数学故事大全：莫比乌斯传动带
公元1858年，德国数学家莫比乌斯(Mobius，1790～1868)发现：
把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质。
一只小虫能够爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘!
我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带，称为“莫比乌斯带”。
拿一张白的长纸条，把一面涂成黑，然后把其中一端翻一个身，如同上页图那样粘成一个莫比乌斯带。现在像图中那样用剪刀沿纸带麦比乌斯圈
的中央把它剪开。你就会惊奇地发现，纸带不但没有一分为二，反而
像图中那样剪出一个两倍长的纸圈!
有趣的是：新得到的这个较长的纸圈，本身却是一个双侧曲面，
它的两条边界自身虽不打结，但却相互套在一起!为了让读者直观地看
到这个不太容易想象出来的事实，我们能够把上述纸圈，再一次沿中
线剪开，这回可真的一分为二了!得到的是两条互相套着的纸圈，而原
先的两条边界，则分别包含于两条纸圈之中，仅仅每条纸圈本身并不
打结罢了。
莫比乌斯带还有更为奇异的特性。一些在平面上无法解决的问题，却不可思议地在莫比乌斯带上获得了解决!
比如在普通空间无法实现的“手套易位问题：人左右两手的手套
虽然极为相像，但却有着本质的不同。我们不可能把左手的手套贴切
地戴到右手上去；也不能把右手的手套贴切地戴到左手上来。无论你怎
么扭来转去，左手套永远是左手套，右手套也永远是右手套!不过，倘
若自你把它搬到莫比乌斯带上来，那么解决起来就易如反掌了。
在自然界有很多物体也类似于手套那样，它们本身具备完全相像的对称部分，但一个是左手系的，另一个是右手系的，它们之间有着极大的不同。
“莫比乌斯带”在生活和生产中已经有了一些用途。例如，用皮带传送的动力机械的皮带就能够做成“莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了。如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状，就不存有正反两面的问题了，磁带就只有一个面了。
莫比乌斯带是一种拓扑图形，什么是拓扑呢?拓扑所研究的是几何图形的一些性质，它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变，只要在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点，又不产生新点。换句话说，这种变换的条件是：在原来图形的点与变换了图形的点之间存有着一一对应的关系，并且邻近的点还是邻近的点。这样的变换叫做拓扑变换。拓扑有一个形象说法——橡皮几何学。因为如果图形都是用橡皮做成的，就能把很多图形实行拓扑变换。例如一个橡皮圈能变形成一个圆圈或一个方圈。但是一个橡皮圈不能由拓扑变换成为一个阿拉伯数字8。因为不把圈上的两个点重合在一起，圈就不会变成8,“莫比乌斯带”正好满足了上述要求。
拓扑学专家创造出了许很多多迷人的物体.德国数学家莫比乌斯(AugustusMobius，1790-1868)所创造的莫比乌斯带，便是其中之一.
上图所示的带子是由一张纸条的两端粘接而成.纸的一面成为带的内侧，而纸的另一面则成为带的外侧.
如果一只蜘蛛想沿着纸带从外侧爬到内侧，那么它非得设法跨越带的边缘不可.
上面这张图所示的是莫比乌斯带，它也是由一张纸条两端粘接而成，不过，在粘接前扭转了一下.现在，所得的纸带已不再具有两面，它只有单面.设想一只蜘蛛开始沿着莫比乌斯带爬，那么它能够爬遍整条带子而无须跨越带的边缘.要证实这个点，只要拿一支铅笔，笔不离纸连续地画线.那么，你将会经过整条的带子，并返回你原先的起点.
莫比乌斯带的另一个有趣的性质，只要你沿着如下图所示的带子中央的虚线剪开便会发现.请你不妨试试，看看究竟会发生些什么!
莫比乌斯带作为汽车风扇或机械设计的传动带，在工业上有着特殊的重要性.它比传统的传动带，在磨损方面，表现得更加均匀，同时刻做到方向传动。
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