教师辅导教案
学员姓名:高一预科小班学科教师:
年级:高一辅导科目:数学
授课日期
年月日
时间
主题
集合的概念及运算
知识点一集合及其表示方法
1、集合:能够确切指定的对象集在一起组成的整体叫做集合。
元素:集合中的每个对象叫做这个集合的元素。
2、集合的表示方法
3、集合的分类
例题讲解:
4、观察下列实例: 
1 小于11的全体非负偶数;②整数12的正因数;
③抛物线图象上所有的点;④所有的直角三角形;
⑤高一(1)班的全体同学;⑥班上的高个子同学;回答下列问题:
1 些对象能组成一个集合.⑵用适当的方法表示它.⑶指出以上集合哪些集合是有限集.
5、用适当的方法表示以下集合:
⑴平方后与原数相等的数的集合;⑵设为非零实数,可能表示的数的取值集合;
⑶不等式的解集;⑷坐标轴上的点组成的集合;
⑸第二象限内的点组成的集合;⑹方程组的解集。
课堂练习:
1、下列给出的对象中,能表示集合的是()
A、一切很大的数B、无限接近零的数
C、聪明的人D、方程x2=2的实数根
2、用适当的方法表示下列集合:
(1)平方后仍等于原数的数集
(2)方程的解集
(3)使得函数有意义的实数的集合
4)方程组的解集该
5)方程的解集
3、方程的解集可表示为_____________________
4、用列举法表示不等式组的整数解集合为____________.
6、方程的解集中含有_________个元素。
知识点二集合的符号表示
1集合用大写字母表示,集合中的元素用一个小写字母表示。
2如果是集合的元素,就说属于集合,记作:aA
如果不是集合的元素,就说不属于集合,记作:a
3常用数集符号:
非负整数集(或自然数集)N:正整数集:整数集:有理数集Q:实数集R:空集:
例题讲解:
4用符号填空:
00
2
5给出下列关系:(1)(2)(3)(4)
其中正确的个数为                   
A.1个        B.2个        C.3个            D.4个
6说出下列集合的含义
(1)
2
(3),,
4A=x|x>3,B={y|y>3}
7.已知集合A=,试用列举法表示集合A.
课堂练习:
1.用符号填空:
___;___;___
;;
2、设A={a},则下列各式正确的是()
ABCDa=A
3、给出下列关系:
(1){0}是空集;(2)(3)集合
(4)集合其中正确的个数为                   
A.1个        B.2个        C.3个            D.0个
4、集合{}的另一种表示法是()
A{01234}B{1234}
C{012345}D{12345}
5、由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是()
A{x|-3<x<11,}B{x|-3<x<11}
C{x|-3<x<11,x=2k,}D{x|-3<x<11,x=2k,}
6、设集合A={(x,y)|x+y=6,},使用列举法表示集合A
知识点三集合元素的性质
1.元素的确定性集合中的没一个元素都是确定的,不能出现模棱两可的元素。
2.元素的互异性集合中的任何两个元素不能相同。
3元素的无序性集合中的元素没有先后之分。
例题讲解:
5.含两个元素的数集中,实数满足的条件是。
6.已知
7、已知集合A={}只有一个元素,
试求实数k的值,并用列举法表示集合A
8、已知集合,若,则实数取值集合为_____
课堂练习:
1高个子的同学2附近的数等等不能构成集合。
2.求集合中实数a的取值范围。
3.下列表示同一集合的是()
A
B
C
D
4.已知集合
⑴若中只有一个元素,求;⑵若的取值范围。
5.已知集合,若中有两个元素,求实数的取值范围,
6.已知集合,若1A,求实数a的值
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主题
知识点四集合的子集
1、子集:对于两个集合,如果集合中的每一个元素都是集合的元素,我们就说集合包含于集合,或集合包含集合。也说集合是集合的子集。
即:若“”则
子集性质:(1任何一个集合是它本身的子集;(2)空集是任何集合的子集;
3)若,则AC
集合相等:对于两个集合,如果集合的每一个元素都是集合的元素,同时集合的每一个元素都是集合的元素,我们就说=
即:若,同时,那么
例题讲解:
2.写出NZQR的包含关系,并用韦恩图表示
3.集合B{abc}C{abd},集合A满足A?BA?C.则集合A的个数是________
4.设集合,若,求的值.
5.已知集合,若,求实数的取值范围.
6.已知集合A={34}B={x|x22pxq=0}B≠φ,且BA,求实数pq的值.
课堂练习:
1.填空:Φ___{0}0Φ,0{01}
12{123}{12}{123}
2.已知集合A{1,2x}B{1,2x2}AB,求实数x的值.
3.已知集合:A{x|1x≤5}B{x|m5≤x≤2m3}AB,求实数m的取值范围.
知识点五真子集
1、真子集:对于两个集合,如果,并且,我们就说集合是集合的真子集。
性质:1)空集是任何集合的真子集;(2)若A
2、易混符号:
①“”与“”:元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系
{0}与Φ:{0}是含有一个元素0的集合,Φ是不含任何元素的集合
例题讲解:
3、子集的个数:
1)空集的所有子集的个数是个(2)集合{a}的所有子集的个数是个
3)集合{a,b}的所有子集的个数是个(4)集合{a,b,c}的所有子集的个数是个
猜想:(1){a,b,c,d}的所有子集的个数是多少?(2)的所有子集的个数是多少?
结论:含n个元素的集合的所有子集的个数是,
所有真子集的个数是,非空子集数为,非空真子集数为。
4.已知集合,则()
A.B.
C.D.关系不确定
5.已知集合,若,则实数的取值范围是
6、已知,求的值.
课堂练习:
1.判断下列写法是否正确:ΦA②ΦAAA
2集合的真子集个数是()
A16B8C7D4
3.已知集合则()
A.B.
C.D.
4.写出满足{ab}?A?{abcde}的所有集合A.
5.已知集,满足,则()
A.B.
C.D.
6.已知集合,集合,若,a=_____
7.已知
.:(1).使的值;(2).使.
知识点五集合的全集补集
1、全集:如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,全集通常用表示。
2、补集:是一个集合,的子集,由中所有不属于的元素组成的集合,
叫做中子集的补集。即:{x│xS,x不属于A}
性质:AS
例题讲解:
3.S={123456}A={135},求CSA
4已知全集UR,集合,求CA
5、已知全集,若,则的取值范围是() 
 
6、设全集,已知集合满足M=CUNN=CUP,则的关系是()
AM=CUP,(BM=P,(CMP,(DMP.
7.已知全集,是否存在实数ab使得
课堂练习:
1、已知全集UAU的子集,是空集,BCUA,则CU=CUU=CUB=
2已知:讨论ACB的关系
3、已知,如果CUA={-1},那么的值为 
4、集合U={(xy|x∈{1,2,y∈{1,2}},
={(xy|xN*,yN*,x+y=3},求CUA.
5.设全集,.
作业2
1.集合A{x|0x<3xZ}的真子集的个数是(  )
A5B6    C7D8
2.在下列各式中错误的个数是(  )
1{0,1,2}{1}{0,1,2}{0,1,2}{0,1,2}
{0,1,2}{2,0,1}
A1B2C3D4
3.下列说法:
空集没有子集;任何集合至少有两个子集;空集是任何集合的真子集;??A,则A?.其中正确的有(  )
A0B1C2D3
4.已知集合A{1,3,2m1},集合B{3m2},若B?A,则实数m________.
5.P=xx<4,Q=x<4},则()
ABCD
6.已知的关系是()
    ABCMP=DMP
7.设
8.已知集合A{x|1x<4}B{x|x<a},若A?B,求实数a的取值集合.
9.若集合M{x|x2x60}N{x|(x2)(xa)0},且N?M,求实数a的值.
10.集合,
学员姓名:高一预科小班学科教师:
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主题
集合的交集与并集
(一)教学目标:
教学重点:交集与并集,全集与补集的概念.
教学难点:理解交集与并集的概念,符号之间的区别与联系会求给定子集的补集,
用文氏图表达集合的关系及运算;
(二)探究新知
⒈并集⑴一般地,由所有________________组成的集合,
称为集合的并集,记作____,读作____,
____________________________________Venn图:
⑵根据并集的定义,试确定下列集合间的关系:
     
  
⒉交集⑴一般地,由______________的所有元素组成的集合,称为集合的交集,记作____,读作___,
____________________________________Venn图:
⑵根据交集的定义,试确定下列集合间的关系:
    
 
3.全集:一般地,如果一个集合_______________所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作____.
4.补集:对于一个集合A,由全集中__________所有元素组成的集合,称为集合相对全集的补集,简称为集合的补集,记作____,
U
A
Venn图:
⑵试用Venn图表示下列集合(用阴影)
U
U
U
U
A
B
A
B
A
B
B
A
⑶请根据补集的定义填空:
=   =   
=   
=  
说明:全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念
(三)理解运用新知
例题讲解:
1A={x|x是小于9的正整数}B={123}C={3456},求
2,则AB=
3已知集合
4、已知全集I={小于10的正整数},其子集AB满足.求集合AB
5集合,求实数a的取值范围。
课堂练习:
1.那么等于().
A        BC    D
2.已知集合U=,那么集合().
A.B.
C.D.
3.,则等于().
A.{0,1,2,6}  B.{3,7,8,}C.{1,3,7,8}   D.{1,3,6,7,8}
4.设集合,()
AB
CD
5.为全集,下列说法中不正确的是
    A.
    B.
    C.
    D.
6.若集合,则
7.设集合小于的正整数___________________
8.若关于x的方程x2+px2=0的解集为A,方程x27x+q=0的解集为B,且AB={2},求.
作业:1、设,求AB=
2、设,求AB=
3、设,求AB=AB=
4、设集合,又AB={9},
求实数的值.
5.已知=
6、已知集合,AB,AB
7已知,
(1)时,求实数的取值范围(2)时,求实数的取值范围
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主题
不等式的基本性质
学习目标:1.理解并掌握不等式的性质,能灵活运用实数的性质;
2.掌握比较两个实数大小的一般步骤
知识点一:实数的运算性质与大小顺序的关系
数轴上右边的点表示的数总左边的点所表示的数,可知:
结论:要比较两个实数的大小,只要考察它们的差的符号即可。
例题讲解:
1,试比较的大小;
2,且a,b为正整数,试比较的大小.
课堂练习:
1比较(a+12a2-a+1的值的大小
知识点二:不等式的基本性质
对称性
传递性
同加性
推论同加性
同乘性
推论1同乘性
推论2乘方性
推论3:开方性
推论4:可倒.
例题讲解:
1,则下列命题中能成立的个数是()
1234.
2满足,求的取值范围.
4已知,求证:
课堂练习1
5.,比较的大小
作业:
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主题
不等式及其解法
知识点一区间的概念
研究函数常用到区间的概念。设ab是两个实数,且a<b,我们规定:
(1) 满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间,表示为[a,b]
(2) 满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间,表示为(ab;
(3) 满足不等式axbaxb的实数x的集合叫做半开半闭区间,分别表示为[a,b),(a,b]
实数ab都叫做相应区间的端点,在数轴上,这些区间都可以用一条以ab为端点的线段来表示,实心和空心据有无等号确定。实数集R也可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”,“-∞”读作“负无穷大”,“+∞”读作“正无穷大”,我们还可以把满足xa,xb,x<b的实数x的集合分别表示为[a,+]、(a,+∞)、(-,b)(-,b)
注意:根据区间的概念,任何一个区间都表示一个集合。
例题讲解
1、把下列数集转化为区间(123
课堂练习
1、把下列数集转化为区间(423
知识点二一元二次不等式及其解法
1.一元二次不等式
(1)一元二次不等式经过变形,可以化成如下标准形式:
ax2+bx+c0(a0);ax2+bx+c0(a0).
2.一元二次函数的图像、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集对比表
判别式
二次函数
)的图象
3、解一元二次不等式步骤:
1、把二次项的系数变为正的。(如果是负,那么在不等式两边都乘以-1,把系数变为正)
2、解对应的一元二次方程。(先看能否因式分解,若不能,再看△,然后求根)
3、求解一元二次不等式。(根据一元二次方程的根及不等式的方向)
1
123
456
78910
2不等式的解集为,则实数的取值范围为
3若不等式的解集值是()
知识点三:不等式的解法----穿针引线法
我们先研究不等式(x-1)(x+4)0.(x-1)(x+2)(x-3)0的解法
解:求根:令(x-1)(x+4)=0,解得x(从小到大排列)分别为-41,这两根将x轴分为三部分:(-∞-4),(-41),(1+∞.
分析这三部分中原不等式左边各因式的符号:
-∞-4
-41
1+∞
x+4
x-1
(x-1)(x+4)
所以不等式的解集为:
同理:
列表如下:
-∞-2
-21
13
3+∞
x+2
x-1
x-3
各因式积
所以不等式的解集为:
方法:先因式分解,再使用穿根法.
注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正.
步骤:①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点.
②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿).
③数轴上方曲线对应区域使“>”成立,下方曲线对应区域使“<”成立.
例题讲解:
2(x+4)(x+5)2(2-x)3<0
课堂练习:
1、不等式的解集是;
2.不等式的解集为____________.
3、不等式的解集是;
4、不等式的解集是;
5、不等式的解集是;
9、已知集合,则集合=
10、不等式的解集为__________.
12不等式0x2+x-24的解集是___________.
13、若不等式对一切恒成立,的取值范围是______________
14x-22(x-3)3(x+1)0.(x-3)(x+1)(x2+4x+4)≤0.
知识点四:分式不等式
11
课堂练习:
课堂小结
1.关于一元二次不等式的实际应用题,要注意其实际意义.
2.求解一般的高次不等式的解法.
特殊的高次不等式即右边化为0,左边可分解为一次或二次式的因式的形式不等式,一般用区间法解。
注意左边各因式中x的系数化为高中数学教案“+”,若有因式为二次的(不能再分解了)二次项系数也化为“+”,再按我们总结的规律做;
注意边界点(数轴上表示时是还是“.”.
3.分式不等式,切忌去分母,一律移项通分化为(的形式,转化为,(或,即转化为一次、二次或特殊高次不等式形式. 
知识点五:绝对值不等式
1、含绝对值的不等式的解法:
1)当时,
2)当时,
2、去绝对值的三种方法:
1)定义法:
2)分类法:
3)平方法:
例题讲解:
1:解下列不等式:
(1)(2)
(3)(4)
课堂练习:
1(2)
3
知识点六、不等式中的分类讨论问题
分析引起分类讨论的三种原因
1
从本题中你能得到什么结论:
2
从本题中你能得到什么结论:
3
从本题中你能得到什么结论
课堂练习:
1、解关于x的不等式
1
2
3
4.
作业:
.选择题:
1.已知集合,则集合等于()
A.B.C.D.
2、不等式的解集是()
    ABCD
3、不等式的解集是,则()
A    BCD
4、不等式的解集是()
ABCD
5、若,则不等式的解是()
AB.CD
.填空题:
6不等式的解集是___________________________
7、不等式的解集是______________________________
8、不等式的解集为____________________
.解答题:
9、求下列不等式的解集:
4
10、 已知集合,求
11已知对于任意实数恒为正数,求实数的取值范围.
12.解关于x的不等式:
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