北师大版八年级下册数学课本教材总复习答案
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北师大版八年级下册数学课本教材总复习参考答案
1.解：∵AB=A1B1，
∴∠AA1B=1/2(180°-∠B)=80°.
∵A1C=A1A2,
∴∠A1A2C=∠A1CA2=1/2∠AA1B=40°.
同理∠A2A3D=20°，∠A4=1/2∠A2A3D=10°.
2.解：
∵∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,
∴∠C=90°，∠B=60°，∠A=30°.
如图7-0-1所示.
∵BC=4,
∴AB=2BC=8.
3.证明：
∵BD⊥AC,CE⊥AB,
∴∠OEB=∠ODC=90°.
∵AO平分∠BAC，
∴OE=OD(角平分线上的点到角两边的距离相等).
在△BOE和△COD中，
∴△BOE≌△COD(ASA).
∴OB=OC.
4.解：∵ED是边AB的垂直平分线，
∴EA=EB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)，
∴AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAE=2×30°=60°.
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°=90°.
5.解：(1)合并同类项，得x<5，这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-2所示.
(2)移项，得x-2x>6.合并同类项，得-x>6，两边都除以-1，得x<-6.这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-3所示.
初二数学下册(3)去分母，得3x>2x.移项、合并同类项，得x>0.这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-4
所示.
(4)移项，得2x+2x>5+7.合并同类项，得4x>12.两边都除以4，得x>3.这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-5所示.
(5)去分母，得1-3x>2(1-2x).去括号，得1-3x>2-4x.移项、合并同类项，得x>1，这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-6所示.
(6)去括号，得x-2x+1/2≤2.移项、合并同类项，得-x≤3/2.两边都除以-1，得x≥-3/2.这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-7所示.
(7)去分母，得2(x-1)+4≥x.去括号，得2x-2+4≥x.移项，合并同类项，得x≥-2.这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-8所示.
(8)移项，得0.01x-0.02x≤1.合并同类项，得-0.01x≤1.两边都除以-0.01，得x≥-100.这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-9所示.
6.解：(1)
解不等式①，得x>2.解不等式②，得x≤-1.在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图7-0-10所示.
所以原不等式组无解.
(2)
解不等式①，得x≥3.解不等式②，得x>4.在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图7-0-11所示.
所以原不等式组的解集为x>4.
(3)
解不等式①，得x>-1.解不等式②，得x<-5/7.在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图7-0-12所示.
所以原不等式组的解集为-1
(4)
解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x-<1.在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图7-0-13所示.
所以原不等式组的解集为x<-1.
(5)
解不等式①，得x<1.解不等式②，得x>0.在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图7-0-14所示.
所以原不等数组的解集为0
(6)
解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x<4.在同一条数轴上表示不等式①②的解，如图7-0-15所示.
所以原不等式组的解集为x≤1.
7.解：(1)Rt△ABC绕直角顶点C按逆时针方向连续旋转三次(每次旋转90°)的结果如图7-0-16所示.
(2)把所得的所有三角形看成一个图形，将得到一个“图案”.
8.解：(1)如图7-0-17所示，觉得它像“四角星”它是轴对称图形，也是中心对称图形.
(2)得到的图形与(1)中的图形关于纵轴对称，它既是轴对称图形，也是中心对称图形.
(3)得到的图形和(1)中的图形关于坐标远点对称，它既是轴对称图形，也是中心对称图形.
(4)与原图相比，整个图形向左平移了2个单位长度，向下平移了1个单位长度，它既是轴对称图形，也是中心对称图形.
9.解：图(1):(5，6)与(-2，2)，(6，2)与(-1，-2)，(1，2)与(-6，-2)，其中，后者与前者相比，横坐标相同，纵坐标互为相反数.(答案不唯一)
10.解：(1)xy(x –y)-x(x-y)²=(x –y)(y-(x –y))=x((x –y))(2y-x);
(2)-a²+1.96b²=1.96b²-a²=(1.4b)²-a²=(1.4b+a)(1.4b-a);
(3)-12xy+x²+36y²=x²-12xy+(6y)²=(x-6y)²;
(5)a²-8ab+16b²=a²-8ab+(4b)²=(a-4b)².
11.解：(1)(a²+b²)²-4ab²=(a²+b²+2ab)(a²+b²-2ab)=(a+b)²(a-b)²;
12.解：(1)2(a-1)²-1(a-1)+18=2[(a-1)²-6(a-1)+9]=2(a-1-3)²=2(a-4)²;
(2)(x²-2xy+y²)+(-2x+2y)+1=(x-y)²-2(x-y)+1=(x-y-1)².
13.解：3x²+12xy+12y²=3(x²+4xy+4y²)=3(x+2y)².因为x+y=0.2，x+3y=1.所以2x+4y=1.2，x+2y=0.6所以原式=6×0.6²=1.08.
15.解：(1)1/(x-4)=4/(x²-16)，方程两边同乘x²-16，得x+4=4.解这个方程，得x=0.检验，当x =0时，x²-16≠0，所以x=0是原方程的根.
(2)3/(x-1)-(x+2)/(x(x-1))=0，方程两边同乘x(x-1)，得3x-x-2=0解这个方程，得x=1.检验：当x=1时，x(x-1)=0，x=1是原方程的增根，所以原方程无解.
(3)(2-x)/(x-3)+1/(3-x)=1，方程两边同乘x-3，得2-x-1=x-3.解这个方程，得x=2.检验：当x=2时，x-3≠0，所以x=2是原方程的根.
16.解：是平行四边形.如图7-0-18所示，已知：在四边形ABCD中，∠A=∠C, ∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C, ∠B=∠D,
∴2∠A+2∠D=360°，
∴∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).
17.解：BE与CF相等.理由：四边形ABCD是矩形，四边形AEFD是平行四边形，对边AD与BC,AD与EF分别相等，于是BE=BC-EC=EF-EC=CF.
18.证明：如图7-0-19所示，
在□ABCD中，AD=BC,
∴∠A+∠B=180°.
∵M是AB的中点，
∴AB=2AD,AM=AD,BM=BC.
∴∠1=∠3, ∠2=∠4.
∵∠A+∠1+∠3=180°, ∠B+∠2+∠4=180°，
∴∠A+2∠1=180°, ∠B+2∠2=180°,
∴2(∠1+∠2)+ ∠A+∠B=360°.
∴∠1+∠2=90°.
∵∠1+∠DMC+∠2=180°，
∴∠DMC=90°.
∴DM⊥MC.
19.解：根据题意可知A(3，3)，B(1，2)，C(3，1)，D(5，2)，M(3，2).将四边形ABCD平移后，顶点A的对应点是A’(7，6)，说明将四边形ABCD先向右平移4个单位，再向上平移3个单位;或将四边形ABCD先向上平移3个单位，再向右平移4个单位.所以点B,C,D,M对应点的坐标分别是B’(5，5)，C’(7，4)，D’(9，5)，M’(7，5).
20.解：存在，△CDF≌△CBE.将△CBE绕点C顺时针旋转90°可以得到△CDF
21.解：(1)这四部分都是1/4圆且形状，大小相同.
(2)这四部分的形状，大小相同.因为它们可以看作一个图形绕点O依次旋转90°而得到，根据旋转的性质，旋转前后的图形全等，因而它们的形状，大小都相同.