八年级上册数学第一单元测试题及答案
八年级上册数学第一单元测试题及答案
经过一段时间的学习，同学们肯定很想知道自己到底有没有把知识点读懂，下面店铺带来一份八年级上册数学第一单元的测试题及答案，赶快来测试一下吧。
八年级上册数学第一单元测试题及答案1
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列说法中正确的是( )
A.已知 是三角形的三边，则
B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中，∠C=90°，所以
D.在Rt△ABC中，∠B=90°，所以
2.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来
的( )
A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍
3.在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
4.如图，已知正方形B的面积为144，如果正方形C的面积为169，那么正方形A的面积 为( )
A.313 B.144 C.169 D.25
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=5 cm，BC=12 cm，则Rt△ABC斜边上的高CD的长为( )
A.6 cm B.8.5 cm C. cm D. cm
6.分别满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( )
A.三内角之比为1︰2︰3 B.三边长的平方之比为1︰2︰3
C.三边长之比为3︰4︰5 D.三内角之比为3︰4︰5
7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，BC=9，点M,N在AB上，且AM=AC,BN=BC，则MN的长为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
8.如图，一圆柱高8 cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是( )
A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm
9.如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，那么这个三角形一定是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
10.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a，b，c,已知a∶b=3∶4，c=10，则△ABC的面积为( )
A.24 B.12 C.28 D.30
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.现有两根木棒的长度分别是40 cm和50 cm，若要钉成一个三角形木架，其中有一个角
为直角，则所需木棒的最短长度为________.
12.在△ABC中，AB=AC=17 cm，BC=16 cm，AD⊥BC于点D，则AD=_______.
13.在△ABC中，若三边长分别为9，12，15，则用两个这样的三角形拼成的长方形的面积
为________.
14.如图，某会展中心在会展期间准备将高5 m，长13 m，宽2 m的楼道上铺地毯,已知地
毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要________元钱.
第15题图
15.(2015湖南株洲中考)　如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH等于    .
16.(2015湖北黄冈中考)在△ABC中，AB=13 cm，AC=20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为 。
17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2.
18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一
条“路”，他们仅仅少走了________步路(假设2步为1m)，却踩伤了花草.
三、解答题(共46分)
三角形的内角19.(6分)(2016湖南益阳中考)在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积.
某学习小组组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.
20.(6分)如图，为修铁路需凿通隧道AC，现测量出∠ACB=90°，AB=5 km，BC=4 km，
若每天凿隧道0.2 km，问几天才能把隧道AC凿通?
21.(6分)若三角形的三个内角的比是1︰2︰3，最短边长为1，最长边长为2.
求：(1)这个三角形各内角的度数;
(2)另外一条边长的平方.
22.(7分)如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8 m处，已知旗杆原长16 m，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗?
23.(7分)张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
n 2 3 4 5 …
a 22-1 32-1 42-1 52-1 …
b 4 6 8 10 …
c 22+1 32+1 42+1 52+1 …
(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n>1)的代数式表示：
a=__________，b=__________，c=__________.
(2)以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形?为什么?
24.(7分)如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=10 cm，AB=8 cm.
求：(1)FC的长;(2)EF的长.
25.(7分)如图，在长方体 中， ，AD=3，一只蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到 点，求蚂蚁怎样走路程最短，最短路程是多少?
参考答案：
1.C 解析：A.不确定三角形是不是直角三角形，故A选项错误;B.不确定第三边是不是斜边，故B选项错误;C.∠C=90°，所以其对边为斜边，故C选项正确;D.∠B=90°时，有b2=a2+c2，所以a2+b2=c2不成立，故D选项错误.
2.B 解析：设原直角三角形的两直角边长分别是a，b，斜边长是c，则a2+b2=c2，则扩大后的直角三角形两直角边长的平方和为 斜边长的平方为 ，即斜边长扩大到原来的2倍，故选B.
3.B 解析：在△ABC中，由AB=6，AC=8，BC=10，可推出AB2+AC2=BC2.由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故选B.
4.D 解析：设三个正方形A，B，C的边长依次为a，b，c，因为三个正方形的边组成一个直角三角形，所以a2+b2=c2，故SA+SB=SC，即SA=169-144=25.
5.C 解析：由勾股定理可知 ，所以AB=13 cm,再由三角形的面积公式，有 ，得 .
6.D 解析：在A选项中，求出三角形的三个内角分别是30°，60°，90°;在B，C选项中，都符合勾股定理的条件，所以A，B，C选项中的三角形都是直角三角形.在D选项中，求出三角形的三个内角分别是45°，60°，75°，所以不是直角三角形，故选D.
7.C 解析：在Rt△ABC中，AC=40，BC=9，由勾股定理得AB=41.因为BN=BC=9， ，所以 .
8.C 解析：如图为圆柱的侧面展开图，
∵ 为 的中点，则 就是蚂蚁爬行的最短路径.
∵ (cm)，
∴ (cm).
∵ cm，∴ =100(cm)，
∴ AB= 10 cm,即蚂蚁要爬行的最短路程是10 cm.
9.B 解析：由 ，
整理，得 ，
即 ，所以 ，
符合 ，所以这个三角形一定是直角三角形.
10.A 解析：因为a∶b=3∶4，所以设a=3k，b=4k(k>0).
在Rt△ABC中，∠C=90°,由勾股定理，得a2+b2=c2.
因为c=10，所以9k2+16k2=100，解得k=2，所以a=6，b=8，
所以S△ABC=12ab=12×6×8=24.故选A.
11.30 cm 解析：当50 cm长的木棒构成直角三角形的斜边时，设最短的木棒长为x cm(x>0)，由勾股定理，得 ,解得x=30.
12.15 cm 解析：如图，∵ 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线互相重合，
∴
∵ BC=16，∴
∵ AD⊥BC，∴ ∠ADB=90°.
在Rt△ADB中，∵ AB=AC=17，由勾股定理，得 .∴ AD=15 cm.
13.108 解析：因为 ，所以△ 是直角三角形，且两条直角边长分别为9，12，则用两个这样的三角形拼成的长方形的面积为 .