秘密★启用前
2022年4月湘鄂渝大联考雅礼十六校2022届高三下学期4月第二次联考
数学试题
★祝考试顺利★
(含答案)
总分：150分 时量：120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={{∅}，∅},下列选项中均为A的元素的是
A. ⑴⑵ B. ⑴⑶ C. ⑵⑶ D. ⑵⑷
A. 2 B. C. D. 1
3.有一个非常有趣的数列叫做调和数列，此数列的前n项和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到它的近似公式：当n很大时，，其中称为欧拉-马歇罗尼常数，…，至今为止都还不确定是有理数还是无理数．由于上式在n很大时才成立，故当n较小时计算出的结果与实际值之间是存在一定误差的，已知，．用上式估算出的与实际的的误差绝对值近似为（ ）
家长沟通A. 0.003 B.0.096 C.0.121 D. 0.216
4.在正三角形ABC中，M为BC中点,P为三角形内一动点，且满足PA=2PM，则最小值为
A. 1 B. C. D.
5.已知,的一条切线与有且仅有一个交点，则
A. k=-3，b=3
B. k=-3，b=-3
C. k=3，b=3
D. k=3，b=-3
6.从正360边形的顶点中取若干个，依次连接，构成的正多边形的个数为
A. 360 B.630 C.1170 D. 840
7.已知数列满足则
A. B. C. D.
8.P、Q、R是等腰直角三角形ABC（)内的点，且满足，则下列说法正确的是
A.
B.
C.
D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
谚语大全9.下列说法正确的有
A.一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据就是中位数
B.分层抽样为保证每个个体等可能入样，需在各层中进行简单随机抽样庐山云雾的四种姿态
C.若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则事件A与事件B互为对立事件
D. 线性回归分析中，的值越小，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好
10.已知曲线C：，焦点为F1、F2，O（0,0），过A（0，2）的直线l与C交于M、N两点，则下列说法正确的有
A.x+y=0是C的一条对称轴
B. C的离心率为
C. 对C上任意一点P皆有
D. 最大值为
11. 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体ABCD的棱长为a，则（ ）
A．能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为a
B．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为
C．勒洛四面体的截面面积的最大值为
D．勒洛四面体的体积
12. 下列不等式正确的有
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知复数，，则=
14.设函数，参数，过点（0,1）作曲线的切线（斜率存在），则切线斜率为
15.已知双曲线的左右焦点分别为F1,F2,若C与直线y=x有交点，且双曲线上存在不是顶点的P,使得，则双曲线离心率取值范围范围为
16.坐标平面上有一环状区域由圆的外部与圆的内部交集而成。某同学欲用一支长度为1的笔直扫描棒来扫描此环状区域的轴上方的某区域。他设计扫描棒黑、白两端分别在半圆、吴良镛上移动。开始时扫描棒黑端在点，白端在的点。接着黑、白两端各沿着、逆时针移动，直至白端碰到的点便停止扫描，则B坐标；扫描棒扫过的区域的面积为
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.
17.△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c.若,
，求c的最小值.
18.已知数列满足
（1）求证：数列为递增数列；
（2）求证：.
月份x | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
净利润（万元）y | 0.9 | 2.0 | 百度迁徙动态图4.2 | 3.9 | 5.2 | 5.1 |
（1）设。试建立y关于x的非线性回归方程和（保留2位有效数字）；
（2）从相关系数的角度确定哪一个模型的拟合效果更好，并据此预测次年2月（计x=14）的净利润（保留1位小数）.
附：①相关系数，回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．
②参考数据：
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