第11讲  几何变换之平移
平移的性质：
1．经过平移，对应点的连线平行且相等，对应边平行或在一条边上且相等，对应角度相等．
2．平移前后，所对应的图形全等．
模块一    平行多边形和平移的构造
1．平行四边形与平移变换
由于在平移变换下，与平移方向不平行的线段变为与原线段平行且相等的线段，因此，对于
已知条件中有平行四边形的平面几何问题，我们就可以考虑用平移变换处理．平移沿平行四边形的某条边进行．
2．平行六边形和平移变换
因为在平移变换下，平面上任意一点与其像点的连线总是平行于平移方向的，所以对于条件中有平行线（或平行线段）的平面几何问题当然也可以考虑用平移变换处理，平移方向平行于平行线（或平行线段），平移距离则要视具体情况（特别是所要证明的结论）而定．这种平移方式经常用来对分散图形进行集中．
例1
如图所示，P为平行四边形ABCD内一点，求证：以AP、BP初二数学下册、CP、DP为边可以构成一个四边形，并且所构成的四边形的对角线的长度恰好分别等于AB和BC．
   

例2
如图2-1，四边形EFGH中，若，则必然等于．
请运用结论证明下述问题：如图2-2，在平行四边形ABCD中取一点P，使得，求证：．
                 
图2-1                              图2-2

例3
如图，以的边AB、AC、BC为一边，分别向三角形的外侧作正方形ABDE、正方形ACGF、正方形BCMN．以EF、DN、GM为边能否构成三角形？为什么？
           
例4
如图所示，一个六边形的六个内角都是，连续四边的长依次是1、3、3、2，则该六边形的周长是多少？
             

例5
在六边形ABCDEF中，，，，对边之差 ．求证：六边形ABCDEF的各内角均相等．