长沙市一中2022届高三月考试卷（八）
数 学
时量：120分钟 满分：150分
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中.只有一个选项是符合题目要求的.
1.若角的终边过点P（8m，），且，则m的值为（ ）
A. B. C. D.
A.1 B.2 C.3 D.1或2
3.袋中装有大小相同的四个球.四球上分别标有数字“2”、“0”、“2”、“2”，现从中随机选取三个球，则所选三个球上的数字能构成等差数列的概率为（ ）
A. B. C. D.
4.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿场馆.并且为了倡导绿可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量N（mg/L）与时间t的关系为（为最初污染物数量）.如果前4小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要（ ）小时.
A.3.冬虫夏草怎么吃6 B.3.8 C.4 D.4.2
5.已知p当代学生，q为正实数且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
A.150 B.100 C.92 D.64
7.已知等轴双曲线的焦距为8，左、右焦点F1，F2在x轴上，中心在原点，点A的坐标为（2，），P为双曲线右支上一动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8.已知，，，则m，n，p的大小关系为（ ）
A. B. C.教师个人师德总结 D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.设，，为复数，下列命题中错误的是（ ）
A. B.
C.若，则为纯虚数 D.若，且，则
10.下列命题中，真命题有（ ）
A.“”是“”的必要不充分条件
B.“若，则x，y中至少有一个大于3”的否命题
C.，
D.命题“，”的否定是“，”
11.已知m为常数，函数，，若函数恰有四个零点，则实数m的值可以是（ ）
A. B. C. D.
12.“”表示不大于x的最大整数.例如，，，下列关于的性质：正确的有（ ）
A.
B.若，则
C.若数列中，，则
D.被63除余数为35
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.平面直角坐标系中，从点A（1，1）出发，依次按向量a=（3，4），b=（2，），c=（3，1）移动，则终点坐标为________.
14.已知函数的图象关于直线（）对称，则m的最大值为________.
15.若圆上总存在两个点到原点的距离为2，则实数t的取值范围是________.
16.已知长方体ABCD−A1B1C1D1中，AD=9，AA1=10，过点A且与直线CD平行的平面将长方体分成两部分，且分别与棱DD1，CC1交于点H，M.
（i）若DH=DC=9，则三棱柱ADH−BCM外接球的表面积为________；
（ii）现同时将两个球分别放入被平面分成的两部分几何体内.在平面变化过程中，这两个球半径之和的最大值为________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
在如何练嗓音让声音变好听△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，且
.
（1）求角C的大小；
（2）若，点D为AB边的中点，CD=，求的值.
18.（本小题满分12分）
若数列满足：对，都有（常数），则称数列是公差为d的“准等差数列司马迁的著作”
（1）数列中，，对，都有.求证：数列为“准等差数列”，并求其通项公式.
（2）数列满足：.将（1）中数列中的项按原有的顺序插入到数列中，使与之间插入项，形成新数列.求数列前100项和.
19.（本小题满分12分）
如图，已知在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=2，AA1=3，D，E分别在CC1与AA1上，AE=2，CD=1.
（1）在线段BE上一点P使得DP⊥平面ABB1A1，并写出推理证明过程；
（2）求二面角C1−BE−A1的余弦值.
20.（本小题满分12分）
发布评论