教学目标：
利用信息技术，通过列表法和图象法，探究不同函数增长速度的各自特点及差异，并总结其中的规律．
教学重点：一次函数、对数函数和指数函数各自增长的特点．
教学难点：归纳总结出不同函数增长的差异．体会对比地研究多个函数的过程．
教学过程：
引导语：在4.2.1的例2的第（1）小问中，进一步研究了这一节的问题1，比较了A，B两地旅游收入的长期变化情况，A地为一次函数的增长，B地为指数函数的增长，两种增长方式存在很大的差异．那么该如何研究一次函数、指数函数和对数函数增长的差异？
1．指数函数与一次函数的增长差异
问题5：选取适当的指数函数与一次函数，探索它们在区间[0，＋∞）上的增长差异．你能描述一下指数函数增长的特点吗？
追问1：不妨以函数和y＝2x为例，列出这两个函数的自变量与函数值的对应表，并在同一直角坐标系中画出它们的图象．通过观察图象，这两个函数的图象在位置上有什么关系？这说明了什么？
师生活动：先由学生独立完成．然后展示，教师可以利用信息技术，予以补充完善。对应表如表3所示，函数图象如图10所示．
学生独立思考之后互相讨论，最后在教师的帮助下得出结果．从图象上，发现函数和y＝2x有两个交点（1，2），（2，4），并且这两个交点将区间[0，＋∞）分成了三段，两个函数的图象位置在这三段有所不同．这表明，虽然这两个函数在[0，＋∞）上都单调递增，但他们的增长速度不同，函数y＝2x的增长速度保持不变，而函数的增长速度在变化．高中数学教案
追问3：在更大的范围内，列出这两个函数的自变量与函数值的对应表，并在同一直角坐标系中画出它们的图象，观察它们的增长情况，从图象上和数据上，你能发现什么？
师生活动：有了前面的经验，借助计算工具和信息技术，教师引导并演示，全班集体完成即可．对应表如表5所示，函数图象如图11所示．
师生活动：学生根据上述要求完成．
追问5：通过对特定的指数函数和一次函数的研究，推广到一般情况，你能得到什么结论？
设计意图：通过观察图象结合数据分析，数形结合地抽象出一次函数与指数函数的增长差异．
练习6．如图12所示，（1）（2）（3）分别是函数y＝和y＝5x在不同范围的图象，借助计算工具估计出使＞5x的x的取值范围（精确到0.01）．
解：通过计算，如表6所列数据．
表6
x | y＝3x | y＝5x |
0.26 | 1.33 | 1.30 |
0.27 | 1.35 | 1.35 |
2.17 | 10.85 | 10.85 |
2.18 | 10.97 | 10.90 |
因此使＞5x的x的取值范围是[0，0.26]∪[2.18，＋∞]．
设计意图：通过观察图象，并借助计算工具估计出使＞5x的x的取值范围，进一步体会指数函数与一次函数增长的特点和差异．
2．对数函数与一次函数的增长差异
问题6：选取适当的对数函数与一次函数，探索它们在区间[0，＋∞）上的增长差异．你能描述一下对数函数增长的特点吗？
追问1：类比问题5，你计划怎样研究这个问题？
师生活动：学生通过类比规划研究方案：先取特殊的函数进行研究，然后归纳得到一般结论．
追问2：既如此，不妨以函数y＝lgx和为例，列出这两个函数的自变量与函数值的对应表，并在同一直角坐标系中画出它们的图象．
师生活动：先由学生独立完成，然后教师利用信息技术予以补充完善．对应表如表7所示，函数图象如图13所示．
追问3：通过观察图象，这两个函数的图象在位置上有什么关系？这说明了什么？
师生活动：教师提出问题，学生讨论得出结果．从图象上，发现函数y＝lgx和虽然在[0，＋∞）上都单调递增，但增长速度存在着明显的差异．随着x的增大，函数的图象离x轴越来越远，而函数y＝lgx的图象越来越平缓，就象与x轴平行一样．
追问5：如果将lgx放大1000倍，再对函数y＝1000lgx和的增长情况进行比较，那么仍然有前面所述的规律吗？
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