2019-2020学年八年级数学下册同步闯关练（人教版）
第十九章《一次函数》
19.2一次函数—图像及性质
初二数学下册
知识点1：一次函数的定义
【例1】
（2020春•桥东区校级月考）下列函数关系式：①2y x =-；②2y x
=；③22y x =-；④2y =；⑤21y x =-．其中是一次函数的是()A ．①⑤B ．①④⑤C ．②⑤D ．②④⑤
【变式1-1】
（2019秋•张店区期末）下列函数中y 是x 的一次函数的是()A ．1
y x =B ．31y x =+C ．21
y x =D ．231
y x =+【变式1-2】（2019春•邵阳县期末）函数2(1)1y k x k =++-中，当k 满足时，它是一次函数．
【变式1-3】
（2019春•长宁区期末）已知函数224(5)1m y m x m -=-++，若它是一次函数，则m =．【变式1-4】
（2015秋•镇江月考）已知||2(1)(4)k y k x k =-+-是一次函数．（1）求k 的值；
（2）求3x =时，y 的值；
（3）当0y =时，x 的值．
知识点2：正比例函数的定义
【例2】
（2019秋•沂源县期末）若y 关于x 的函数(2)y a x b =-+是正比例函数，则a ，b 应满足的条件是()
A ．2a ≠
B ．0b =
C ．2a =且0b =
D ．2a ≠且0
b =【变式2-1】
（2018秋•普陀区校级月考）下列关系中，成正比例的是()
A ．圆的面积与半径
B ．矩形的面积一定时，长a 和宽b 之间的关系
C ．同种商品，购买的数量与金额
D ．正方形的面积与边长
【变式2-2】（2019春•洛宁县期中）若函数23m y mx -=是正比例函数，且图象在二、四象限，则m =．【变式2-3】
（2017春•道里区期末）若2(2)4y m x m =++-是关于x 的正比例函数，则常数m =．【变式2-4】（2016秋•利州区校级期中）当m 为何值时函数23(2)m y m x -=+是正比例函数．
知识点3：一次函数的图象
【例3】
（2019秋•南山区期末）两条直线1y ax b =-与2y bx a =-在同一坐标系中的图象可能是图中的()
A ．
B ．
C ．
D ．
【变式3-1】
（2019秋•竞秀区期末）如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为()
A ．
B ．
C ．
D ．
【变式3-2】
（2017春•惠安县期末）一次函数y ax b =+的图象如图所示，则代数式a b +的值是
【变式3-3】
（2017春•项城市期末）一次函数112
y x =-+的图象如图所示，当13y -< 时，x 的取值范围是．
【变式3-4】
（2012秋•攸县校级期中）已知函数23y x =-+．（1）画出这个函数的图象；
（2）写出这个函数的图象与x 轴，y 轴的交点的坐标；
（3）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
知识点4：正比例函数的图象
【例4】
（2019秋•成都期末）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：将a ，b ，c 从小到大排列为(
)
①y ax
=②y bx
=③y cx =
A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．b a c <<
D ．c b a
<<【变式4-1】（2019秋•姜堰区期末）下列图象中，可以表示一次函数y kx b =+与正比例函数(y kbx
k =，b 为常数，且0)kb ≠的图象的是()
A ．
B ．
C ．
D ．
【变式4-2】
（2018春•孝感期末）如图，一次函数6y x =-与正比例函数y kx =的图象如图所示，则k 的值为．
【变式4-3】
（2013•茂名）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y ax =，②y bx =，③y cx =，将a ，b ，c 从小到大排列并用“<”连接为．
【变式4-4】．在同一直角坐标系中，画出函数15
y x =，y x =，5y x =的图象，然后比较哪一个与x 轴正方向所成的锐角最小，由此你得到什么猜想？知识点5：一次函数的性质
【例5】
（2019秋•西湖区期末）若一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，则()A ．20a b +>B ．0a b ->C ．20a b + D ．0
a b +>【变式5-1】
（2020•浙江自主招生）对每个x ，y 是12y x =，22y x =+，33
122y x =-+三个值中的最大值，则当x 变化时，函数y 的最小值为(
)A ．4B ．6C ．8D ．48
7
【变式5-2】
（2020•红桥区模拟）若一次函数(y x b b =+为常数）的图象经过第一、三、四象限，写出一个符合条件的b 的值为．
【变式5-3】
（2020•浙江自主招生）已知一次函数32(0)y kx k k =+-≠，当k 变化时，原点到一次函数32y kx k =+-图象的最大距离为．
【变式5-4】
（2020•浙江自主招生）已知1x y z ++=，且01x  ，01y  ，3
22y z + ，求254M x y z =++的最大值和最小值．