课题 | 课型 | 新课 | ||
教学目标 | （1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力. | |||
教学过程 | 教学内容 | 备注 | ||
一、 自主学习 | ||||
二、 质疑提问 | 思考1:生活中有许多物体通常呈平 面形，你能列举一些实例吗？ 思考2:将一条线段向两端无限伸展得到的图形是什么？将课桌面、平静的水面、田径场地面向四周无限伸展得到的图形是什么？ | |||
三、 问题探究 | 思考2:我们不可能把一条直线或一个平面全部画在纸上，在作图时通常用一条线段表示直线，你认为用一个什么图形表示平面比较合适？ 思考4:当两个平面相交时，你认为下列哪个图形的立体感强？你能指出其画法要点吗？ (1)画出交线；(2)被遮挡部分画虚线. 说明:为了表示和区分平面，我们可以用适当的字母作为平面的名称，如 思考5:直线和平面都可以看成点的集合.那么“点P在直线l上”,“点A在平面α内”，用集合符号可怎样表示？ “点P在直线l外”,“点A在平面α外”用集合符号可怎样表示？ 思考6:如果直线l上的所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l，否则，就说直线l在平面α外. 那么“直线l在平面α内”，“直线l在平面α外”， 用集合符号可怎样表示？ 思考1:如果直线l与平面α有一个公共点P，那么直线l是否在平面α内? 思考2:如图，设直线l与平面α有一个公共点A，点B为直线l上另一个点，当点B逐渐与平面α靠近时，直线l上其余各点与平面α的位置关系如何变化？ 思考3:如图，当点A、B落在平面α内时，直线l上其余各点与平面α的位置关系如何？由此可得什么结论？ 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内. 思考4：公理1如何用符号语言表述？它有什么理论作用？ 思考1:空间中，经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，那么两点能否确定一个平面？经过三点、四点可以作多少个平面？ 思考2:照相机，测量仪等器材的支架为何要做成三脚架？ 思考3:经过任意三点都能确定一个平面吗？由此可得什么结论？ 公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. 思考4:公理2可简述为“不共线的三点确定一个平面”， 它有什么理论作用？ 思考5:由公理2你能推出些什么结论？ 推论１：经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面. 推论2：经过两条相交直线可以确定一个平面. 推论3：经过两条平行直线可以确定一个平面. 思考1:如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点B？为什么？ 思考2:如果两条不重合的直线有公共点，则其公共点只有一个.如果两个不重合的平面有公共点，其公共点有多少个？这些公共点的位置关系如何？ 思考3:根据上述分析可得什么结论？ 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 思考4:若两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线.平面α与平面β相交于直线l，可记作 ，那么公理3用符号语言可怎样表述? 思考5:你能说一说公理3有哪些理论作用吗？ 确定两平面相交的依据，判断多点共线的依据. 例1 ： 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列命题是否正确，并说明理由. （1）直线AC1在平面A1B1C1D1内； （2）设正方体上、下底面中心分别为 O、O1，则 平面AA1C1C与平面BB1D1D 的交线为OO1； （3）由点A，O，C可以确定一个平面； （4）平面AB1C1与平面AC1D重合. 例2: 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系. | |||
四、 课堂检测 | ||||
五、 小结评价 | （1）平面的概念、画法、表示方法； （2）文字语言、符号语言、图形语言 描述点、直线、平面之间的位置关系，描述三个公理； （3）逐步培养空间想象能力. | |||
课题 | 课型 | 新课 | ||
教学目标 | （1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角公理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。 | |||
教学过程 | 教学内容 | 备注 | ||
一、 自主学习 | 1.同一平面内的两条直线有哪几种位置关系? 2.空间中的两条不同直线除了平行和相交这两种位置关系外，还有什么位置关系呢? | |||
二、 质疑提问 | 教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线，既不相交，也不平行；天安门广场上，旗杆所在的直线与长安街所在的直线，它们既不相交，也不平行.你还能举出这样的例子吗? | |||
三、 问题探究 | 思考1:如图, 长方体ABCD-A′B′C′D′中，线段A′B所在直线分别与线段CD′所在直线，线段BC所在直线，线段CD所在直线的位置关系如何? 思考2:我们把上图中直线A′B与直线CD叫做异面直线，一般地，从字面上怎样理解异面直线？ 关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？ A. 空间中既不平行又不相交的两条直线； B. 平面内的一条直线和这平面外的一条直 线； C. 分别在不同平面内的两条直线； D. 不在同一个平面内的两条直线； E. 不同在任何一个平面内的两条直线. 思考4:空间中的直线与直线之间有几种位置关系？它们各有什么特点？ 思考1:设直线a//b，将直线a在空间中作平行移动，在平移过程中a与b仍保持平行吗 ? 思考2:如图, 在长方体ABCD—A′B′C′D′中,BB′∥AA′，DD′∥AA′，那么BB′与DD′平行吗 ? 思考3：取一块长方形纸板ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，将纸板沿EF折起，在空间中直线AD与BC的位置关系如何 ? 思考4:通过上述实验可以得到什么结论？ 公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行. 思考5:公理4叫做三线平行公理，它说明空间平行直线具有传递性，在逻辑推理中公理4有何理论作用？ 思考1:在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？ 思考2: 如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′ 的底面是平行四边形，∠ADC与∠A′D′C′, ∠ADC与∠B′A′D′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何 ? 思考3:如图，在空间中AB// A′B′，AC// A′C′，你能证明∠BAC与∠B′A′C′ 相等吗？ 思考4:综上分析我们可以得到什么定理? 定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 思考5:上面的定理称为等角定理，在等角定理中，你能进一步指出两个角相等的条件吗？ 角的方向相同或相反 例1： 如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对? 例2：如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点. (1) 求证：四边形EFGH是平行四边形. (2) 若AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形? | |||
四、 课堂检测 | ||||
五、 小结评价 | 1. 空间直线的位置关系； 2. 异面直线的概念(既不平行也不相交的 两条直线)； 3. 异面直线画法及判定； | |||
课题 | §2.1.2.2异面直线所成的角 | 课型 | 新课 | |
教学目标 | （1） 理解异面直线所成的定义 （2） 掌握求异面直线所成的角要注意的问题 （3） 掌握求异面直线所成角的一般步骤 | |||
教学过程 | 教学内容 | 备注 | ||
一、 自主学习 | 1.什么叫异面直线？三线平行公理和等角定理分别说明什么问题？ 2.不同的异面直线有不同的相对位置关系，用什么几何量反映异面直线之间的相对位置关系，是我们需要探讨的问题 . | |||
二、 质疑提问 | 思考1:两条相交直线、平行直线的相对位置关系，分别是通过什么几何量来反映的？ 思考2:两条异面直线之间有一个相对倾斜度，若将两异面直线分别平行移动，它们的相对倾斜度是否发生变化？ 思考3:设想用一个角反映异面直线的相对倾斜度，但不能直接度量，你有什么办法解决这个矛盾？ | |||
三、 问题探究 | 思考1：把两条异面直线分别平移，使之在某处相交得到两条相交直线，我们用这两条相交直线所夹的锐角(或直角)来反映异面直线的相对倾斜程度，并称之为异面直线所成的角.你能给“异面直线所成的角”下个定义吗？ 对于两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a， b′∥b，则 a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角) 思考2:若点O的位置不同，则直线a′与b′的夹角大小发生变化吗？为什么？为了作图方便，点O宜选在何处？ 思考3：求异面直线所成角的步骤有哪些？ 思考1:我们规定两条平行直线的夹角为0°，那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么？ 思考2:如果两条异面直线所成的角是90°，则称这两条直线互相垂直.两条互相垂直的异面直线a，b，记作a⊥b. 在长方体ABCD-A′B′C′D′中,有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线? 思考3：在平面几何中，垂直于同一条直线的两直线互相平行，在空间中这个结论还成立吗 ? 思考4：如果两条平行直线中有一条与某一条直线垂直,那么另一条是否也与这条直线垂直？为什么？ 例1： 如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中. （1）直线A′B和CC′的夹角是多少？ （2）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？ 哪些棱所在的直线与直线A′B垂直？ | |||
四、 课堂检测 | 1、正方体ABCD- A1B1C1D1中,AC、BD交于O,则OB1与A1C1所成的角的度数为 | |||
五、 小结评价 | ||||
课题 | §2.1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的关系 | 课型 | 新课 | |
教学目标 | （1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；（3）培养学生的空间想象能力. | |||
教学过程 | 教学内容 | 备注 | ||
一、 自主学习 | 1.空间点与直线，点与平面分别有哪几种位置关系？空间两直线有哪几种位置关系？ 2.就空间点、线、面位置关系而言，还有哪几种类型有待分析？ | |||
二、 质疑提问 | 思考1:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？ 思考2:对于一条直线和一个平面，就其公共点个数来分类有哪几种可能？ 思考3:如图，线段A′B所在直线与长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在的平面有几种位置关系？ 思考4:通过上面的观察和分析，直线与平面有三种位置关系，即直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行.这些位置关系的基本特征是什么 ? （1）直线在平面内---有无数个公共点； （2）直线与平面相交---有且只有一个 共点； （3）直线与平面平行---没有公共点. 思考5:下图表示直线与平面的三种位置，如何用符号语言描述这三种位置关系？ 思考6:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 用符号语言怎样表述？ 思考7:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线l平行于平面α，则直线l与平面α内的直线的位置关系如何？ 思考1:拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种变化？ 思考2:如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？ 思考3：由上面的观察和分析可知，两个平面的位置关系只有两种，即两个平面平行，两个平面相交.这两种位置关系的基本特征是什么？ （1）两个平面平行---没有公共点； （2）两个平面相交---有一条公共直线. 思考4:下图表示两平面之间的两种位置，如何用符号语言描述这两种位置关系？ | |||
三、 问题探究 | 例1： 给出下列四个命题： (1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α. (2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行. (3)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点. (4)若直线l在平面α内，且l与平面β平行，则平面α与平面β平行. 其中正确命题的个数共有 __个. 例2： 如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为8，M，N，P分别是A′B′，AD，B B′的中点. （1）画出过点M，N，P的平面与平面 ABCD的交线以及与平面BB′C′C的交线； （2）设平面PMN与棱BC交于点Q，求PQ的长. | |||
四、 课堂检测 | ||||
五、 小结评价 | 一、直线与平面有三种位置关系： (1)直线在平面内——有无数个公共点； (2)直线与平面相交——有且只有一个公共点； (3)直线与平面平行——没有公共点. 二、两个平面之间有两种位置关系： (1)两个平面平行——没有公共点； (2)两个平面相交——有且只有一条公共 直线. | |||
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