“数学总复习”复习资料         
（一）整数和小数
1、整数和自然数
像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。整数的个数是（无限）的。
数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做（自然数）。
自然数整数的（一部分）。（“1”）是自然数的单位。最小的自然数是（ 0 ）。
2、小数
小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数六年级下册数学复习资料可表示为千分之几的数 ……
熟记： =0.2      = 0.4      = 0.6        =0.8
=0.25      = 0.75      = 0.125      =0.375        =0.625        =0.875 
小数点右边第一位是（十分位）,计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位）,计数单位是（百分之一）……
小数部分有几个数位,就叫做几位小数。    如3.305是（ 三 ）位小数
3、整数、小数的读法和写法：
读整数时注意先分级再读数。                          28302006000  读作：                   
读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。            27.036  读作：                   
写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。            五亿零8千  写作：                   
                                              三百八十点零三六  写作：                     
为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
如只要求“改写”，结果应是准确数。                      768000000 =（            ）亿
如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。      768000000≈（          ）亿
4、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.
5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……
6、正数、负数
0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。
负数＜0＜正数
两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。            -6.8＜-0.4    -2＞-10
（二）因数和倍数
1、因数和倍数
一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。
为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）
2、奇数、偶数
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
最小的偶数是（ 0 ）最小的奇数是（ 1 ）
在全部自然数中，不是奇数就是偶数。
奇数±偶数=（奇数）    奇数±奇数=（偶数）    偶数±偶数=(偶数)
奇数×偶数=（偶数）    奇数×奇数=（奇数）    偶数×偶数=(偶数)
3、2，3，5的倍数特征：
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。              例如: 70  32  14  56  158   
个位上是0或5的数，是5的倍数。                      例如: 70  655   
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。  例如: 45  876
4、质数、合数
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
（ 1 ）不是质数也不是合数，最小的质数是（ 2 ），最小的合数是（ 4 ）
100以内的质数：2 、3、 5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。
5、公因数、最大公因数
几个数公有的因数,叫做这几个数的（公因数）；其中最大的一个叫做这几个数的（最大公因数）。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的（公倍数）；其中最小的一个叫做这几个数的（最小公倍数）。
公因数只有1的两个数叫做(互质数)。
互质数的几种情况：⑴、两个数中大数是质数,这两个数一定互质。（如5和13，6和13）
⑵、相邻的两个数一定互质。（如8和9）
⑶、1和任何数都互质。（如1和8）
(4)、两个都是合数或一个质数一个合数。（如4和25    11和15）
如两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。
例：4和28    最大公因数是(      );  最小公倍数是(      )
如果两个数是互质关系，它们的最大公因数就是1；最小公倍数就是它们的积。
例：4和15    最大公因数是(      );  最小公倍数是(      )
（三）分数和百分数
1) 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2) 一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
3) 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。如，    的分数单位是
4) a÷b＝    ＜b≠0＞（被除数÷除数＝          ）
5) 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
像1    ， 2    ...这样的数叫做带分数。
6) 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。
7）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。
  百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。
  “几成”就是十分之几，也就是百分之几十。    如：五成表示（    ）%
  “折扣”表示某种商品降价的幅度。            如：75折就表示现价是原价（    ）%
8）大小比较：当小数、分数、百分数混合比较大小时，一般先把各类统一成小数进行比较。
  如：把0.7    67%  0.667  从小到大排列。                                       
（四）四则运算：
1）运算顺序：加减乘除混合的算式要（先乘除后加减）；只有加减法或只有乘除法就要（从左到右）。
2）运算定律：
加法交换率：a+b=b+a      加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)          乘法交换率：a×b=b×a
乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)                        乘法分配率：(a+b)×c=a×c+b×c
减法运算性质：a―b―c = a―(b+c)                        除法运算性质：a÷b÷c = a÷( b×c ）
3）简便计算：（写出简便的一步）
分配率×+÷15    101×33    ×99+    （+5）×    5.63×6.34+0.563×36.6
乘法结合律  0.25×32×1.25          连减.8――          连除 8700÷25÷4
去括号 15.43-（2.6+5.43）                商不变性质÷0.25
(五)比和比例
1、意义和性质
比：两个数相除又叫做两个数的比。    比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比例：表示两个比相等的式子叫做比例。  在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
2、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
  图上距离：实际距离=比例尺
3、按比分配（把谁分配，按怎么样子的比例分配）
  例：用120cm的铁丝做一个长方形的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方形的长、宽、高分别是多少？
  120÷4＝30（cm）-----先求出一组的长宽高的长度。
  30÷（3+2+1）=5（cm）-----再求出一份的长度。
  最后分别求出长方形的长、宽、高：                                                           
4、正反比例：
  正比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（比值）一定。    =k（一定）
  反比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（积）一定。    ×=k（一定）
1）熟记以下关系式以便于判断：
速度×时间=路程            工作效率×工作时间=工作总量                单价×数量=总价
出勤人数÷总人数=出勤率    出油（粉、米）质量÷大豆（总）质量=出油（粉、米）率
每天读的页数×读的天数=总页数
2）熟记以下两种量的关系：
同时同地的竿高和影长成（ 正 ）比例。      同时同地的竿高和影长的比值一定。
正方形的边长和周长成（ 正 ）比例。        正方形的周长÷边长 = 4 （一定）       
正方形的面积和边长（ 不成 ）比例。        正方形的面积÷边长 = 边长
长方形的周长一定，长和宽（ 不成 ）比例。      （长+宽）× 2 = 面积
长方形的面积一定，长和宽成（ 反）比例。        长×宽=面积（一定）
圆的面积和半径（ 不成 ）比例 。            圆的面积 ÷ 半径的平方 = ∏
圆柱体积一定，底面积和高成（ 反 ）比例。    圆柱底面积×高 = 体积（一定）
圆锥体积一定，底面积和高成（ 反 ）比例。  圆锥底面积×高÷3=体积（一定）
                                        圆锥底面积×高 = 体积×3（一定）
5、解方程、比例（写出下一步）