《分数的加法和减法》教材解析
一、教材介绍
本单元的内容是在学生掌握了整数、小数的加、减法的意义及其计算方法，分数的意义和性质以及三年级上册学习的简单的同分母分数加、减法的基础上进行教学的。分数加、减法是数学运算的重要基础知识之一，能否掌握分数加、减法的计算方法是评价学生是否具备良好的运算能力、拥有良好数感的一项重要指标。
编排特点
1．结合学生经验中非常熟悉的素材，学习分数加减法。
为使学生理解“分数单位相同才能相加减”的算理，教材以学生的日常生活为背景，引导学生在身临其境的情况下学习分数加减法计算。
2．淡化分数加减法意义的教学。
根据《标准》“结合具体情境，体会四则运算的意义”的要求，教材淡化了分数加减法意义的
教学，利用类推说出分数加减的含义。
3．引导学生在探究中概括分数加减法的计算方法。
教材引导学生在自主探究中，逐步地总结出分数计算的一般方法。
4．在计算教学中突出“鼓励算法多样化”的课改理念。
让学生在比较中体会算法的多样性与合理性，懂得应选择较简捷的方法进行计算。
5．编排体现数学文化的阅读材料。
二、课标解读
初二数学下册《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“掌握必要的运算技能”。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“能分别进行简单的小数和分数（不含带分数）的加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）”“能解决小数、分数和百分数的简单实际问题”。
（一）理解算理，概括算法
本单元无论是同分母分数加减法，还是异分母分数加减法，都可以归结为同一个算理：只有相同的分数单位才能相加减。教材非常注重通过直观图与算式的结合帮助学生理解算理，通过观察、分析、说理、交流等活动，让学生在经历算理理解的基础上，概括同分母、异分母分数加减法的计算方法。而在理解算理的基础上掌握计算方法，是学生形成运算技能的前提。
（二）根据分数特点灵活选择算法
学生拿到一道题目，不是埋头就做，而是要先观察分数的特点，根据题目中分数的特点灵活选择计算方法，从而提高学生的运算技能。例如，在计算异分母分数加减法时，要引导学生认真审题，通过观察两个分数的分母的特点，寻它们的最小公倍数，这样既能提高通分速度，又能提高计算的准确性；又如练习二十四第3题，学生列出综合算式后，既可以分步计算，也可以一次性通分直接计算。
（三）展示多种解题思路，提高学生的运算技能
展示多种解题思路，让学生在比较中体会算法的多样性与合理性，学会灵活、合理地进行计算，培养学生的计算能力。如“分数加减法混合运算”例1中的两个问题，教材提供了两种不同的算法后提问：“说一说你是怎样计算的。你喜欢哪种方法？”教学时应让学生对比不同的算法，养成处处留意简明、灵活的解法的习惯。又如，对于练习二十五第2、3、4题等，应鼓励学生用不同的方法解答，让学生在对比中发现，解决同样的问题可以有不同的解题思路和方法，应结合实际问题寻求解题的最佳方法。
三、教学目标及重难点
1．理解分数加减法的算理，掌握分数加减法的计算方法，并能正确地计算出结果。
2．理解整数加法的运算定律对分数加法仍然适用，并会运用这些运算定律进行一些分数加法的简便运算，进一步提高简算能力。
3．体会分数加减运算在生活、生产中的广泛应用。
本单元的教学重点是在理解算理的基础上，抽象概括出分数加、减法的计算方法。
四、具体内容
本单元的学习内容有：同分母分数加、减法，异分母分数加、减法，分数加减混合运算以及整数加法的运算定律推广到分数。具体分析如下：
（一）同分母分数加、减法
例1：同分母分数加、减法。教学同分母分数加、减法的含义，同分母分数加、减法的计算方法。教材选择学生熟悉的日常生活（分吃圆形大饼）作为素材，引出两个问题，分别教学同分母分数加、减法。第（1）题教学同分母分数加法，教材注意结合直观图示引导学生从分数意义的角度来理解算理，也就是明确“分数单位相同的分数可以直接相加”，在此基础上规范书写过程，从而实现学生计算由原来借助感性经验上升到理解算理的理性认识的飞跃。同时结合直观图，使学生清楚地看到，就是，由此引出：“计算的结果，能约分的要约成最简分数”。第（2）题教学同分母分数减法，基于之前的学习经验，这道题直接提出“和可以直接相减吗？”让学生在理解算理的基础上自主计算，同样计算的结果也要化为最简分数。结合例题和整数加减法的含义，让学生说出分数加减法的含义。最后让学生通过交流，总结两个算式的共同点，并用简洁的语言概括出同分母分数加、减法的计算法则。“做一做”第1题，配合直观图，进一步强化对同分母分数加、减法算理的理解。第2题，巩固同分母分数加、减法的计算方法。
（二）异分母分数加、减法
例1：异分母分数加、减法。这是本单元学习的重点。教材特别突出转化的思想，即利用通分将异分母转化为同分母来计算。与同分母分数加、减法一样，教材也是选取“生活垃圾”这一素材引出两个问题，分别教学异分母分数加、减法。第（1）题教学异分母分数加法。教材通过小精灵的提示，实际上是给学生指明探索的方向：转化为学过的知识来解决。学生经过交流发现：异分母分数虽然不能直接相加减，但可以通过通分转化为同分母，这样就能相加，从而明确异分配分数加法的计算方法。同时教材呈现了直观图和对应算式，帮助学生经历从直观到抽象的思维过程，帮助学生进一步理解异分母分数加法的算理。“做一做”目的是为了巩固异分母分数加法的计算方法。第（2）题教学异分母分数的减法。教材让学生在比较大小的基础上列出减法算式，借助之前异分母分数加法的学习经验，自主探索异分母减法的计算方法，在探索过程中让学生体会、理解异分母分数相减也要先通分，转化为同分母分数再相减，即转化为相同的分数单位后再相减。在理解算理的基础上掌握算法，避免机械、单纯记忆计算法则的弊端。最后通过讨论、交流，总结、概括出异分母分数加、减法的计算法则。“做一做”第1题是为了巩固异分母分数加、减法的计算方法，同进培养验算的意识；第2题应用异分母分数加、减法解决实际问题。
（三）分数加减混合运算
加减混合运算是分数加减运算的发展，是解决现实中许多问题的需要。教材安排两个例题进行教学。
例1：教学分数加减混合运算。分两小题，第（1）题教学分数加减混合运算的顺序和计算方法。教材根据问题引出的计算，直接提问：“你会算吗？”让学生通过讨论，借助整数运算的经验，将整数加减混合运算顺序推广到分数运算中。同时，通过对比的方式呈现分步通分计算以及一次通分计算的方法，让学生在交流中灵活选择合适的方法，逐步培养优化的思想方法。第（2）题教学带括号的分数加减混合运算，同时体现解决问题的不同思路。教材在提出问题后，让学生自主列式计算，引出带括号的分数加减混合运算。教材呈现了两种不同的解决问题的方法：连续减和带括号先加后减。通过对比，让学生体会解决问题的不同策略与方法，同时明确有括号分数加减混合运算的运算顺序。在上述基础上，引导学生自主归纳分数加减混合运算的运算顺序。