第四章 三角形》复习课
考点1:三角形内角
知识点:1、三角形内角和等于——————度。
2.直角三角形两锐角       
        3、三角形的分类:
1)按角分类:三角形可分为                     
          2)按边分类:三角形可分为_______和______(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)
图1
练习:
1、如图1,共有三角形的个数是(    )
A.3        B.4      C.5      D.6
2.有三个三角形,它们的两个内角的度数分别如下:
①30°和50°;②70°和20°;③82°和23°,
其中属于锐角三角形的是___       
3、下面的图中的三角形被遮住的两个内角,三角形形状是(  )。
A. 锐角三角形  B. 直角三角形  C.钝角三角形    D.以上都不对
第5题
4、 直角三角形的一个锐角的是32°,则另一个锐角是     
5. 如图1,若∠1=27°,∠2=95°,∠3=38°,则∠4=______。
6、在下列条件中:①∠A+B=C,②∠A∶∠B∶∠C=234
③∠A=90°-∠B,④∠A=B=C中,能确定△ABC是直角
三角形的条件有  (      )
A1    B2    C3    D4
7、如图,已知AB=AC,CD=CE,其中点D在边AC上,E在BC的延长线上,
第8题
若∠A=40°,则∠E的度数为      .
8、将一副直角三角板如图放置,已知AE∥BC,则∠AFD=      度.
9、如图,一艘轮船B按箭头所示方向行驶,C处有一灯塔,请你根据图中所标数据
求∠ACB的大小,当轮船距离灯塔C最近时,∠ACB是多少度?
10、 一个零件的形状如图2 所示,若∠A=90°,∠B=20°,∠D=30°,
求∠BCD的度数
11、利用三种方法推导三角形内角和定理。
已知:△ABC, ∠A、∠B、∠C之和为多少?为什么?
解:∠A+∠B+∠C=       
理由:方法一:如图1,在△ABC的外部作∠ACD=∠A,并延长BC到E
      ∵ACD=∠A
    即∠1=∠A
           
      ∴    =     
    ∵∠1+∠2+∠ACB=180°
                         
(仿照上面步骤完成下面两种方法)
方法二:如图1作CD∥AB,并延长BC到E
方法三:如图2过C作直线MN∥AB
考点2:三角形三边关系有
知识点:1、三角形的三边关系:三角形的第三边小于两边之       
大于两边之       
用式子表示为:      b        
2、三角形具有       
练习:
1、如图,一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定,
这里所运用的几何原理是                          .
2、下列每组数分别是三根小木棒的长度,
用它们能摆成三角形的有                。(填序号)   
(1)3cm,4cm,5cm.    (2)8cm,7cm,15cm .  (3)  13cm,12cm,20cm  (4) 5cm,5cm,11cm.
3、在下列长度的四根木棒中,能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是(    ).
(A)4cm        (B)5cm      (C)9cm      (D)13cm
4、、两根木棒分别为5cm和7cm,要选择第三根木棒,将它们钉成一个三角
形,如果第三根木棒长为偶数,那么第三根木棒的取值情况有(  )种
A.3        B.4        C.5      D.6.
5、元宵节的晚上,房梁上亮起了彩灯,如图3—11黄彩灯沿A-B-C挂,红彩灯沿A-C挂请问哪根彩灯长?答:          ,理由是:                                     
6、 有4根木棒,长度分别是3,5,7,9cm可以组成一个三角形概率是           
7、一个等腰三角形两边长分别是4和8,求第三边。
考点三:三角形中的主要线段
三角形中线
三角形的角平分线
三角形的高
定义
在三角形中,连接   
                  叫做这个三角形的中线。
在三角形中,一个内角的
        与它的对边相交,这个角的         
之间的    叫三角形的角平分线。
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,
              之间的
      叫做三角形的高。
图形
几何语言
∵AE是△ABC的中线
               
∵AD是△ABC的角平分线
               
∵AF是△ABC的高
               
               
∴AE是△ABC的中线
               
∴AD是△ABC的角平分线
               
∴AF是△ABC的高
性质
1、三角形三条中线交于  交点在三角形      ;这点称为三角形的       
2、三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分。
∵AE是△ABC的中线
∴S△ABE=S△AEC
三条角平分线交于    ,交点在三角形     
三条高所在直线交于   
锐角三角形交点在三角形      、直角三角形交点在三角形      ,钝角三角形交点在三角形     
练习:
1.下列各图中,CD属于△ABC的AB边上的高的图形是(    )
第2题
2.如图所示,∠1=∠2=∠3=∠4,则AD是△ABC的(    )
A.高    B.角平分线  C.中线  D.以上都不是
3.用铅笔支起一个普通三角形卡片,可以选择(    )的交点作为支撑点
A三条角平分线      B三条中线    C三条高    D各边中垂线
C
B
A
第7题
第6题
第8题
4.已知,AD是△ABC的中线,△ABD的面积为7,,则△ABC的面积为三角形的内角       
5、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是(    )
A.锐角三角形  B.直角三角形  C.钝角三角形  D.锐角三角形
6、如图,∠ACB=90º,CD⊥AB,垂足为D,下列结论错误的是(  )
A、 图中有三个直角三角形      B.∠1=∠2       
C、∠1和∠B都是∠A的余角      D、∠2=∠A
7、如图,在锐角三角形ABC中,CD和BE分别是AB和AC边上的高,
且CD和BE交于点P,若∠A=500 ,则∠BPC的度数是       
如果CD和BE分别是角平分线,则∠BPC的度数是       
8、如图,在△ABC中,BC边上的高是      ,AB边上的高是     
在△BCE中,BE边上的高是      ,EC边上的高是     
在△ACD中,AC边上的高是      ,AD边上的高是     
9、如图,在△ABC中, BAC是钝角,完成下列画图,
⑴  BAC的平分线AD;(尺规作图)
⑵ AC边上的中线BE;(尺规作图)
⑶ AC边上的高BF;
10、如图,在△ABC中,∠A=64°,∠B=72°,CD是∠ACB的角平分线,点E在AC上,且DE∥BC,求∠EDC的度数。