一元一次不等式与一次函数（1）教学设计
●教学目标
（一）教学知识点
1.一元一次不等式与一次函数的关系.
（二）能力训练要求
（三）情感与价值观要求
体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
●教学重点
了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.
●教学难点
自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.
●教学方法
研讨法
即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用.
教学过程：
初二数学下册一、课前小测
1、不等式的解集是
2．不等式的解集为 ；
3、不等式解集是
4、已知：函数中，当 时，
设计意图：帮助学生复习解不等式以及一次函数中的代入求值。
二、学习新知
【知识点一】把一次函数的问题转化成解不等式来解决
1、已知一次函数，当x_______时，y＞0；
2、已知一次函数，当x_______时，y＜0；
3、已知一次函数，当x_______时，。
设计意图：通过这一组题让学生掌握利用等量代换把一次函数的问题转化成解不等式来解决，并逐步领会到转化的思想。
1、已知一次函数的图象如图1所示，
观察图象并回答问题：
（1）当x_______时，y＞0；
（2）当x_______时，y＜0。
2、已知一次函数的图象如图2所示，
观察图象并回答问题：
（1）当x_______时，y＞0；
（2）当x_______时，y＜0。
设计意图：这两小题较知识点一的多了一个图象，其它要求没变，学生可看图，也可不看图，让学生体会到只要给出了一次函数的解析式，就可以忽略图形，借用解不等式来解决问题。
【知识点三】观察图象，求出解析式，回答问题
1、已知一次函数的图象如图3所示，
观察图象并回答问题：
（1）当x_______时，y＞0；
（2）当x_______时，y＜0。
设计意图：此题关键是没有一次函数的解析式，若要想通过解不等式来解决问题，就要求出解析式，这对学生来讲，就要先掌握好待定系数法，而且计算量都比较大，所以能否通过观察图象来解决问题，避免烦琐的运算，就是留给学生思考的问题。另外聪明的学生还可以代借助图1来快速求出解析式。但这只是一种巧合。
2、已知一次函数的图象如图4所示，
观察图象并回答问题：
（1）当x_______时，y＞0；
（2）当x_______时，y＜0。
设计意图：如果说上一题还可以利用图1来节省计算时间，这一题就只能设，再把图象上提供的两个点的坐标（0，3）和（2，0）代入求出一次函数的解析式，最后把问题转化成解不等式。进一步引导学生思考，明明是要求观察图象来回答问题，怎么硬要求解析式，能不能避免这一过程？是不是一看图就能知道答案？
【知识点四】观察图象，出合适的点，认识y＞0与y＜0在图象上的意义。
1、如图5，在直线上任意一点，使它的坐标满足：y＞0。
2、继续多几点，同样满足y＞0，并观察这些点的位置与横坐标x有什么特点？
3、如果把y＞0改成y＜0，情况又怎样？
设计意图：这一组题让学生通过观察图象，知道一个事实，就是一次函数的图象，以水平的x轴为界，上面的一部分是坐标满足y＞0的部分，下面的部分是坐标满足y＜0的部分，横坐标x以交点为界。
【练习一】
1、如图6，已知一次函数的图象，观察图象回答问题：
(1)、取何值时，？
(2)、取何值时，？
(3)、取何值时，？
2、如图7，已知一次函数的图象，观察图象回答问题：
(1)、取何值时，？
(2)、取何值时，？
(3)、取何值时，？
【练习二】
如图8，两一次函数的图象如图所示，观察图象，回答问题：
(1)、取何值时，？
(2)、取何值时，？
(3)、取何值时，？
设计意图：如何通过图象去理解好取何值时，或，这是一个关键点，从图象上来看，就是图象在上面的相对的y值就大。
三、课堂练习
见课本
四、课时小结
五、课后作业
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