第十一章 立体几何初步
11.1　空间几何体    - 1 -
11.1.1　空间几何体与斜二测画法    - 1 -
11.1.2　构成空间几何体的基本元素    - 12 -
11.1.3　多面体与棱柱    - 24 -
11.1.4　棱锥与棱台    - 33 -
11.1.5　旋转体    - 43 -
11.1.6　祖暅原理与几何体的体积    - 54 -
11.2　平面的基本事实与推论    - 65 -
11.3　空间中的平行关系    - 75 -
11.3.1　平行直线与异面直线    - 75 -
11.3.2　直线与平面平行    - 84 -
11.3.3　平面与平面平行    - 94 -
11.4　空间中的垂直关系    - 104 -
11.4.1　直线与平面垂直    - 104 -
11.4.2　平面与平面垂直    - 116 -
11.1　空间几何体
11.1.1　空间几何体与斜二测画法
学 习 目 标
核 心 素 养
1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，进一步认识空间几何体，培养空间想象能力．
2．了解斜二测画法的概念及步骤，能用斜二测画法画出简单几何体(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等及其简单组合体)的直观图．(重点)
3．逆用斜二测画法，出直观图的原图．(易错点)
1.通过学习斜二测画法的步骤，培养直观想象的数学核心素养．
2．借助斜二测画法，画出直观图，培养数学抽象的核心素养.
　
我们日常所见的物体都占据着空间的一部分．我们不考虑其他因素，只考虑一个物体占有的空间形状和大小，这个空间部分可抽象为一个几何体．
思考：如图所示的几何体，你能画出来吗？
1．空间几何体高中数学教案
如果只考虑一个物体占有的空间形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分通常可抽象为一个几何体．
[拓展]
数学上的几何体是一个抽象的概念，不考虑它的物理性质和化学成分，而只考虑它的形状和大小．如：一个墨水盒占有的空间部分是一个长方体，一本书占有的空间部分也是一个长方体．几何体不仅包括它的外表面，还包括外表面围起的内部的部分，如正方体形盒子的外表面不是正方体，而外表面加上它占据的空间才是正方体．
2．直观图
立体几何中，用来表示空间图形的平面图形，习惯上称为空间图形的直观图．为了使直观图具有立体感，经常使用斜二测画法来作直观图．
3．用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图的步骤
(1)在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴，作出与之对应的x′轴和y′轴，使得它们正方向的夹角为45°(或135°)．
(2)平面图形中与x轴平行(或重合)的线段画成与x′轴平行(或重合)的线段，且长度不变．
平面图形中与y轴平行(或重合)的线段画成与y′轴平行(或重合)的线段，且长度为原来长度的一半．
(3)连接有关线段，擦去作图过程中的辅助线．
4．用斜二测画法作立体图形直观图的步骤
(1)在立体图形中取水平平面，在其中取互相垂直的x轴与y轴，作出水平平面上图形的直观图(保留x′轴与y′轴)．
(2)在立体图形中，过x轴与y轴的交点取z轴，并使z轴垂直于x轴与y轴．过x′轴与y′轴的交点作z轴对应的z′轴，且z′轴垂直于x′轴．
图形中与z轴平行(或重合)的线段画成与z′轴平行(或重合)的线段，且长度不变．连接有关线段．
(3)擦去有关辅助线，并把被面遮挡住的线段改成虚线(或擦除)．
5．水平放置的圆，其直观图一般用“正等测画法”画成椭圆．
[拓展]
正等测画法
(1)正等测画法一般用于画圆柱、圆锥、圆台、球等．
(2)正等测画法的规则如下：
①在已知图形中取相互垂直的轴Ox，Oy，画直观图时，把它们画成对应的轴O′x′，O′y′，使∠x′O′y′＝120°(或60°)，它们确定的平面表示水平面．
②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中，分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．
③平行于x轴或y轴的线段，在直观图中长度都不变．
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行．    (  )
(2)平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴．    (  )
(3)斜二测画法中，平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变．        (  )