2022年人教版小学数学
六年级下册期末复习解决问题专项训练—方程应用题
1.为鼓励居民节约用电，电力部门根据居民用电量制定了阶梯收费标准：每月用电不超过40度按每度0.5元收费；超过40度部分每度收1.2元。假设每月用电度数都是整数。
①若小明家3月份所缴电费与用电度数的数值相等，则3月份小明家用了多少度电？
②若3月份小明家比小王家多交12元电费，则3月份小明家比小王家多用了多少度电？
2.某书店以每本9元的价格进了一批书，开始出售时营业员把单价搞错了，按每本8元的零售价卖出了全部的；接着把剩下的以每本12元卖出，当全部卖完后，还获利1260元。那么这批书共有多少本？
3.用浓度为45%和5%的两种盐水配制成浓度为30%的盐水4千克，需要这两种盐水各多少千克？
4.水果店运来一批水果，运来的苹果比梨多720千克．苹果的重量是梨的1.8倍，苹果和梨各重多少千克?
5.一条高架路已经修了28.6千米，比剩下的4倍多5.8千米。这条高架路还剩多少千米没有修？（列方程解答）
6.甲、乙两种品牌的手机共卖3100元，当甲品牌手机打八折销售，乙品牌手机降价400元后，两种手机的价格相等。原来甲、乙两种手机各卖多少元？
7.某商场将某种商品按进价的50%加价后，写上“大酬宾，八折优惠”，结果每件商品仍获利20元。此商品每件进价多少元？（用方程方法解）
8.在学校篮球比赛中，李军2分球加3分球共投进8个，共得19分，他2分球和3分球各投进多少个？
10.用一根绳子绕一棵大树5周还余米，若用绳子的一半绕树一周还余米，这根绳子长多少米？
11.某高速公路收费站对过往车辆的收费标准：大型车30元/辆，中型车15元/辆，小型车10元/辆。一天，通过该收费站的大型车和中型车的辆数之比是5∶6，中型车与小型车的辆数之比是4∶11，小型车的通行费总数比大型车多270元，求这天通过收费站的大型车、中型车及小型车各有多少辆和收费总数是多少元？
12.师徒二人合作加工一批零件，已知师傅加工零件的个数是徒弟的4倍，师傅比徒弟多加工了162个零件，师徒二人各加工多少个零件？（列方程解答）
13.一份稿件1万字，甲每分钟打120字，乙每分钟打80字，现在甲单独打若干分钟后，因有事由乙接着打，打完共用了90分钟，甲打字用了多少分钟？
14.图书室有科技书1200本，科技书比文艺书的2倍少150本，文艺书有多少本？（用方程解答）
15.某工程队铺一段路，原计划每天铺9.6千米，15天铺完，实际每天比原计划多铺2.4千米，实际要用多少天铺完？（用方程解答）
16.A、B两地相距120千米，甲车的速度为每小时55千米，乙车的速度为每小时45千米。
(1)两车分别从A、B两地同时同向而行（甲在乙后），经过多长时间甲车追上乙车？
(2)两车同时从A、B两地相向而行，经过多长时间两车相距10千米？
17.王老师办公室重新装修，原来用边长60厘米的方砖铺地需要160块，现在改用边长80厘米的方砖，需要多少块？（用方程解）
18.种乒乓球从一定高度落下后弹起的高度是前次下落高度的三分之一，一只这样的乒乓球从高处落下并连续弹起，第三次弹起的高度比第二次弹起的高度矮18厘米，那么第一次弹起的高度是多少厘米？
19.在10千克浓度为的食盐水中加入浓度为的食盐水和白开水，加入的食盐水是白开水的2倍，得到了浓度为的食盐水，那么加入的食盐水多少千克？
20.“五·一”节期间，王明和爸爸、妈妈去参观昆明花都海洋世界，网上购票共用去400元。已知儿童票价是成人票价的，成人票多少元钱一张？（用方程解答）
21.小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了24页，第三天看了前两天总页数的150%，这时还剩全书的没看。这本书有多少页？
参考答案
六年级下册数学复习资料1.①140度；②10度
【分析】①设3月份小明家用了x度电，则缴电费x元，根据用电量超出部分×超过40度每度收费标准＋40度×不超过40度每度收费标准＝3月份缴纳的电费，列出方程解答即可；
②根据小明家3月份电费可知，小王家用电量也超出了40度，小明比小王家多交的电费÷超过40度的收费标准即可。
【详解】①解：设3月份小明家用了x度电，缴电费x元。
（x－40）×1.2＋40×0.5＝x x＝140
答：3月份小明家用了140度电。
②12÷1.2＝10（度）
答：3月份小明家比小王家多用了10度电。
【点睛】用方程解决问题关键是到等量关系，解方程时要灵活运用等式的性质。
2.840本
【分析】假设这批书有x本，按每本8元的零售价卖出了全部的，所卖的钱数为x×8，以每本12元的价格卖，卖了（1－）x×12，共卖的钱数－进价＝1260，据此列方程解答。
【详解】
解：设这批书共有x本。
x×8＋（1－）x×12－9x＝1260 x＝840
答：这批书共有840本。
【点睛】用方程解答的关键是出等量关系式，此题中共卖的钱数－进价即是获利。
3.需要浓度为45%的盐水2.5千克，需要浓度为5%的盐水1.5千克
【分析】本题含有两个未知数，这类题用方程解答比较容易，关键是准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．设需要浓度为45%的盐水x千克，则需要浓度为5%的盐水（4﹣x）千克，由此用乘法分别表示出其中所含的食盐多少千克，这两部分食盐相加就等于浓度为30%的盐水4千克所含的食盐量，据此关系列方程解答即可．
【详解】解：设需要浓度为45%的盐水x千克，则需要浓度为5%的盐水（4﹣x）千克，
45%x+5%×（4﹣x）=4×30%， x=2.5； 4﹣2.5=1.5（千克）；
答：需要浓度为45%的盐水2.5千克，需要浓度为5%的盐水1.5千克．
4.苹果1620千克，梨900千克
【详解】解：设梨有x千克，则苹果有1.8x千克，
1.8x－x=720 x=900 1.8x=1.8×900=1620(千克)
答：苹果的重量是1620千克，梨的重量是900千克.
5.5.7千米
【分析】剩下的×4＋5.8千米＝已经修的，据此可以设这条高架路还剩x千米没有修，列出方程：4x＋5.8＝28.6，求出x的值即可。
【详解】解：设这条高架路还剩x千米没有修
4x＋5.8＝28.6 x＝5.7
答：这条高架路还剩5.7千米没有修。
【点睛】准等量关系式，依据等量关系式列出方程是解题的关键。
6.1500元；1600元
【分析】设原来甲手机卖x元，那么原来乙手机卖3100－x（元），等量关系为：原来甲手机卖的价格×80%＝原来乙手机卖的价格－400，据此列方程解答求出原来甲手机卖的价格，进而再求出原来乙手机卖的价格。
【详解】解：设原来甲手机卖x元。
80%x＝3100－x－400 x＝1500 3100－1500＝1600（元）
答：原来甲、乙两种手机各卖1500元、1600元。
【点睛】考查了列方程解应用题，打折就是按照折数低价出售商品。几折就是十分之几，也就是百分之几十。
7.100元
【分析】设此商品每件进价x元，等量关系为：每件进价×（1＋50%）×80%－每件进价＝20元，据此列方程解答。
【详解】解：设此商品每件进价x元。
x×（1＋50%）×80%－x＝20 x＝100
【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，出应用题中的等量关系。
8.3分球投进3个，2分球投进5个
【分析】2分球的个数×2分＋3分球的个数×3分＝19分，2分球的个数＋3分球的个数＝8个，据此可以设3分球投进x个，则2分球投进（8－x）个，列出方程：3x＋2×（8－x）＝19，再方程即可。
【详解】解：可以设3分球投进x个，则2分球投进（8－x）个
3x＋2×（8－x）＝19 x＝3 8－x＝8－3＝5（个）
答：3分球投进3个，2分球投进5个。
【点睛】准等量关系式，并依据等量关系式列出方程是解题的关键。
9.25棵
【分析】①如果用85－1，把甲班多于乙班的1棵减掉，则同时丙班与乙班植树棵数的比就不是3∶2了；②因为丙班与乙班植树棵数的比是3∶2，若想凭已知条件求出甲、乙、丙3个班级植树的比，又求不出来；③我们可以顺向思维，列方程解答。设乙班植树x棵，则甲班植树（x＋1）棵，再根据丙班与乙班植树棵数的比，用含有x的式子来表示丙班植树棵数，最后将三者相加，＝85棵，解这个方程即可。
【详解】解：设乙班植树x棵，则甲班植树（x＋1）棵，丙班植树x棵，由题意得，
（x＋1）＋x＋x＝85 x＝24 24＋1＝25（棵）
答：甲班植树25棵。
【点睛】题意有些复杂，在通读两遍甚至三遍之后，发现用算术方法解答不如用方程解答顺利。这也体现了方程顺向思维的优势。
10.6米
【分析】本题若以绳长为等量，则不能以绳长为未知数；而是设大数的周长为x米。因为用这根绳子绕一棵大树5周还余米，故绳长可表示为5x＋；又因为用绳子的一半绕树一周还余米，故绳长可表示为2（x＋），因为是同一根绳子，所以可列方程5x＋＝2（x＋）。待求出大树周长之后再进一步求得绳长。
【详解】解：设大树周长为x米，由题意得，
5x＋＝2（x＋） x＝ 绳长为：5×＋＝6（米）
答：这根绳子长6米。
【点睛】有些列方程解应用题，不能直接设问题为未知数，二是间接的设其他量为未知数，待其它量求出后，再进一步求得问题中的具体未知量。
11.90辆、108辆、297辆； 7290元
【分析】首先将大型车、中型车、小型车通过的辆数写成连比形式，即得出三种车的份数比，设出未知数，再根据“小型车的通行费总数比大型车多270元”，求解即可。
【详解】解：大型车和中型车的辆数之比是5∶6，中型车与小型车的辆数之比是4∶11，
所以大型车、中型车、小型车通过的辆数之比为：10∶12∶33；
假设大型车有10x辆，则中型车有12x辆，小型车有33x辆
33x×10－10x×30＝270 x＝9
大型车：10×9＝90（辆）
中型车：12×9＝108（辆）
小型车：33×9＝297（辆）
总钱数是：10×9×30＋12×9×15＋33×9×10＝7290（元）
答：这天通过收费站的大型车、中型车及小型车分别有90辆、108辆、297辆；收费总数是7290元。
【点睛】把通过的三种车辆数写成连比形式并转化为份数比是解题关键。
12.师傅216个；徒弟54个
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