飞跃初中数学培优讲义
第一讲
初中几何定理、定义（一）
线与角：
1、过两点有且只有一条直线 
2、两点之间线段最短 
3、同角或等角的补角相等 
4、同角或等角的余角相等 
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 
7、对顶角相等
平行线：
1、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 
2、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 
3、同位角相等，两直线平行 
4、内错角相等，两直线平行 
5、同旁内角互补，两直线平行 
6、两直线平行，同位角相等 
7、两直线平行，内错角相等 
8、两直线平行，同旁内角互补 
三角形角、边关系：
1、三个内角的和等于180°；
2、三个外角的和等于360°
3、一个外角等于和它不相邻的两个内角之和
4、三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。
5、在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。大边对大角，大角对大边.
角平分线：
1、角平分线上任一点到角的两边距离相等。
2、三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距离相等；
三角形的中线：
1、三角形的三条中线相交于一点（重心）2、它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍
三角形的高：
1、三角形的三条高相交于一点（垂心）
垂直平分线：
1、线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 
2、和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 
3、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 
4、三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）；
5、外心到三角形三个顶点的距离相等。
三角形的中位线：
1、三角形两边中点的 连线叫三角形的中位线
2、三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
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第二讲
初中几何定理、定义（二）
等腰三角形
1、等腰三角形的两个底角相等；
2、等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，即三线合一；这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。
3、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等；
等边三角形
1、等边三角形每个内角都等于60°
2、等边三角形顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，即三线合一；
3、 三个角都相等的三角形是等边三角形  4、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
直角三角形
1、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。即勾股定理。a²+b²=c²
2、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
3、直角三角形的两个锐角互为余角。
4、直角三角形的判定：如果三角形的三边长a、b、c有关系a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形
5、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 
平移：
三角形的内角1、平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
2、在平面内，一个图形经过平移后，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等； 平移变换不改变图形的形状、大小和方向。
旋转：
1、在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
2、在平面内，一个图形经过旋转得到的图形与原来图形之间有：对应点到旋转中心的距离相等；每对对应点与旋转中心的连线所成的角都是相等的角，它们都是旋转角，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
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第三讲
初中几何定理、定义（三）
三角形全等
1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2、全等三角形对应角（边）相等、对应线段（角平分线、中线、高）相等、周长相等、面积相等。
3、三边对应相等的两个三角形相等，简写为“SSS”。
4、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“ASA”。
5、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“AAS”。
6、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“SAS”。