几分钟。
60×5÷（110-60）=6（分钟）
3、甲乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？
【解析】
4小时后它们相隔的距离就是它们的路程差
（340-300）×4=160（千米）
速度差=路程差÷追及时间
=160÷2
=80（千米/小时）
甲飞机的速度：80+340=（420千米/小时）
例1
小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校
1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度？
【解析】
画线段图来帮助理解
先从所问的出发，要求速度，必须先知道速度差，而速度差=路程差÷追及时间
追及时间为1000÷50-12=8分钟，从而去思考路程差：
路程差也就是小明先走的路程：50×12=600米
速度差=600÷8=75
那么小强骑自行车的速度：75+50=125（米/分钟）
【巩固拓展】
小智和小慧从学校到森林公园去春游，小智步行，每小时走5千米。他出发后4小时，小慧骑自行车，每小时行15千米。小慧追上小智时，正好到达森林公园，学校离森林公园有多少千米？
【解析】
路程差：4×5=20千米
追及时间：20÷（15-5）=2小时
而学校到公园的路程是路程差+小智后2小时的路程，或者是小慧2小时骑车的路程
20+2×5=30（千米）
例2
妈妈以每分钟80米的速度从家步行到单位上班，10分钟后，小华跑步从家追赶妈妈，结果在距家1200米的地方追上妈妈。小华每分钟跑多少米？
【解析】
10分钟妈妈走了80×10=800（米），在小华追上妈妈的过程中，妈妈又走了1200-800=400（米），妈妈走这一段的时间是：400÷80=5（分钟），即是小华追上妈妈的时间。又知道小华跑的路程是1200米，然后根据速度＝路程÷时间，就可以求出小华每分钟跑多少米，即：小华的速度：1200÷5=240（米）。
【巩固拓展】
小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影。小聪每分钟行60米，他出发后10分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？
【解析】
60×10=600米小学三年级数学下册
小聪还离电影院1800米，也就是要走1800÷60=30分钟
那么小明30分钟就追上了小明到达电影院
所以小明的速度：2400÷3=80米/分钟
例3
一支部队排成1200米长的队伍行军，在队尾的通讯员要与最前面的营长联系，他用6分钟时间跑步追上了营长，为了回到队尾，在追上营长的地方等待了24分钟.如果他从最前头跑步回到队尾，那么只需多长
时间?
【解析】
通讯员与队伍的速度差1200÷6=200米
队伍的速度1200÷24=50米
通讯员跑步回到队尾的时间1200÷（200+50+50）=4（分钟）
答：需4分钟。
【巩固拓展】
小李骑自行车每小时行13千米，小王骑自行车每小时行15千米。小李出发后2小时，小王在小李的出发地点前面6千米处出发，小李几小时可以追上小王？
【解析】
画线段图理解
关键是路程差=13×2-6=20千米
追及时间=路程差÷速度差
=20÷（15-13）
=10小时
例4
两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？
【解析】
画环形图理解，甲在追上乙时，甲正好比乙多行了一圈的路程
路程差=速度差×追及时间
=（250-200）×45
=2250米
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