高中数学:全套教案新课标人教A版必修2
讲义1: 空 间 几 何 体
二、教学重点:让学生感受大量空间实物及模型,概括出柱体、锥体、台体、球体的结构特征.
三、教学难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括.
四、教学过程:
(一)、新课导入:
1. 导入:进入高中,在必修②的第一、二章中,将继续深入研究一些空间几何图形,即学习立体几何,注意学习方法:直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算.
(二)、讲授新课:
1. 教学棱柱、棱锥的结构特征:
①、讨论:给一个长方体模型,经过上、下两个底面用刀垂直切,得到的几何体有哪些公共特征?把这些几何体用水平力推斜后,仍然有哪些公共特征?
结合图形认识:底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线.
③、分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等.
表示:棱柱ABCDE-A’B’C’D’E’
④、讨论:埃及金字塔具有什么几何特征?
高中数学教案⑤、定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫棱锥.
结合图形认识:底面、侧面、侧棱、顶点、高. → 讨论:棱锥如何分类及表示?
⑥、讨论:棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质?有什么共同的性质?
★棱柱:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形
★棱锥:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.
2. 教学圆柱、圆锥的结构特征:
① 讨论:圆柱、圆锥如何形成?
② 定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱;以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥.
→结合图形认识:底面、轴、侧面、母线、高. → 表示方法
③ 讨论:棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征? → 柱体、锥体.
④ 观察书P2若干图形,出相应几何体;
三、巩固练习:
1. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm,,面积为12cm,求圆锥的底面半径.
2.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长.
3.正四棱锥的底面积为46,侧面等腰三角形面积为6,求正四棱锥侧棱.
(四)、 教学棱台与圆台的结构特征:
① 讨论:用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体,所得几何体有何特征?
② 定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分叫做棱台;用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分叫做圆台.
结合图形认识:上下底面、侧面、侧棱(母线)、顶点、高.
讨论:棱台的分类及表示? 圆台的表示?圆台可如何旋转而得?
③ 讨论:棱台、圆台分别具有一些什么几何性质?
★ 棱台:两底面所在平面互相平行;两底面是对应边互相平行的相似多边形;侧面是梯形;侧棱的延长线相交于一点.
★ 圆台:两底面是两个半径不同的圆;轴截面是等腰梯形;任意两条母线的延长线交于一点;母线长都相等.
④ 讨论:棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体. 棱台与棱柱、棱锥有什么关系?圆台与圆柱、圆锥有什么关系? (以台体的上底面变化为线索)
2.教学球体的结构特征:
① 定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体,叫球体.结合图形认识:球心、半径、直径.→ 球的表示.
② 讨论:球有一些什么几何性质?
③ 讨论:球与圆柱、圆锥、圆台有何关系?(旋转体)棱台与棱柱、棱锥有什么共性?(多面体)
3. 教学简单组合体的结构特征:
① 讨论:矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成?灯管呢?
② 定义:由柱、锥、台、球等几何结构特征组合的几何体叫简单组合体.
4. 练习:圆锥底面半径为1cm,高为cm,其中有一个内接正方体,求这个内接正方体的棱长. (补充平行线分线段成比例定理)
(五)、巩固练习:
1. 已知长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12,对角线长为26cm, 则长、宽、高分别为多少?
2. 棱台的上、下底面积分别是25和81,高为4,求截得这棱台的原棱锥的高
3. 若棱长均相等的三棱锥叫正四面体,求棱长为a的正四面体的高.
★例题:用一个平行于圆锥底面的平面去截这个圆锥,截得的圆台的上、下底面的半径的比是1:4,截去的圆锥的母线长为3厘米,求此圆台的母线之长。
●解:考查其截面图,利用平行线的成比例,可得所求为9厘米。
★ 例题2:已知三棱台ABC—A′B′C′ 的上、下两底均为正三角形,边长分别为3和6,平行于底面的截面将侧棱分为1:2两部分,求截面的面积。(4)
★ 圆台的上、下度面半径分别为6和12,平行于底面的截面分高为2:1两部分,求截面的面积。(100π)
▲ 解决台体的平行于底面的截面问题,还台为锥是行之有效的一种方法。
一、教学要求:能画出简单几何体的三视图;能识别三视图所表示的空间几何体. 掌握斜二测画法;能用斜二测画法画空间几何体的直观图.
二、教学重点:画出三视图、识别三视图.
三、教学难点:识别三视图所表示的空间几何体.
四、教学过程:
(一)、新课导入:
1. 讨论:能否熟练画出上节所学习的几何体?工程师如何制作工程设计图纸?
2. 引入:从不同角度看庐山,有古诗:“横看成岭侧成峰,远近高低各不同。不识庐山真面目,只缘身在此山中。” 对于我们所学几何体,常用三视图和直观图来画在纸上.
三视图:观察者从不同位置观察同一个几何体,画出的空间几何体的图形;直观图:观察者站在某一点观察几何体,画出的空间几何体的图形. 用途:工程建设、机械制造、日常生活.
(二)、讲授新课:
1. 教学中心投影与平行投影:
① 投影法的提出:物体在光线的照射下,就会在地面或墙壁上产生影子。人们将这种自然现象加以的抽象,总结其中的规律,提出了投影的方法。
② 中心投影:光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化,所以其投影不能反映物体的实形.
③ 平行投影:在一束平行光线照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.
→ 讨论:点、线、三角形在平行投影后的结果.
2. 教学柱、锥、台、球的三视图:
1 定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图
2 讨论:三视图与平面图形的关系? → 画出长方体的三视图,并讨论所反应的长、宽、高
3 结合球、圆柱、圆锥的模型,从正面(自前而后)、侧面(自左而右)、上面(自上而下)三个角度,分别观察,画出观察得出的各种结果. → 正视图、侧视图、俯视图.
③ 试画出:棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图. (
④ 讨论:三视图,分别反应物体的哪些关系(上下、左右、前后)?哪些数量(长、宽、高)
正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。
⑤ 讨论:根据以上的三视图,如何逆向得到几何体的形状.
(试变化以上的三视图,说出相应几何体的摆放)
3. 教学简单组合体的三视图:
① 画出教材P16 图(2)、(3)、(4)的三视图.
② 从教材P16思考中三视图,说出几何体.
4. 练习:
① 画出正四棱锥的三视图.
4 画出右图所示几何体的三视图.
③ 右图是一个物体的正视图、左视图和俯视图,试描述该物体的形状.
(三)复习巩固、
1. 何为三视图?(正视图:自前而后;侧视图:自左而右;俯视图:自上而下)2.定义直观图(表示空间图形的平面图). 观察者站在某一点观察几何体,画出的图形.把空间图形画在平面内,画得既富有立体感,又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形
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