运用“画图”策略，培养小学生
解决数学实际问题的能力的研究进展报告
宁夏吴忠市盐池县第一小学（751500）刘芳
带着对课堂教学中的种种疑问，满怀期待的参加了“2014国培”计划课题组。在课题的开发研究过程中，各位优秀教师、专家对于运用“画图策略”解
决问策略的探求，对我触动最深。下面根据本次学习中各位教师与专家的授课和讲座，结合自己的教学实践及课题组老师的配合对如何运用“画图”策略，培养小学生解决数学实际问题的能力研究做一下小结：
一、课题研究进展情况
按照课题计划，如期进展，首先在前期成立课题组，明确课题研究内容，
讨论课题组成员的分工安排（附表一）。接着，制定调查问卷，发放问卷进行调查，回收问卷，分析问卷。2015年1月5日向指导老师汇报课题研究进展情况。在全面实施阶段。全体研究人员针对课题研究方案中拟定的研究内容，分年级
按计划划全面实施研究过工作，做好研究记录，加强过程监控，反思行动结果，定期组织研讨，并做好资料的收集和整理工作，初步形成运用“画图”策略，
培养小学生解决数学问题的方式方法。
（1）教学实践根据本课题研究几个方面的的内容，组织参研教师在课堂
教学中进行尝试。
课题研究报告（2）案例分析结合课堂教学实际，开展讨论，探讨实践中取得的实效和
存在的问题。
（3）交流小结对教学实践进行阶段性的总结并互相交流。
（4）撰写论文根据研究专题撰写论文并补充，初步完成专题论文。
二、对于如何运用“画图”策略，培养小学生解决数学实际问题的能力的
一点拙见：
1. 帮助学生不断体会画图策略的价值和作用
对于画图策略的体会，应从低到高逐步渗透。初始阶段低年级孩子对抽象
的数量关系的理解存在着一定困难。如果适时的让孩子们自己在纸上涂一涂、
画一画，可以帮助学生分析理解抽象的数量关系，从而到解决问题的方法。
因此在低年级教学中教师就应有意识的教给学生借助图来分析理解数量关系。例如：课题组的张海霞老师在教学“比多少应用题”时谈到比多少应用题一直是学生学习的一个难点，学生对谁和谁比，谁多谁少，总是分不清，造成见多就加，见少就减的错误逻辑。如果从一开始教学时，教师就教给学生借助画图来分析数量关系（当然这时的图应以实物图为主），教学效果就会大大提高。
2、抓住培养学生画图策略的重要内容
教学要真正做到培养学生运用画图策略解决问题的能力，不是在加深问题的难度上下功夫，而是要通过有代表性的又为学生容易接受的题目，着重培养学生的画图策略，使学生能够产生迁移，这样即使遇到一些未解过的题目，学生经过自己的画图、分析也能出解答的方法。例如，比多少、倍的认识、有余数除法、行程问题、分百应用题，以及搭配、鸡兔同笼、植树等一些特殊问题都是培养学生画图策略的重要内容。
3、重视对解题策略的指导，将“隐性”的策略“显性化”
在以往的应用题教学中教师更多地注重知识教学和问题本身的解决，而不重视对解题策略的总结和归纳，教学中要重视对学生解决问题策略的指导，将“隐性”的解决问题的策略“显性化”。这样有助于学生体会到策略在解决问题中的价值，提高学生解决问题的能力。例如，在具体求解问题前，教师可以鼓励学生思考需要运用哪些解决问题的策略；在解决问题的过程中，教师可以根据具体情况，适时使学生注意是否要调整解决问题的策略；在解决问题之后，教师要鼓励学生反思自己所使用的策略，并组织交流。在适当时候，教师可以总结一些解决问题的策略，让学生收集使用这些策略的典型实例。总之，教师要将解决问题的策略作为重要的目标，有意识地加以指导和教学。
在实际教学中，要帮助学生掌握用画图策略解决问题的过程，促进学生体验出画图策略的作用。可以这样指导：
a、读题：要求学生熟读题目，明确题目中的条件和问题;
b、画图：启发学生根据题里的条件和问题，画出相应的图形;
c、显示：直观显示问题的信息，便于学生分析和思考（可在图中标出条件和问题）;
d、分析：在画图后，引导学生借助直观图形进行分析，思考先要求什么，出解决问题的方法;
e、解答：确定解题过程要先算什么再算什么，自己解决问题，完成解答。
学生通过运用画图策略解决问题，就能体验画图策略的有效性，感受直观图形
对于解题的作用，形成应用画图策略的兴趣和自觉性。此外，教师在指导学生
运用画图策略解决问题的过程中，还应注重不同阶段对画图策略的渗透、总结
和整理。可从实际演示、操作活动中渗透画图策略，也可从模拟演示、画图示
意及抽象的线段图中体现画图策略。整体把握画图策略，系统地进行指导教学。
5. 画图策略与其他策略的联系
教学中，教师应鼓励学生用已有的经验大胆思维，经历数学知识的探索过程，寻求解决问题的途径。画图策略固然是一种很重要的解题策略，但在解决
实际问题中要灵活应用，有时需要与其它策略相结合，才能充分发挥其作用，
达到提高学生解决问题能力的效果。如教学《多边形的面积》，学生在已有的知识经验的基础上迁移类推，通过动手操作，将平行四边形转化为长方形，轻而
易举地得出平行四边形的面积公式，即：平行四边形的面积=底×高，之后，又将平行四边形剪、拼转
化成两个完全一样的三角形，得出：三角形的面积=底×高÷2，运用同样的方法，得出：梯形的面积公式。
6.注重画图策略教学中数学思想的渗透
小学数学的基本思想很多，这些思想是整个小学数学的基石，也是数学通向科学殿堂的桥梁。因此，运用“画图”，培养小学生解决问题的习惯的同时，
应有意识地渗透数学思想。
（1）数形结合的思想
数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来
去分析问题和解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数
学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。
（2）对应的思想
解答分数应用题采取对应的思想方法是一种极为重要的解题方法。分数应
用题的对应关系是指量与率的对应关系。简单的分数应用题、量与率直接对应，在复杂的应用题中，量与率的对应关系是间接的，这种间接的对应关系，有时“量”是隐蔽条件，有时“率”是隐蔽条件，也有时“量”与“率”都是隐蔽
条件。因此解题方法的形成，就建立在清晰、明确的量与率对应的前提下，这
是解答较复杂分数应用题的重要环节。而画图策略在帮助我们明确对应关系中
发挥了重要的作用。集合思想。
（3）转化的思想
转化思想是数学的基本思想之一，我们在小学数学教学中，应当结合具体的教学内容，渗透数学转化思想，有意识地培养学生学会用“转化”思想解决问题，从而提高数学能力。例如：《多边形的面积》教学就是转化思想渗透的典型。
三、课题研究过程的反思
新课程中 “解决问题”列为数学教学中的四大目标之一，对义务教育阶段的学生须达到的“解决问题”目标，作了具体规定：“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；初步形成评价与反思的意识。” 
教材方面：解决问题不单独成章，而是把它融合于“数与代数”、“空间与图形、” “统计与概率”等领域之中，并把它作为各领域解决其相应的实际问题的有机部分呈现。新教材中应用题已改头换面谓之“解决问题”；而且表现形式也有了全新的变化，它图文并茂，生动活泼，既符合学生的心理特点，又能更好地培养学生的逻辑思维能力和创造性解决问题的能力，可以说好处多多……。 
教师方面：很多老师不适应新教材“应用题”教学的编排特点，教学中往往削弱应用题教学，着重于计算教学；或者把教材中的应用题简单化，当成了练习题；或者和传统的应用题教学完全隔离开来，不敢越雷池半步。
学生方面：在学的过程中，由于没有系统的学习解决问题的方法，导致解决问题能力的下降。 
四、课题研究中的不足
课题组的部分教师对此课题研究重视程度不够。如：在教学实践中，根据本课题研究几个方面的的内
容，参研教师在课堂教学中进行尝试，并结合教学实际，开展讨论，探讨实践中取得的实效和存在的问题。但不够详细，存在应付现象，几乎没有阶段性的总结。
五、课题研究中存在的主要问题和困难
学生方面：
1、会做的题他不画图，不会做的题不到画图的思路，想不到画图。
2、学生利用“画图”来解决问题的意识不强，画图的能力也不强。
3、利用“画图”来检验解题过程和结果的学生几乎没有。
教师方面：
1、与传统的教学相比，新课程背景下的解决问题，是否还教给学生画线段图当前画图解决问题，当前有关画图解决问题和过去相比有什么不同？
2、在解决问题的过程中，很多学生感到无从下手，也有不少学生很难会想到运用画图去分析解决问题，除非教师要求。在小学教学中，教师应如何循序渐进地教给学生运用“画图”策略解决问题？
3、新教材中体现的众多解题策略，在“画图”策略上是否有系统设计？
六、今后工作的思考
督促课题组全体教师全力以赴，继续查阅资料，挖掘小学生学习“画图策略”的使用范围，了解本课题研究的状况和已有的研究成果，并通过听课、磨课等形式，对教学活动的全过程、结果进行考察，写教后感悟、随笔、论文，对方法的使用进行反思，小结成功与不足之处。在教学实践中观察学生的表现，进行个案研究，写下教学随笔和教后记，以便总结实践经验，指导教学，圆满结题。