学习目标：
1.理解复数的根本概念，理解复数相等的充要条件；
2.了解复数的代数表示法及其几何意义；
3.会进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.
重点：复数的概念，复数的代数运算及数系的扩充
经典例题透析
类型一：复数的有关概念
例1．复数，试求实数a分别取什么值时，z分别为：〔1〕实数；〔2〕虚数；〔3〕纯虚数.
思路点拨：根据复数z为实数、虚数及纯虚数的概念，判断实部与虚部取值情况.利用它们的充要条件可分别求出相应的a值.
举一反三：
【变式1】设复数z=a+bi〔a、b∈R〕，则z为纯虚数的必要不充分条件是〔 〕
A．a=0 B．a=0且b≠0 C．a≠0且b=0 D．a≠0且b≠0
【变式2】假设复数是纯虚数，则实数的值为〔 〕
A.1 或2
【变式3】如果复数是实数，则实数m=〔 〕
A．1 B．－1 C． D．
【变式4】求当实数取何值时，复数分别是：
〔1〕实数； 〔2〕虚数； 〔3〕纯虚数.
类型二：复数的代数形式的四则运算
2. 计算：
(1) (2); (3)
总结升华：熟练运用常见结论：
1〕的“周期性〞〔〕 2〕 3〕
举一反三：
【变式1】计算：
〔1〕(5―6i)+(―2―i)―(3+4i)
〔2〕
〔3〕
〔4〕 ；
【变式2】复数( )
〔Ａ〕 〔Ｂ〕 〔Ｃ〕 〔Ｄ〕
【变式3】复数等于( )
A. i B. -i C. D.
【变式4】复数等于( )
A.8 B.－8 C.8i D.－8i
类型三：复数相等的充要条件
例3．x是实数，y是纯虚数，且满足(2x―1)+(3―y)i=y―i，求x、y.
思路点拨：因x∈R，y是纯虚数，所以可设y=bi〔b∈R且b≠0〕，代入原式，由复数相等的充要条件可得方程组，解之即得所求结果.
举一反三：
【变式1】设x、y为实数，且
【变式2】假设z∈C且(3+z)i=1(i为虚数单位)，则z=____.
【变式3】设复数满足，则〔 〕
A． B． C． D．
类型四：共轭复数
例4．求证：复数z为实数的充要条件是
思路点拨：需要明确两个复数相等的条件以及共轭复数的概念
举一反三：
【变式1】，复数与复数的共轭复数相等，求x，y.
【变式2】假设复数z同时满足，〔i为虚数单位〕，则z=________.
【变式3】复数z=1+i，求实数a、b使.
类型五：复数的模的概念
例5．数z满足z+|z|=2+8i，求复数z.
举一反三：
【变式】z=1+i，a，b为实数.
〔1〕假设，求；
〔2〕假设，求a，b的值.
类型六：复数的几何意义
例6．复数〔m∈R〕在复平面上对应的点为Z，求实数m取什么值时，点Z〔1〕在实轴上；〔2〕在虚轴上；〔3〕在第一象限.
举一反三：
【变式1】在复平面内，复数对应的点位于〔 〕
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式2】复数()，假设所对应的点在第四象限，求的取值范围.
【变式3】是复数，和均为实数，且复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围.
【变式4】复数z对应的点在第一象限的角平分线上，求复数在复平面上对应的点的轨迹方程高中数学教案.
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