《神奇的莫比乌斯圈》教学设计
【教学内容】人教版《义务教育教科书·数学》四年级上册。
【教学目标】
1.知识与技能：
学会做莫比乌斯圈，探究发现莫比乌斯圈的特征。
2.过程与方法：
学生经历大胆猜想、提出见解、动手操作，主动思考、合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。
3.情感态度价值观：
体验数学图形的神奇与美妙，拓宽数学视野。
【教学重点】
学会做莫比乌斯带，探究发现莫比乌斯带的特征。
【教学难点】
做莫比乌斯带、探究发现莫比乌斯带的特征。
【教师准备】
多媒体课件、做好的莫比乌斯圈（二分之一）、双纸条、三等分纸条。剪刀、彩笔等 。
【学生准备】
课前发的故事纸、剪刀、固体胶或双面胶、彩笔一根、二等分纸条、三
等分纸条。
【教学过程】
一、创设故事情境，导入新课。
1.课件播放故事：《聪明的巡捕》
从前，有一个小偷，偷了农民家的东西，被捕头当场抓获，并到了县衙门。县官抬头一看，竟是自己的侄子，他想放了小偷，但又怕别人知道，于是在一张纸条的正面写到：“小偷应该释放”，反面写到：“农民应该关押”，然后悄悄递给捕头，捕头看了很生气，他灵机一动，把纸条变成了一个圈，结果就变成 了：应该释放农民、应该关押小偷，从而，救出了农民。
学生听后思考：捕头是怎样救出农民的？
麦比乌斯圈 2.学生操作探究：什么样的“圈”可以救出农民。
3.学生展示做出的圈，验证能否救出农民。
4.会做的学生介绍“莫比乌斯圈”的做法，全班共同体验“莫比乌斯圈”的神奇。
5.揭示课题：这种神奇的圈，有自己的名字，叫“莫比乌斯圈”（板书课题）
【设计意图：学生都喜欢听故事，用“聪明的巡捕”的故事导入新课，在捕头救出农民的办法上故意卖关子，极大地激发学生的参与意识和探究欲望，毫无痕迹地促进学生自主探究，巧妙地导入新课。】
二、探究新知。
1.学生提出问题：你想知道关于“莫比乌斯圈”的什么知识？
预设：（1）“莫比乌斯圈”为什么这么神奇？它还有哪些神奇之处？
（2）“莫比乌斯圈”的由来。
（3）“莫比乌斯圈”的生活应用。
2.“莫比乌斯圈”的由来。
（1）学生结合“预学单”介绍由来。
（2）教师结合课件，系统总结。
3.探究“莫比乌斯圈”的特征。
（1）小组交流：为什么“莫比乌斯圈”可以救出农民，而普通纸圈不可以？
（2）学生汇报：普通纸圈有两个面、两条边，而“莫比乌斯圈”把纸条扭转了180度，变成了一个面。
（3）学生验证“莫比乌斯圈”只有一个面。
（4）学生观看“小虫爬圈”视频，再次体验“莫比乌斯圈”的特征。
教师小结：“莫比乌斯圈”把纸条的一段扭转了180度，这样一扭转，使得本来井水不犯河水的内外两个面连在一起，成为一个面，也让上下两条边手牵手，成为一条边，聪明的巡捕就是利用这个神奇纸圈的特征，把纸条两句分开的话连成了一句话，用智慧救出了农民。
【设计意图：探究“莫比乌斯圈”的特征是本节课的重点，也是难点，故事中的问题虽然解决了，但是在学生脑海中却打了一个大大的问号：为什么“做成莫比乌斯圈”就可以救出农民？这个环节，先让学生自己提出问题并进行验证，为学生营造了一个自主探究、合作交流的广阔空间。】
4.体验“莫比乌斯圈”剪开后的的神奇。
沿二分之一处剪：
（1）学生猜测：沿“莫比乌斯圈”的二分之一处剪开后，会是什么？
（2）教师示范剪法：
先将这两部分对折，再沿中线剪一个小口，这时我可以将剪刀伸进去沿着虚线剪！
（3）学生动手验证，并汇报剪开后的结果。
教师小结：把莫比乌斯圈沿二等分线剪，居然是一个大的圈，也不再是莫比乌斯圈。太出人意料了！
5. 沿三分之一线剪，继续体验剪开后的神奇。
（1）学生猜测：沿“莫比乌斯圈”的二分之一处剪开后，会是什么？
（2）学生动手验证后，汇报结果。
教师小结：把莫比乌斯圈沿三等分线剪开后，竟然是一个大的圈套一个小的，并且这个小圈还是一个莫比乌斯圈。
【设计意图：在动手探寻莫比乌斯带的奇妙特点时，坚持让学生先想一想，猜一猜，有效地培养学生的空间想象能力、“大胆猜测，小心求证”的意识以及勤于反思的习惯，通过对比，让学生在动手剪中，体验“莫比乌斯圈”的神奇，感受数学的奇妙。】
5.“莫比乌斯圈”在生活中的应用。
（1）学生举生活中应用“莫比乌斯圈”的实例。
（2）教室播放课件：学生感受，“莫比乌斯圈”在生活中不仅发挥了很大的作用，还可以表示一定的含义，对其它方面的发展，也起到了很大的启示和促进作用。
六．总结全课。
你们看我们今天沿着二分之一和三分之一的地方剪开莫比乌斯圈,是不是给我们圈来许多神奇的地方,其实啊我们还可以沿着莫比乌斯圈四分之一、五分之一的地方剪开,那又会圈给我们什么惊喜呢?下课后可以先猜一猜,再动手验证一下你们的猜测,好吗？这节课，我们就学到这里，下课！
板书设计：
神奇的莫比乌斯圈
一条边
一个面
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