第2课时 比例尺（2）
教学内容
教科书P52例2，完成教科书P57“练习十”中第5、6题。
教学目标
2.在用比例尺知识解决问题的过程中，掌握解决实际问题的方法。
3.了解不同形式的比例尺在生活中的实际应用，在具体情境中进一步体会比例尺的应用价值。
教学重点
根据比例尺的意义解决简单的实际问题。
教学难点
运用图上距离、实际距离、比例尺的关系解决问题。
教学准备
课件、刻度尺。
教学过程
一、回忆比例尺的概念，导入新课
师：上节课我们学习了比例尺，你能说说比例尺的意义吗？
师：生活中比例尺知识的应用十分广泛，今天我们就来学习比例尺的应用。［板书课题：比例尺（2）］
【设计意图】引导学生回忆比例尺的意义，直接点明今天要学习的内容，开课简单明了。
二、自主探究，解决有关比例尺的实际问题
1.阅读与理解
教学笔记
师：同学们阅读教科书P52例2，并观察示意图。根据题目中的信息，你能求出北京地铁2号线的实际长度大约是多少千米吗？
【学情预设】知道北京地铁2号线的图上距离和比例尺，要求实际长度。
2.探究解题方法。
师：现在你会解决这个问题吗？自己试一试吧！
【学情预设】预设1：77×30000=2310000(cm)=23.1 (km)。
预设2：77÷=2310000(cm)=23.1 (km)。
预设3：30000cm=300m，77×300=23.1 (km)。
预设4：解：设北京地铁2号线的实际长度是x cm。
师：这些方法都是正确的吗？请大家说说自己的想法。
【学情预设】预设1：由比例尺1∶30000，可知实际距离是图上距离的30000倍，所以用77×30000就可以求出实际长度。
预设2：我是用实际距离=图上距离÷比例尺来解决问题的，用77÷来求出实际长度。(教师板书：实际距离=图上距离÷比例尺)
预设3：我把30000cm换算成4km，表示图上距离1cm相当于实际距离4km，直接用77×4求出实际长度是23.1 km。
预设4：我是根据图上距离∶实际距离=比例尺列出比例来解答。
教学笔记
教学笔记
【教学提示】
例2的教学是本节课的重点。让学生在自主解决问题的过程中，充分展示多样化的数学思维，引导学生从不同的角度理解比例尺的意义，交流多种解决问题的方法，提高学生解决问题的能力。
师：4种方法中，前面3种都是算术法，第4种是根据比例尺的意义列出比例，再来解答的。说一说，列出比例的依据是什么？算出的x的值表示什么？单位是什么？
【学情预设】学生会说出列出比例的依据是比例尺的意义，即图上距离∶实际距离=比例尺，算出的x的值表示的是实际距离，单位还是厘米，最后还要注意将厘米换算成千米。
师：大家用这么多种方法解决了问题，说一说你更喜欢哪种解决问题的方法。
【学情预设】学生可能会说出自己喜欢的方法。教师可以适时引导用思维更直接的列比例的方法。
3.检验反思。
师：我们的解答正确吗？通过多种方法解决问题，都得到同样的结果，也检验了我们的解答正确。但如果仅仅用解比例的方法来解决问题，你会怎样检验呢？
【学情预设】预设1：化简77cm∶23.1 km，看得到的比例尺是不是1∶30000。
预设2：把23.1 km换算成2310000cm，再用2310000×，看是否等于77cm。（教师板书：图上距离=实际距离×比例尺）
预设3：用23.1 ÷4=77(cm)也可以检验。
师：同学们的思路真开阔，会根据比例尺中各数量之间的关系来解决问题和检验反思。
【设计意图】问题呈现时去掉了原例题中的比例尺,是尝试让学生根据给出的问题思考所需
要的条件。这样做，一方面引导学生学会如何从问题出发进行思考,另一方面调动起学生对比例尺意义的理解，让学生真正地学会解决问题。
三、巩固练习，综合应用
1.课件出示教科书P52“做一做”。
师：题目中有哪些要求，在组内说一说。
【学情预设】题目要求先把图中的线段比例尺改写成数值比例
六年级下册数学教案教学笔记
【教学提示】
注意提醒学生易错的地方，由于比例尺表示图上距离是实际距离的几分之几或实际距离是图上距离的几倍，它们的单位是相同的，当图上距离是cm时，求出的实际距离的单位也是cm。
尺，再量出图中河西村与汽车站之间的距离是多少厘米，还要计算出两地的实际距离大约是多少。
学生独立解答后相互交流，教师适当板书。
【学情预设】图中的线段比例尺表示图上距离1cm相当于实际距离600m，改写成数值比例尺是1∶60000。经过测量，两地之间的图上距离大约是3cm。解决问题的方法可能有：3×600=1800(m)；3÷=180000(cm)，180000cm=1800m。还有列比例解决问题：
解：设两地的实际距离大约是x cm。
3∶x=1∶60000
x=180000
180000cm=1800m
师生一起检验。
师：请你在图中随意选择两点，量出两点间的图上距离，再算出实际距离。
学生独立完成后在小组内交流订正。
【设计意图】综合比例尺的改写、测量图上距离，根据比例尺和图上距离求出实际距离的知识，解决实际问题，有效提升学生解决问题的能力。在教学中充分挖掘教科书素材，巩固学生对比例尺的应用。
2.独立完成教科书P57“练习十”第8题。
3.独立完成教科书P57“练习十”第5题。
【学情预设】引导学生用多种方法解答，有的学生用算术法，大部分学生用解比例的方法。
四、课堂小结
师：今天我们学习了比例尺的应用，你们有什么收获呢？
教学笔记
【教学提示】
解决问题时，要引导学生抓住问题的本质，灵活解决问题，方法可以多种多样，只要是正确的都要予以肯定。
板书设计
教学反思
本节课的内容是比例尺的应用。结合教科书例题，通过创设情境，让学生经历探索、讨论、交流等活动，体验知识的形成过程，并在解决问题的过程中，学会运用多种方案来解答求实际距离的问题，从中选择最合适的方案。教学时发现，学生最容易出现错误的地方是单位换算，还有少数学生将求图上距离和求实际距离的方法混淆了导致出错，教师要注意检验环节的落实。
作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两城的距离是8cm。一辆汽车以40 千米/时 的速度从A城出发，同时，另一辆汽车以60千米/时的速度从B城出发，两车相向而行。经过多少小时两车相遇？
参考答案
教学笔记
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