人教版七年级数学下册几何综合探究专项练习
一.阅读理解
1.上小学时，我们已学过三角形三个内角的和为180°.
定义:如果一个三角形的两个内角与β满足2+β=90°.那么我们称
这样的三角形为“准互余三角形”.
(1)若△ABC是“准互余三角形”，∠C>90°，∠A=60°，则∠B=____；
(2)若△ABC是直角三角形，∠ACB=90°.
①如图，若AD是∠BAC的平分线，请你判断△ABD是否为“准互余三角形”?并说明理由.
②点E是边BC上一点，△ABE是“准互余三角形”，若∠ABC=24°，则∠EAC=_________
二.方程思想
2.如图1，已知OB平分∠AOC.
(1）若∠AOC的余角比∠BOC小30°.
①求∠COB的度数；                                      图1                    图2
②过点O作射线OD，使得∠AOC=4∠AOD，求∠BOD的度数.
(2)如图2，∠COE与∠AOC互为补角，在∠COE的内部作射线OD，使得∠COE=4∠COD，
请探究∠BOD与∠DOE之间的数量关系，写出你的结论并说明理由.
三.折叠问题
3. 如图1，将长方形笔记本活页纸片的一角对折，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．   
（1）若∠ACB＝35°．
① 求∠A′CD的度数；② 如图2，若又将它的另一个角也斜折过去，并使
CD边与CA′重合，折痕为CE．求∠1和∠BCE的度数；
（2）在图2中，若改变∠ACB的大小，则CA′的位置也随之改变，则∠BCE的大小是否改变？
请说明理由．初二数学下册
四.旋转问题                                                      图1            图2
4.如图，直线CD与EF相交于点O，将一直角三角尺AOB的直角顶点与点O重合。
（1）如图1,若∠EOD=90°，试说明∠BOD=∠EOA；
（2）如图2，若∠EOD=60°，OB平分∠EOD.将三角尺AOB以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒.
①，当t为何值时，直线EF平分∠AOB:
②当，三角尺AOB旋转到三角POQ(A、B分别对应P、Q)的位置，若OM平分∠COP,求的值。
 
练习
【学习概念】 如图1，在∠AOB的内部引一条射线OC，则图中共有3个角，分别是∠AOB、∠AOC和∠BOC．若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“
好好线”．
【理解运用】
（1）①如图2，若∠MPQ＝∠NPQ，则射线PQ      ∠MPN的“好好线”（填“是”或“不是”）；
②若∠MPQ≠∠NPQ，∠MPQ＝α，且射线PQ是∠MPN的“好好线”，请用含α的代数式表示∠MPN；
【拓展提升】
（2）如图3，若∠MPN＝120°，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒12°的速度逆
时针旋转，旋转的时间为t秒．当PQ与PN成110°时停止旋转．同时射线PM绕点P以每秒6°的速度顺时针旋转，并与PQ同时停止． 当PQ、PM其中一条射线是另一条射线与射线PN的夹角的“好好线”时，则t＝                    秒．
图3
备图
图2
图1
相交线与平行线知识点（部分）                                         
知识点一  邻补角、对顶角的定义及其性质
邻补角：；
对顶角：∠AOC与∠BOD有公共的顶点O，而且∠AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线。
知识点二  垂直
①定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
②垂线的画法及垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。
③点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
知识点1  三线八角的认识：
两条直线AB、CD被第三条直线EF所截时所形成的八角之间的关系。（其中AB，CD叫被截线，EF叫截线）
①同位角：两个角分别位于被截线AB、CD的同一方，并且都在截线EF的同侧，具有这种关系的一对角是同位角。如图中的∠1与∠5；∠2与∠6；　∠3与∠7；∠4与∠8
②内错角：两个角都在被截线AB、CD之间，并且分别位于截线EF的两侧，具有这种关系的一对角叫做内错角。如图中的∠3与∠5；∠4与∠6。
③同旁内角：两个角位于被截线之间，但它们都在截线的同一侧，具有这种关系的一对角叫同旁内角，如图中的∠4与∠5；∠3与∠6。
规律探究
1.图1中分别有多少对对顶角，邻补角？
2.图2中有多少对同旁内角？
图1                                                                                            图2 
相交线与平行线训练题
一、选择题
1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（    ）
2．如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（    ）
A．同位角相等，两直线平行                B．内错角相等，两直线平行