《神奇的莫比乌斯带》教学设计
             
一、教材分析
“莫比乌斯带”是以它的发现者——德国著名数学家莫比乌斯的名字命名的。他最著名的成就是发现了三维欧几里得空间中的一种奇特的二维单面环状结构，后人称之为莫比乌斯带。莫比乌斯带是把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，它具有魔术般的性质。因为普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面、一个反面，两个面可以涂成不同的颜；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。
二、学情分析：
莫比乌斯带这节活动课对老师来说都是很新奇的，我以前从没接触过，对学生来说更是陌生，从没见过。四年级的学生有了一定的思维能力、抽象能力，学习这节课就容易理解，动手操作能力是完成本课的前题和保障。通过学习，让学生对数学有了新的看法，增强了学习兴趣。
三、  教学目标：
（一）知识与技能
1、学生了解认识莫比乌斯的故事和莫比乌斯带的来历,动手制作莫比乌斯带。
2、了解莫比乌斯带在生活中的应用，感受生活中数学的神奇。
3、体会莫比乌斯带的特点，拓展学生的空间观念。
（二）过程与方法
在莫比乌斯带的探索过程中，体会猜想、验证的数学思想方法。
（三）情感、态度和价值观
1、了解莫比乌斯身上的数学精神，学习他这种品质。
2、感受数学活动的乐趣，在学习过程中获得积极向上的情感体验，学会欣赏美，在美中思考数学问题。
（四）教具准备
剪刀，水彩笔，①、②、③号纸条，微课，课件。
（五）教学重点：会用长方形纸条做成莫比乌斯圈
教学难点：探索莫比乌斯圈的奇异性质
（六）教学过程
（一）过山车情景引入
1．同学们，坐过过山车吗？那我们一起去现场看一下。（播放过山车视频）
2．坐过山车时，你们有什么感受呀？
  生：刺激。
3.为什么会这么刺激？
师：其实，这个轨道的设计采用了数学上著名的莫比乌斯带原理。
4.到底什么是莫比乌斯带？这节课就让我们一同走进“神奇的莫比乌斯带”去一探究竟。板书课题：神奇的莫比乌斯带。
（二）层层深入，莫比乌斯带现身
1.师：这是什么？（教师手持纸条）
2.这张长方形纸条它有几条边？几个面？大声说出来。
    生：4条边，2个面。（板书：4条边，2个面）
3．哪4条边？举起手来，一起数一下。
学生数，教师用手比划。
4.哪2个面？
生：前面一个面，后面一个面。（教师顺势比划）
5.你们能不能把它的边变少一点？变成2条边，2个面呢？拿起桌上的①号纸条，试试看。
教师板书：2条边，两个面。学生操作。
请一名同学上台演示（用老师的大纸条），说明这样做消失了哪两条边？还剩哪两条边？两个面在哪儿？
师：这个圆圈的里面叫做内侧面，外面叫做外侧面。正因为他有这样的两个面，它也叫做“双侧曲面”。（板书：双侧曲面）
你真是个善于思考和表达的孩子！
7.接下来难度加大，敢不敢挑战？你能不能再变一变，把它的边变得更少一点，让它只有一条边，把它的面也变得更少点，只有一个面。试试看！还是这张①号纸条。
8.符老师看同学们好像还没有琢磨出来，没关系，你们已经很棒了。停下来听老师说几句好吗？
对于这样一个看似简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进行了研究，但是都没有成功。后来，德国数学家莫比乌斯也对此发生的浓厚的兴趣并执着的研究。
9.接下来，咱们来听一个关于莫比乌斯的故事。听的时候，老师有一个要求，请你们一边听一边思考，莫比乌斯是怎么发现这一条边一个面的东西？边看边拿着这张①号纸条试一试，跟着莫比乌斯一起做出这一条边一个面的东西。（PPT图片，录音同步展示）
（三）制作、感知、理解莫比乌斯带
1．莫比乌斯是怎么样发现了它梦寐以求的那种圈？
2.听了这个故事，你有什么感受？
3.这一条边一个面的圈为什么叫做莫比乌斯圈？
4.按照莫比乌斯的方法，你做出这种圈了吗？你是怎么做的？
学生汇报，一起得到莫比乌斯带的制作方法。
教师利用大长方形纸条实物演示莫比乌斯带制作方法。
5.它真的只有一个面吗？有什么方法来验证它。
验证活动：（1）摸一摸莫比乌斯带；
        （2）画一画莫比乌斯带。（一名学生上台在投影下面画）
你画的线条经过了所有的面吗？经过了所有的面，说明了什么？
生：说明了只有一个面。
师：正因为它只有一个面，所以它也叫单侧曲面。（板书：单侧曲面））
嗯，操作能力不错！也很会分析问题。你真棒！
麦比乌斯圈
4.那它真的只有一条边吗？
    用相同的方法，一个起点，用手沿着起点一直滑动下去，看能否回到起点，回到起点则证明只有一条边。
7.同样一张纸条，为什么莫比乌斯圈就只有一条边，一个面了呢？
（1）其实道理非常简单，你们看符老师手中这个圈，外侧面是什么颜？（生：红）内侧面是什么颜？（生：绿），本来红的面和绿的面，它们进水不犯河水！注意看，我现在把红的外侧面翻转过来，和白的内侧面粘黏在一起，这样原来一内一外的两个面就合二为一，成为一个面了。
（2）那边也是如此，上边什么颜？（生：绿）下边什么颜？（生：黑）本来绿的边和黑的边，它们老死不相往来，把它翻转下来，绿的边就和红的边连在一起了，原本一上一下的两条边就合二为一，成为一条边了。
别小看这翻转，正是这神奇的翻转就让莫比乌斯圈只有一条边一个面了。
（四）沿着1/2宽度剪
1．莫比乌斯带的神奇才刚刚开始，想不想见识一下？请看大屏幕（微课：普通的圈和莫比乌斯圈均二等分剪）。
2．你觉得莫比乌斯带二等分剪下来应该是什么样子？大胆猜想一下。
3. 拿出②号纸条，先做出一个莫比乌斯圈，然后沿着中间的虚线剪开，验证一下，最后会变成什么样子？
谁验证出来了？举高给大家看一下。
4.得到了什么东西？怎么会变成一个大圈了？
这一个面能剪断吗？刚刚我们不仅剪过了红的面，还剪过了绿的面，相当于剪了2个圈的长度，对不对？那你说这个大圈跟原来的小圈相比，它是几倍长的？生：2倍长。
4.这个2倍长的大圈它还是莫比乌斯圈吗？
不敢肯定是吗？还是用你们的笔来验证一下吧！
都检查完了吗？
师：有没有经过所有的面？
生：没有。
师：不能经过所有的面，它还是莫比乌斯圈吗？
生：不是。
师：哦，我们得到了一个更大的圈，但它已不再是莫比乌斯圈，而是纸条扭转了两次再结合的圆圈。
（五）剪1/3
    还有更神奇的，想不想玩？
请看大屏幕。（微课展示三等分剪法）
1. 沿着1/3的线条剪开，又会变成什么样？猜一猜。
2. 拿出③号纸条，先做成一个莫比乌斯圈，然后沿着1/3虚线的地方减
下去，会得到什么？
3. 谁的猜测最给力，验证一下吧！（投影中摆一个③号纸条做的莫比乌斯
圈，纸圈三等分的两端涂红，中间涂绿）一边剪，一边观察，红部分的纸条剪后变成什么了，绿部分的纸条剪后又在哪里？
剪出来了吗，变成什么了？原本红部分的纸条和绿部分的纸条变成
了什么？
两边红部分，沿着虚线，被剪成了2倍长的圈，中间绿部分没有剪到，还是原来的那个莫比乌斯圈，这个大圈就套着一个小圈了。神奇吗？
    总结：刚才同学们通过大胆猜想，然后小心验证，剪了1/2宽度和1/3宽度的莫比乌斯带，让我们感受到了它的神奇。那我们还可以怎样减？沿着1/4,1/5等剪开，又是什么样子呢？它又会给我们带来怎样的惊喜？课下同学们可以去试一试，剪一剪。
（六）莫比乌斯带在生活中的应用
1.莫比乌斯带如此神奇，在生活中，它有什么用呢？有些同学课前搜集了一些资料，可以来分享一下吗？
学生上台分享资料，投影展示。
师：莫比乌斯带好用吗？
2.图片欣赏。
在舒缓的音乐声中，欣赏莫比乌斯带在生活中的应用，有美术作品、标志设计、仪器设计、建筑设计。感受莫比乌斯带的美和在生活中的应用之广泛。
4. 莫比乌斯带美吗？人们觉得它真的很美，非要出缺点的话，那就是它还有一条边。因此，人们又去研究，怎么样才能去掉这条边？后来德国数学家克莱因用两条莫比乌斯带沿着它们唯一的边粘合起来，做成了一个克莱因瓶。因此，这个物体没有边，只有一个面，它的表面不会终结，没有内外部之分。人们对此非常着迷，并继续研究，后来形成了一门非常抽象的学科，叫：拓扑学。