2022-2023学年度高三年级第一学期教学质量调研（一）
数学
一､选选选.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
关于清明节的手抄报1.已知{,{30}A x y B x x a ===−>∣∣，且()4,A B ∞∪=−+，则a =（ ） A.3− B.4− C.9− D.12−
2.欧拉公式i e cos isin θθθ=+（其中e 2.718,i = 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式，下列结论中正确的是（ ）
A.i e π的实部为0
B.2i e 在复平面内对应的点在第一象限
C.i e 1θ=
D.i e π的共轭复数为1
3.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3562,3,4S S S 成等差数列，则数列{}n a 的公比q =（ ）
A.1或12
− B.1−或12 C.1−或2 D.1或2−
4.若函数()y f x =在0x x =处取得极值，则称0x 是函数()f x 的一个极值点.已知函数
()sin (0)y x ωϕω=+>的最小正周期为2π，且在[]0,2π上有且仅有两个零点和两个极值点，则ϕ的值可能是（ ）
A.π
B.3π
− C.2π D.2π
−
5.某同学为班级设计一个班徽，他选择从正八边形中选取素材，如图所示.厘米，则班徽的面积（图中阴影部分）为（ ）平方厘米.
A.4+
B.4+
C.7
D.10
6.已知圆()()222
:(0),3,0,6,0O x y r r A B +=>−，若对于圆O 上的任意一点P ，都有23PA PB += ，则正数r 的取值为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
7.已知抛物线2:16C y x =的焦点为F ，直线()4
0x my m −−=∈R 与抛物线C 交于,A B 两点，则4AF BF +的最小值是（ ）
A.40
如何设置下拉列表选项B.36
C.28
D.24
8.设14411,ln ,2ln sin cos 33366a b c ===+
，则（ ） A.b a c << B.c a b <<
C.a c b <<
D.b c a <<
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.函数()32
3f x x x =−过点()3,0的切线方程是（ ） A.9270x y −−=
B.18540x y −−=
C.6180x y −−=
D.0y = 10.已知数列11n n n n a a a a ++ −
是公差为1的等差数列，且1211,2a a ==，则下列说法正确的有（ ） A.417
a = B.存在等差数列{}n
知识库管理b ，使得其前n 项和1n n
S a = C .存在等差数列{}n c ，使得其前n 项和11n
n T a =− D.对任意的*
,01n n a ∈<≤N 11.已知圆22:20F x y y +−=，抛物线2:4C x y =，过圆心F 的直线l 与两曲线的四个交点自左向右依次记为,,,P M N Q ，若,,PM MN NQ 构成等差数列，则直线l 的方程可能是（ ）
A.10x y −+=
B 10x y ⋅+−=
C 0x ⋅=
D 0x ⋅+−=
12.已知sin10a = ，则2231sin 40cos 40
− 的值用a 可以表示为（ ） A.2841a a +− B.2421a a
+− C.16a D.32a 三､填空选：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知,a b 为单位向量，且,60a b = ，若32c a b =− ，则cos ,a c = __________.
14.如图，在复平面内，复数12,z z 对应的向量分别是12,OZ OZ ，若2
三年级小学作文21zz z =，则复数z =__________.
15.已知双曲线22:21C x y −=的左､右选点分选选,A B ，点(),P x y 是曲线C 在第一象限内图象上一点，则11
y y x x +−+的取值范围为__________. 16.对任意的[)1,x ∞∈+，不等式e ln ax a x ≥恒成立，则实数a 的取值范围为__________.
四､解答选：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､选明选程或演算步选.
17.（10分）在ABC �中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知
cos cos cos a b c A B C
+=+. （1）求角A 的大小； （2）若D 为线段BC 延长线上一点，且,3BA AD BD CD ⊥=
，求sin ACD ∠. 18.（12分）在条件：①()()
126n n n n S ++=；②11a =且()32n n S n a =+；③11S =且()1
3n n nS n S +=+中任选一个，补充在横线上，并求解下面问题：已知数列{}n a 的前n 项和为n S __________，
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）数列1n a
的前n 项和为n T ，求n T
19.（12分）已知双曲线22
22:1(0,0),x y C a b O a b
−=>>为坐标原点，离心率2e =，点M 在双曲线C 上
（1）求双曲线C 的方程；
（2l 过双曲线的左焦点，分别交双曲线于,P Q 两点，求OP OQ ⋅ 的值，并求出POQ �外接圆的方程
20.（12分）如图，长方形ABCD 纸片的长AB 为3+，将矩形ABCD 沿折痕,EF GH 翻折，使得,A B 两
点均落于DC 边上的点P ，若EG EPG ∠θ=.
（1）当sin2sin θθ=−时，求长方形宽AD 的长度；
（2）当0,2πθ
∈ 时，求长方形宽AD 的最大值.
21.（12分）已知椭圆22
曲端:143
x y C +=的左，右顶点分别为,A B ，右焦点为F ，点P 是梛圆C
上一动点（异于,A B ）点P 关于原点的对称点为Q ，连接,AP QF 并延长交于点M 连接PF 并延长交椭圆C 于点N ，记,AFM AFN ��面积分别为12,S S
（1）当P 点坐标为31,2 − 时，求12
S S 的值； （2）是否存在点P ，使得126S S =若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.
22.（12分）已知函数()()2sin e 1,x f x a x f x π−+′=−是()f x 的导函数，且()0f π′=
（1）判断()f x 在()0,π上的单调性，并说明理由；
（2）判断函数()f x 在()()()*21,22k k k ππ ++∈ N 内的零点个数，并说明理由.
2022-2023学年度高三年级第一学期教学质量调研（一）
数学-答案
一､选选选.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】D
【解析】{}()33,,4,,433赵四小简介
a a A x x B x x A B ∞ =−≤≤=>∪=−+∴=− ∣∣， 12,a ∴=−选D.
2.【答案】C
【解析】i e cos isin 1πππ=+=−，实部为1−，A 错；
()2e cos2isin2,cos2,sin2i =+位于第二象限，B
错；
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