麦比乌斯圈
Möbiusband参数方程的推导
  先把模型确定下来，如下图矩形长带
可以直观地理解为：将长带的一边AB固定，另一条短边CD以EF为旋转轴（其中点E和点F分别为AB和CD的中点）旋转周，然后和AB粘合到一起（C和A、D和B相组合），就得到Möbiusband.
  设，放到三维坐标中得到模型
曲面可以看作固定长度的线段做两个方面的运动：一方面线段AB的中点M沿半径为（）的圆周做匀速圆周运动，令一方面线段AB又在圆周的法平面内绕着点M匀速旋转.假设匀速圆周运动的角速度为，匀速旋转的角速度为，则
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  建立三维直角坐标系O-XYZ以后，，时刻后AMB运动到了A1M1B1的位置，运动了角，即，若设旋转角为，即M1A1和水平方向的夹角为，则有
从而.再令A’B’的方向余弦为，且，过点M’处圆的法平面的法向量为，则有
其中，.
  由于且为方向余弦，因而
于是（不妨取正号），所以
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  对线段A’B’上的一动点，记（），就有
就得到以为参数的方程
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