例1、 在直三棱柱中，, ,是得中点。求证：
例2 如图，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，点分别在对角线上，且,求证：平面
练习1、在正方体中,E,F分别是BB1,,CD中点，求证：D1F平面ADE
2、如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中, ，点好妈妈胜过好老师E在PD上,且PE:ED= 2: 1.在棱PC上是否存在一点F, 使BF∥平面AEC?证明你的结论.
二、利用空间向量求空间的角的问题
例1 在正方体中,E1，F1分别在A1B1,团圆作文,C1D1上，且E1B1=A1B1，D1F1=D1C1，求BE1与DF1所成的角的大小。
例2 在正方体中, F分别是BC的中点，点E在D孩子厌学1C1上,且D1C1,试求直线E1F与平面D1AC所成角的大小
例3 在正方体中,求二面角的大小。
例4 已知E,F分别是正方体的棱BC和CD的中点，求：
（1）A1D与EF所成角的大小；
（2）A1F与平面B1EB所成角的大小；
（3）二面角的大小。
三、利用空间向量求空间的距离的问题
例1 直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1=，底面ΔABC中，∠C=90°，AC=BC=1，求点B1到平面A1BC的距离。
例2如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，
（I）求证：平面BCD；
（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；
（高冷伤感网名III）求点E到平面ACD的距离。
例3如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE＝EB，F为CE上的
点，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B-AC-E的大小；
（谢晓芳Ⅲ）求点D到平面ACE的距离。
空间向量与立体几何考点系统复习
一、利用向量处理平行与垂直问题（特别是探索性问题）
例1、 在直三棱柱中，, ,是得中点。求证：
证明：如图，建立空间坐标系
练习：棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在点P使B1D⊥面PAC？
解：以D为原点建立如图所示的坐标系，
设存在点P（克服困难的事例0，0，z），
=(-a,0,z)，=(-a,a,0)，=(a,a,a)，
∵B1D⊥面PAC，∴，
∴－a2+az=0∴z=a，即点P与D1重合
∴点P与D1重合时，DB1⊥面PAC
例2 如图，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，点分别在对角线上，且,求证：平面
证明：建立如图所示空间坐标系，设AB,AD,AF长分别为3a,3b,3c
又平面CDE的一个法向量
由
得到
因为MN不在平面CDE内
所以NM//平面CDE
练习1、在正方体中,E,F分别是BB1,,CD中点，求证：D1F平面ADE
证明：设正方体棱长为1，建立如图所示坐标系D-xyz
,
因为
所以
所以平面
2、如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中, ，点E在PD上,且PE:ED= 2: 1.在棱PC上是否存在一点F, 使BF∥平面AEC?证明你的结论.
解答：根据题设条件，结合图形容易得到：
假设存在点F
。
又，
则必存在实数使得，把以上向量得坐标形式代入得
即有
所以，在棱PC存在点F，即PC中点，能够使BF∥平面AEC。
二、利用空间向量求空间的角的问题
例1 在正方体中,E1，F1分别在A1B1,,C1D1上，且E1B1=A1B1，D1F1=D1C1，求BE1与DF1所成的角的大小。
解：设正方体棱长为4，以为正交基底，建立如图所示空间坐标系
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