八年级数学(下册)知识点总结
二次根式
【知识回顾】
1.二次根式:式子0)叫做二次根式。
2.最简二次根式:必须同时满足下列条件:
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;  ⑵被开方数中不含分母;  ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式:
二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质:
1)(2= 0);              2
5.二次根式的运算:
1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.
2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.
3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.
=·a0b0);  b0a>0).
4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.
【典型例题】
1、概念与性质
1下列各式1
其中是二次根式的是_________(填序号).
2、求下列二次根式中字母的取值范围
1;(2
3 在根式1) ,最简二次根式是( 
A1) 2)      B3) 4)      C1) 3)      D1) 4)
4、已知:
5 2009龙岩)已知数ab,若=ba,则 (  )
A. a>b        B. a<b      C. ab          D. ab
2、二次根式的化简与计算
1. 根号外的a移到根号内,得 (  )
A.   B.       C.       D.
2. 把(ab化成最简二次根式
3、计算:
4、先化简,再求值:
      ,其中a=b=
    5、如图,实数在数轴上的位置,化简
4、比较数值
1)、根式变形法
时,①如果,则;②如果,则
1、比较的大小。
2)、平方法
时,①如果,则;②如果,则
2、比较的大小。
3)、分母有理化法
通过分母有理化,利用分子的大小来比较。
3、比较的大小。
4)、分子有理化法
通过分子有理化,利用分母的大小来比较。
4、比较的大小。
5)、倒数法
5、比较的大小。
6)、媒介传递法
适当选择介于两个数之间的媒介值,利用传递性进行比较。
6、比较的大小。
7)、作差比较法
在对两数比较大小时,经常运用如下性质:
;②
7、比较的大小。
8)、求商比较法
它运用如下性质:当a>0b>0时,则:
 
8、比较的大小。
  5、规律性问题
1. 观察下列各式及其验证过程:
  验证:
    验证:.
1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果,并进行验证;
2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n2,且n是整数)表示的等式,并给出验证过程.
勾股定理
1.勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为ab,斜边长为c,那么a2b2初二数学下册=c2
2.勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足a2b2=c2。,那么这个三角形是直角三角形。
3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理)
4.直角三角形的性质 
    1)、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下:∠C=90°A+B=90°
    2)、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。
            A=30°
    可表示如下:            BC=AB
            C=90°
  3)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
            ACB=90° 
    可表示如下:                CD=AB=BD=AD
            DAB的中点
5、摄影定理
在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项
ACB=90°                 
 
CDAB                     
6、常用关系式
由三角形面积公式可得:ABCD=ACBC
7、直角三角形的判定 
    1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
    2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
    3、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长abc有关系,那么这个三角形是直角三角形。
8、命题、定理、证明   
1、命题的概念
判断一件事情的语句,叫做命题。
理解:命题的定义包括两层含义:
1)命题必须是个完整的句子;
2)这个句子必须对某件事情做出判断。
2、命题的分类(按正确、错误与否分)
      真命题(正确的命题)
命题
      假命题(错误的命题)
所谓正确的命题就是:如果题设成立,那么结论一定成立的命题。
所谓错误的命题就是:如果题设成立,不能证明结论总是成立的命题。
3、公理
人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题,叫做公理。
4、定理
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
5、证明
判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。
6、证明的一般步骤
1)根据题意,画出图形。
2)根据题设、结论、结合图形,写出已知、求证。
3)经过分析,出由已知推出求证的途径,写出证明过程。
9、三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
1)三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形。
2)要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用:
位置关系:可以证明两条直线平行。
数量关系:可以证明线段的倍分关系。
常用结论:任一个三角形都有三条中位线,由此有:
结论1:三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半。
结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
10数学口诀.
平方差公式:平方差公式有两项,符号相反切记牢,首加尾乘首减尾,莫与完全公式相混淆。
完全平方公式:完全平方有三项,首尾符号是同乡,首平方、尾平方,首尾二倍放中央;首±尾括号带平方,尾项符号随中央。
四边形   
1.四边形的内角和与外角和定理:
1)四边形的内角和等于360°;
2)四边形的外角和等于360°.
2.多边形的内角和与外角和定理:
1n边形的内角和等于(n-2)180°;
2)任意多边形的外角和等于360°.
3.平行四边形的性质:
因为ABCD是平行四边形
4.平行四边形的判定:
.
5.矩形的性质:
因为ABCD是矩形
   
6. 矩形的判定:
四边形ABCD是矩形.
7.菱形的性质:
因为ABCD是菱形
8.菱形的判定:
四边形四边形ABCD是菱形.
9.正方形的性质:
因为ABCD是正方形
1    2)(3         
10.正方形的判定:
四边形ABCD是正方形.
                        (3)ABCD是矩形
又∵AD=AB
∴四边形ABCD是正方形
11.等腰梯形的性质:
因为ABCD是等腰梯形
12.等腰梯形的判定:
四边形ABCD是等腰梯形
                      (3)ABCD是梯形且ADBC
    AC=BD
ABCD四边形是等腰梯形
                           
14.三角形中位线定理:
三角形的中位线平行第三边,并且等于它的一半.
15.梯形中位线定理:
梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.